| Предисловие |
| Введение |
| I Дифференциальные модели |
| 1 | Качественная теория динамических систем |
| | § 1. | Маятник |
| | | 1.1. | Движение маятника вблизи положения устойчивого равновесия |
| | | 1.2. | Приведение уравнений к безразмерному виду |
| | | 1.3. | Движение маятника вблизи положения неустойчивого равновесия |
| | | 1.4. | Точное решение задачи о маятнике |
| | § 2. | Маятник с затуханием |
| | § 3. | Качественное исследование динамических систем |
| | § 4. | Сводка результатов |
| 2 | Динамика биологических популяций |
| | § 1. | Модель Мальтуса |
| | § 2. | Логистическое уравнение |
| | § 3. | Модель Вольтерра |
| | § 4. | Модификации модели Вольтерра |
| | § 5. | Межвидовая конкуренция |
| 3 | Колебательные процессы в химии |
| | § 1. | Затухающие колебания |
| | § 2. | Незатухающие колебания |
| 4 | Предельные циклы и автоколебания |
| | § 1. | Предельные циклы |
| | | 1.1. | Вводные примеры |
| | | 1.2. | Классификация предельных циклов |
| | § 2. | Автоколебания в физических, химических и биологических системах |
| | | 2.1. | Качественное рассмотрение автоколебательных систем |
| | | 2.2. | Количественное рассмотрение автоколебаний |
| 5 | Самоорганизация и образование структур |
| | § 1. | Распределенные системы |
| | § 2. | Брюсселятор |
| 6 | Фракталы |
| | § 1. | Фракталы в математике |
| | § 2. | Размерности |
| | | 2.1. | Размерность самоподобия |
| | | 2.2. | Размерность по Хаусдорфу–Безиковичу |
| | § 3. | Фракталы в природе |
| 7 | Хаотическое поведение динамических систем |
| | § 1. | Дискретный аналог уравнения Ферхюльста |
| | § 2. | Универсальность Фейгенбаума |
| | § 3. | Другие отображения |
| | § 4. | Система уравнений Лоренца |
| | § 5. | Аттрактор Ресслера |
| | § 6. | Неавтономная система |
| II Стохастические и детерминистические модели |
| 8 | Теория перколяции |
| | § 1. | Введение |
| | § 2. | Немного терминологии |
| | § 3. | Критические показатели и масштабная инвариантность |
| | § 4. | Алгоритм Хошена–Копельмана |
| 9 | Моделирование роста дендритов |
| | § 1. | Ограниченная диффузией агрегация |
| | § 2. | Электрический пробой диэлектрика |
| 10 | Клеточные автоматы |
| | § 1. | Игра "Жизнь" |
| | § 2. | Модель Винера–Розенблюта |
| | § 3. | Модель Ва-Тор |
| 11 | Модель Изинга |
| | § 1. | Алгоритм Метрополиса |
| | § 2. | Задача о коммивояжере |
| | § 3. | Распознавание образов |
| 12 | Генетические алгоритмы |
| III Приложения
A Инструментальные средства для исследования динамических систем |
| | A.1. | Исследование динамической системы с использованием пакета Mathematica |
| | A.2. | Исследование динамической системы с использованием пакета Maple |
| | A.3. | Исследование динамической системы с использованием пакета Matlab |
| | A.4. | Исследование динамической системы с помощью Simulink |
| | A.5. | Исследование динамической системы с использованием пакета Mathcad
B Генерация случайных чисел на компьютере |
| | B.1. | Линейный конгруэнтный генератор |
| | B.2. | Мультипликативный конгруэнтный алгоритм |
| | B.3. | Генератор на основе сдвига регистра |
| Заключение |
| Литература |
Данное пособие подготовлено на основании опыта чтения лекционного курса
и проведения лабораторных занятий. Предполагается, что весь теоретический
материал будет закреплен на практических занятиях. Особенно это относится
к последним темам, когда аналитические оценки поведения моделей невозможны
и требуется их анализ путем проведения вычислительного эксперимента.
Моделирование – неотъемлемая часть научной деятельности. Области
приложения моделирования столь широки и разнообразны, что любая книга,
посвященная этой теме, заведомо обречена быть неполной и односторонней.
Тем, кто после изучения данной книги всерьез заинтересуется
математическим моделированием, можно порекомендовать книги
из приводимого списка дополнительной литературы.
Отбор материала, вошедшего в пособие, обусловлен, с одной стороны,
требованиями к обязательному минимуму содержания основной
образовательной программы подготовки учителя информатики
по специальности 030100 "Информатика", а с другой стороны – личными научными
интересами автора. Являясь по образованию и сфере научных интересов
специалистом в области вычислительной физики, я ограничил круг
рассматриваемых вопросов только проблематикой естественных наук. О том,
как методы компьютерного моделирования применяются в области истории,
демографии и других сферах гуманитарного знания можно прочитать в книгах
из списка дополнительной литературы.
Тарасевич Юрий Юрьевич
Доктор физико-математических наук, профессор, руководитель лаборатории «Математическое моделирование и информационные технологии в науке и образовании» Астраханского государственного университета.
Области научных интересов: вычислительная физика и компьютерное моделирование, статистическая физика, физика конденсированного состояния. Автор нескольких десятков научных публикаций в изданиях, индексируемых системами Web of Science и Scopus.
