|
Оглавление
Предисловие
Если общую теорию нелинейных колебаний и, в частности, автоколебаний в системах с сосредоточенными параметрами можно считать достаточно хорошо развитой, то для распределенных систем этого сказать нельзя. И объясняется этот факт следующими обстоятельствами. Во-первых, интерес к нелинейным колебаниям в распределенных системах значительно возрос лишь в последние два десятка лет, когда, с одной стороны, стали широко использоваться генераторы с существенно распределенными параметрами (генераторы Ганна, лазеры, мазеры и т.п.), а с другой стороны, существенно расширились и углубились исследования в области нелинейной оптики, нелинейной акустики и гидродинамики жидкости и плазмы. Во-вторых, развитие общей теории колебаний систем с распределенными параметрами встречает серьезные трудности, вызванные: 1) большим разнообразием таких систем, проявляющимся в том, что для них не существует единого простого модельного уравнения, аналогичного уравнению колебаний нелинейного маятника (например, в работе [225] указаны четыре модельных уравнения: уравнение простых волн, Бюргерса, Кортевега-де-Вриза и Клейна - Гордона; но и эти уравнения относятся лишь к узкому классу систем со слабой дисперсией); 2) необходимостью учета гармоник колебаний даже в слабо нелинейных системах (если дисперсия достаточно мала); 3) математическими трудностями, связанными с решением уравнений в частных производных. Все это привело к тому, что общая теория колебаний в системах с распределенными параметрами до сих пор еще сравнительно слабо развита. В последние годы вышло из печати несколько фундаментальных трудов по нелинейным волнам [57, 95, 104, 114, 203, 205, 206, 230, 240, 254, 255, 259, 273]. В этих работах в основном рассматриваются методы исследования и отдельные проблемы распространения волн в безграничных нелинейных средах и почти не затрагиваются вопросы генерации волн в ограниченных средах, т.е. вопросы автоколебаний. Лишь в книге [133], вышедшей в 1979 г., рассмотрены некоторые задачи теории автоколебаний в распределенных системах. Предлагаемая вниманию читателей книга также посвящена этим вопросам, однако способ изложения и круг рассматриваемых задач существенно отличаются от [133]. При написании настоящей книги, как и предыдущей [151], автор следовал идее, высказанной Л. И. Мандельштамом и развитой его учениками Г. С. Гореликом [78], С. П. Стрелковым и др., о едином "колебательном" подходе к явлениям различной физической природы. Эта идея является весьма плодотворной и позволяет выявить ряд интересных и полезных аналогий между, казалось бы, совершенно разнородными процессами. Возбуждение регулярных автоколебаний в распределенных системах можно трактовать как возникновение из хаоса некоторой упорядоченной пространственно-временной структуры. В этом смысле рассматриваемые в книге проблемы имеют прямое отношение к возникшей недавно новой науке о самоорганизации сложных систем - синергетике [267, 68]. Настоящая книга состоит из пяти частей и введения. Во введении рассмотрены примеры линейных колебательных систем с распределенными параметрами и изложены некоторые методы определения устойчивости стационарных состояний таких систем. Эти сведения необходимы при исследовании автоколебательных систем, так как прежде всего необходимо выяснить условия их самовозбуждения. В первой части книги изложены основные методы исследования волн в нелинейных системах. Эта часть книги может представлять особый интерес для лиц, занимающихся решением конкретных задач из области теории волн. Во второй, третьей и четвертой частях изложенные в первой части методы иллюстрируются на примерах из механики, радиофизики, гидродинамики, химии и биологии. Выбор конкретных задач в значительной мере является случайным и обусловлен научными интересами автора. Однако рассматриваемые задачи полностью демонстрируют все разнообразие математических моделей, используемых для описания волновых процессов в распределенных системах. Наконец, в последней части излагается ряд вопросов, относящихся к расчету флуктуации в автоколебательных системах с распределенными параметрами. В книге не рассмотрены весьма важные в практическом отношении задачи возбуждения волн в средах с периодической структурой и с движущимися границами. Именно, благодаря периодической структуре возникает генерация в лампах бегущей и обратной волны [229, 262, 275], в лазерах с так называемой распределенной обратной связью [11, 12, 173] и других подобных устройствах. По своему характеру процессы в такого рода системах аналогичны процессам параметрического возбуждения колебаний в системах с сосредоточенными параметрами. В системах с движущимися границами также может возникнуть генерация, имеющая параметрическое происхождение [47–53]. Генерируемые при этом волны часто имеют форму импульсов [47, 49, 50]. В частности, движение зеркала резонатора используется для получения импульсной генерации в лазерах [64, 137, 138, 140–142, 179, 180, 284, 354]. Данная книга представляет собой естественное продолжение предыдущей книги автора [151], посвященной теории автоколебаний в системах с сосредоточенными параметрами, и ориентирована на тот же круг читателей. Она может также представлять интерес для лиц, занимающихся проблемами нелинейной оптики, нелинейной акустики и гидродинамики жидкости и плазмы. Поскольку диапазон рассмотренных в книге примеров достаточно широк, автору пришлось обратиться за помощью к специалистам в соответствующих областях. Так, основной материал главы X изложен М. В. Кузелевым и А. А. Рухадзе, глав XV и XVI - М. С. Поляковой, а Приложений 2 и 3 - В. П. Кандидовым. При написании § 2 главы XIV большая помощь была оказана С. М. Перминовым. Автор выражает им свою искреннюю благодарность. Автор благодарен также В. И. Бабицкому, И. И. Блехману, Ю. Л. Климонтовичу, Ю. В. Пономареву, О. В. Руденко, Н. В. Степановой и А. П. Сухорукову, прочитавшим рукопись книги или ее отдельные главы и высказавшим целый ряд полезных советов и замечаний. Об авторе
 Ланда Полина Соломоновна Доктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник МГУ имени М. В. Ломоносова. В 1953 г. окончила физический факультет МГУ, с 1956 г. работает там же. В 1959 г. защитила кандидатскую диссертацию в МГУ, а в 1972 г. — докторскую диссертацию в Горьковском госуниверситете в области теории колебаний и волн. Является членом Российского национального комитета по теоретической и прикладной механике, а также членом редакционной коллегии журналов «Chaos, Solitons and Fractals» и «Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика». Область научных интересов — теория колебаний и волн, радиофизика, применение методов нелинейной динамики в различных областях науки. Автор и соавтор монографий по колебаниям и волнам, среди которых: «Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы» (1980; переизд. в URSS), «Автоколебания в распределенных системах» (1983; переизд. в URSS), «Стохастические и хаотические колебания» (1987; переизд. в URSS; совм. с Ю. И. Неймарком), переведенная также на английский язык, и «Нелинейные колебания и волны» (1997; переизд. в URSS). Кроме того, опубликовала множество научных статей по направлениям, указанным выше.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||