Быков Л.В., Молчанов А.М., Щербаков М.А., Янышев Д.С. Вычислительная механика сплошных сред в задачах авиационной и космической техники Изд. стереотип.

Оглавление Введение 3 I Теоретические основы вычислительной механики сплошной среды 11 1 Основные понятия 13 1.1 Основные гипотезы и определения........... 13 1.2 Жидкости и твердые тела................ 29 1.3 Уравнения Навье-Стокса ................ 34 1.3.1 Уравнение неразрывности............ 34 1.3.2 Уравнение движения............... 36 1.3.3 Уравнение энергии................ 39 1.4 Уравнения теории упругости.............. 46 2 Вводный обзор численных методов 48 2.1 Основные численные методы.............. 48 2.2 Понятие о дискретизации................ 50 2.3 Метод конечных разностей............... 56 2.4 Метод конечных объемов................ 57 641 642 Оглавление 2.5 Метод конечных элементов ............... 60 3 Построение сеток 73 3.1 Общие положения .................... 73 3.2 Построение регулярных сеток .............. 75 3.2.1 Однонаправленная интерполяция ........ 79 3.2.2 Трансфинитная интерполяция......... 82 3.2.3 Примеры построения сеток в двумерных областях 87 3.2.4 Трехмерная трансфинитная интерполяция . . 90 3.2.5 Дифференциальные методы построения сеток 94 3.3 Построение неструктурированных сеток ........ 102 3.3.1 Типы элементов и критерии их качества . . . 105 3.3.2 Триангуляция ................... 108 3.3.3 Другие приемы построения неструктурированных сеток ..................... 113 4 Применение метода конечных объемов 117 4.1 Общие положения .................... 117 4.2 Дискретные аналоги интегралов ............ 119 4.3 «Численная» вязкость.................. 127 4.4 Особенности нерегулярных сеток ............ 133 4.5 Производная по времени ................. 138 4.5.1 Явный метод Эйлера............... 139 4.5.2 Неявный метод Эйлера ............. 142 4.5.3 Смешанные схемы................ 143 4.5.4 Метод Рунге-Кутты............... 143 4.5.5 Решение стационарных задач. Метод установления ....................... 148 Оглавление 643 4.6 Граничные условия.................... 148 4.7 Общий алгоритм решения ................ 153 5 Решение СЛАУ 155 5.1 Матрицы и операции над ними ............. 156 5.2 Решение СЛАУ и обращение матриц.......... 164 5.2.1 Метод Крамера .................. 165 5.2.2 Метод исключения Гаусса............ 166 5.2.3 Ш-разложение.................. 169 5.2.4 Метод прогонки .................. 171 5.2.5 Итерационные методы.............. 175 5.2.6 Многосеточные методы ............. 180 5.3 Блочные матрицы .................... 190 6 Несжимаемая жидкость 192 6.1 Система уравнений Н.-С. и ее особенности ...... 193 6.2 Дискретизация и линеаризация ............. 194 6.3 Связь давления и скорости ............... 196 6.4 «Шахматное» поле давления.............. 201 6.5 Дискретное уравнение для давления .......... 203 7 Сжимаемая жидкость 209 7.1 Обобщенное уравнение.................. 210 7.2 Расщепление потоков .................. 216 7.2.1 Модельное уравнение .............. 217 7.2.2 Одномерное уравнение динамики жидкости . . 218 7.2.3 Матрицы перехода ................ 226 7.2.4 Двумерные и трехмерные задачи ........ 236 644 Оглавление 7.3 Представление вязких потоков ............. 237 7.4 Граничные условия .................... 241 7.4.1 Характеристики. Инварианты Римана..... 243 7.4.2 Типы граничных условий ............ 249 7.4.3 Фиктивные ячейки................ 257 II Моделирование физических явлений в механике сплошной среды 269 8 Моделирование турбулентности 271 8.1 Явление турбулентности ................. 271 8.1.1 Осредненное и пульсационное движение . . . 277 8.1.2 Двухмерный слой смешения несжимаемых жидкостей ....................... 281 8.1.3 Алгебраические модели турбулентности . . . . 287 8.1.4 Осреднение по Фавру .............. 288 8.2 Уравнения для осредненных величин ......... 290 8.2.1 Осреднение основных уравнений ........ 290 8.2.2 Основные допущения .............. 293 8.3 Двухпараметрические модели турбулентности . . . . 296 8.3.1 Вывод уравнения для турбулентной кинетической энергии К.................. 297 8.3.2 Несжимаемая жидкость. Уравнение для скорости диссипации .................. 301 8.3.3 Двухпараметрические модели турбулентности для несжимаемой жидкости ........... 