| От автора | 3
|
| Предисловие | 5
|
| Список обозначений | 7
|
| Введение | 9
|
| ЧАСТЬ I. БЕЗУСЛОВНАЯ МИНИМИЗАЦИЯ | 15
|
| Глава 1. Основы теории и методов безусловной минимизации | 15
|
| § 1. Сведения из математического анализа | 15
|
| § 2. Условия экстремума | 22
|
| § 3. Существование, единственность, устойчивость минимума | 25
|
| § 4. Градиентный метод | 29
|
| § 5. Метод Ньютона | 36
|
| § 6. Роль теорем сходимости | 39
|
| Глава 2. Общие схемы исследования итеративных методов | 44
|
| § 1. Первый метод Ляпунова | 44
|
| § 2. Второй метод Ляпунова | 49
|
| § 3. Другие схемы | 59
|
| Глава 3. Методы минимизации | 63
|
| § 1. Модификации градиентного метода и метода Ньютона | 63
|
| § 2. Многошаговые методы | 68
|
| § 3. Другие методы первого порядка | 77
|
| § 4. Прямые методы | 87
|
| Глава 4. Влияние помех | 94
|
| § 1. Источники и типы помех | 94
|
| § 2. Градиентный метод при наличии помех | 97
|
| § 3. Другие методы минимизации при наличии помех | 100
|
| § 4. Прямые методы | 103
|
| § 5. Оптимальные методы при наличии помех | 107
|
| Глава 5. Минимизация недифференцируемых функций | 114
|
| § 1. Сведения из выпуклого анализа | 114
|
| § 2. Условия .экстремума, существование, единственность и устойчивость решения | 124
|
| § 3. Субградиентный метод | 128
|
| § 4. Другие методы | 134
|
| § 5. Влияние помех | 144
|
| § 6. Поисковые методы | 146
|
| Глава 6. Вырожденность, многоэкстремальность, нестационарность | 150
|
| § 1. Вырожденный минимум | 150
|
| § 2. Многоэкстремальность | 166
|
| § 3. Нестационарность | 175
|
| ЧАСТЬ II. УСЛОВНАЯ МИНИМИЗАЦИЯ | 179
|
| Глава 7. Минимизация на простых множествах | 179
|
| § 1. Основы теории | 179
|
| § 2. Основные методы | 185
|
| § 3. Другие методы | 192
|
| § 4. Влияние помех | 196
|
| Глава 8. Задачи с ограничениями типа равенств | 199
|
| § 1. Основы теории | 199
|
| § 2. Методы минимизации | 210
|
| § 3. Учет возможных осложнений | 220
|
| Глава 9. Общая задача математического программирования | 225
|
| § 1. Выпуклое программирование (теория) | 225
|
| § 2. Нелинейное программирование (теория) | 240
|
| § 3. Методы выпуклого программирования | 247
|
| § 4. Методы нелинейного программирования | 263
|
| Глава 10. Линейное и квадратичное программирование | 268
|
| § 1. Линейное программирование (теория) | 268
|
| § 2. Конечные методы линейного программирования | 281
|
| § 3. Итерационные методы линейного программирования | 288
|
| § 4. Квадратичное программирование | 296
|
| ЧАСТЬ III. ПРИКЛАДНОЙ АСПЕКТ | 301
|
| Глава И. Примеры задач оптимизации | 301
|
| § 1. Задачи идентификации | 301
|
| § 2. Оптимизационные задачи в технике и экономике | 317
|
| § 3. Задачи оптимизации в математике и физике | 330
|
| Глава 12. Практическое решение задач оптимизации | 336
|
| § 1. Процесс решения | 336
|
| § 2. Программы оптимизации | 340
|
| § 3. Тестовые задачи и результаты вычислений | 343
|
| Библиографические указания и комментарии | 361
|
| Литература | 372
|
| Предметный указатель | 383
|
Поляк Борис Теодорович
Главный научный сотрудник Института проблем управления РАН, доктор технических наук. Заместитель главного редактора журнала «Автоматика и телемеханика», член редколлегий 5 международных журналов. Лауреат премий имени А. А. Андронова и Б. Н. Петрова РАН, почетный член ИФАК (IFAC Fellow), награжден золотой медалью EURO-2012. Работал в университетах США, Франции, Италии, Израиля, Тайваня и других стран. Свыше 20 его учеников — кандидаты и доктора наук. Организатор ежегодных молодежных школ «Управление, информация и оптимизация». Автор 4 монографий, 220 статей в журналах и свыше 200 докладов на российских и международных конференциях. Основные работы — по теории управления и оптимизации.
