|
Оглавление
 Предисловие Введение § 0.1. Основные обозначения § 0.2. Асимптотические представления и ряды. Их свойства § 0.3. Основной объект исследования § 0.4 Краткое содержание книги Глава I. Метод усреднения в нерезонансных системах § 1.1. Обобщенное уравнение метода усреднения § 1.2. Сущность метода усреднения § 1.3. Наиболее распространенные операторы усреднения § 1.4. Оператор усреднения при постоянных возмущениях § 1.5. Стандартные системы § 1.6. О структуре асимптотических разложений § 1.7. Системы с медленными и быстрыми переменными без частотных резонансов § 1.8. Системы с быстрыми переменными без частотных резонансов § 1.9. Многочастотные автономные вращательные системы без частотных резонансов § 1.10. Алгоритм усечения правых частей дифференциальных уравнений § 1.11. Практически нерезопансные автономные вращательные системы § 1.12. Сильно возмущенные системы Глава II. Приложения метода усреднения к одночастотным системам § 2.1. Метод гармонического баланса § 2.2. Автономный осциллятор Ван-дер-Поля § 2.3. Неавтономный осциллятор Ван-дер-Поля § 2.4 Уравнение Дюффинга § 2.5. Уравнение Матье § 2.6. Устойчивость колебаний маятника с вибрирующей точкой подвеса § 2.7. Колебания крутильной системы под воздействием случайных помех § 2.8. Определение периода вращения планеты Меркурий вокруг своей оси § 2.9. Метод асимптотических разложений в системах с N степенями свободы Глава III. Метод усреднения в резонансных системах § 3.1. Классификация частотных резонансов § 3.2. Геометрическая интерпретация решений многочастотных систем § 3.3. Системы уравнений Ван-дер-Поля
§ 3.4. Многочастотные автономные вращательные системы с резонансом начальных частот
§ 3.5. Асимптотическая теория автономных резонансных вращательных систем, использующая усреднение по быстрым переменным
§ 3.6. Алгоритм сшивки резонансных и нерезонансных участков траекторий
§ 3.7. Асимптотическая теория автономных, резонансных вращательных систем, использующая усреднение при постоянных возмущениях
§ 3.8. Неавтономные вращательные системы
§ 3.9. Релаксационные колебания
Глава IV. Исследование математических моделей, в которых возможны частотные резонансы
§ 4.1. Проблема малых знаменателей. Краткая история вопроса
§ 4.2. Проблема трех тел
§ 4.3. Общая схема усреднения для задач небесной механики
§ 4.4. Ограниченная задача трех тел
§ 4.5. Алгоритмы, реализующие обращение первых интегралов дифференциальных уравнений ограниченной круговой задачи трех тел
§ 4.6. Приведение квазилинейных уравнений в частных производных к бесконечномерной системе обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 4.7. Энергетический метод построения амплитудно-фазовых уравнений
§ 4.8. Поперечные колебания стержня под воздействием подвижного груза и пульсирующей силы
§ 4.9. Построение решений многочастотных систем с помощью дискретного преобразования Фурье
§ 4.10. Алгоритм построения преобразования Крылова — Боголюбова с помощью ЭВМ
Глава V. Асимптотические методы в теории канонических систем
§ 5.1. Канонические уравнения, канонические преобразования. Их свойства
§ 5.2. Уравнение Гамильтона — Якоби. Теорема Якоби
§ 5.3. Теоремы Пуассона. Адиабатические инварианты
§ 5.4. Метод вариации постоянных
§ 5.5. Применение метода усреднения к каноническим системам. О нормализации канонических систем
§ 5.6. Применение метода усреднения к уравнению Гамильтопа — Якоби
§ 5.7. Метод Биркгофа нормализации гамильтониана
§ 5.8. Метод нормализации Хори — Депри
§ 5.9. Решение операторного уравнения Ли
§ 5.10. Описание комплекса программ для нормализации гамильтонианов
§ 5.11. Нормализация двумерных гамильтоновых систем (нерезонансный случай)
§ 5.12. Нормализация двумерных гамильтоновых систем (резонансный Случай)
§ 5.13. Об устойчивости положений равновесия гамильтоновых систем
§ 5.14. Метод ускоренной сходимости
Список литературы
|