305 Оглавление 645 8.3.4 Дополнительные члены в уравнении переноса турбулентной энергии в случае сжимаемой жидкости ........................ 312 8.3.5 Двухпараметрические модели турбулентности для сжимаемой жидкости ............ 321 8.4 Модель У2Г........................ 328 8.5 Перенос напряжений Рейнольдса ............ 330 8.5.1 Вывод основного уравнения ........... 330 8.6 Теплообмен и диффузия ................. 333 8.7 ГУ для моделей турбулентности ............ 335 8.7.1 Граничные условия на входе .......... 335 8.7.2 Граничные условия на стенке .......... 338 8.8 Особенности численных методов ............ 346 8.9 О ламинарно-турбулентном переходе .......... 347 9 Моделирование химических реакций 352 9.1 Основные положения ................... 353 9.1.1 Определения ................... 353 9.1.2 Основная система уравнений, описывающих течение химически и термически неравновесной газовой смеси ................... 357 9.1.3 Моделирование потоков ............. 358 9.2 Химическая кинетика .................. 360 9.2.1 Определение скорости протекания химических реакций ...................... 360 9.2.2 Элементарные реакции ............. 363 9.2.3 Упрощенная модель - модель распада вихрей . 367 9.3 Жесткие системы уравнений .............. 369 646 Оглавление 9.3.1 Общие положения ................ 369 9.3.2 Решение жёстких систем применительно к задачам химической кинетики........... 380 10 Моделирование излучения в газах 384 10.1 Основные понятия.................... 385 10.2 Источник в уравнении энергии............. 391 10.3 Уравнение переноса излучения............. 392 10.4 Коэффициенты Эйнштейна............... 394 10.5 Атомный и молекулярный спектр ........... 404 10.5.1 Вращательные переходы............. 404 10.5.2 Колебательные переходы ............ 407 10.5.3 Смешанные колебательно-вращательные переходы ........................ 409 10.6 Излучение линии ..................... 411 10.6.1 Уширение ..................... 411 10.6.2 Излучение изолированной линии ........ 414 10.6.3 Силы спектральных линий в полосе ...... 415 10.7 Методы решения для однородной среды........ 417 10.7.1 Простые оценочные методы........... 418 10.7.2 Модели полос ................... 421 10.8 Методы решения для неоднородной среды ...... 426 10.8.1 ^-параметрические аппроксимационные методы 426 10.8.2 Методика расчета излучения для неоднородной среды ....................... 427 10.9 Методы Нпе-Ъу-Нпе и к-сНвЪпЪШлоп........... 430 10.9.1 Метод к-распределения для однородной среды 431 Оглавление 647 10.9.2 Методы к-распределения для неоднородной среды ..................... 10.9.3 Масштабированная аппроксимация . . . . 434 435 III Решение задач 437 Инженерные системы расчетов 439 11 Введение в Лп8у8 442 11.1 Общий вид интерфейса ................. 443 11.2 Формулировка задачи и ее решение .......... 444 12.1 Физика сверхзвуковых струй .............. 473 12.2 Постановка задачи .................... 475 12.3 Подготовка геометрии .................. 477 12.4 Построение грубой сетки ................ 480 12.5 Подготовка модели .................... 493 12.6 Расчет и промежуточные результаты ......... 500 12.7 Построение «тонкой» расчетной сетки ......... 503 12.8 Проведение окончательного расчета .......... 505 13 Химические реакции и излучение 509 13.1 Постановка задачи .................... 509 13.2 Предварительный расчет ................ 511 13.3 Учет горения ....................... 528 12 Задача о струе 472 648 Оглавление 14 Нестационарное течение 530 14.1 Постановка задачи .................... 531 14.2 Построение геометрии расчетной области ....... 537 14.3 Построение расчетной сетки ............... 543 14.4 Подготовка расчетной модели .............. 554 14.5 Анализ полученных результатов ............ 564 15 Расчет ламинарно-турбулентного перехода 573 15.1 Постановка задачи .................... 573 15.2 Решение задачи ...................... 574 15.3 Анализ полученных результатов ............ 592 16 Расчет трансзвукового течения 600 16.1 Постановка задачи .................... 601 16.2 Решение задачи ...................... 602 16.3 Обработка результатов .................. 626 Послесловие 629 Литература 631 Предметный указатель 638