Демьянов В.Ф., Малоземов В.Н. Введение в минимакс

Оглавление

Предисловие

Глава I. Дискретная задача наилучшего приближения функций алгебраическими полиномами

§ 1. Постановка задачи

§ 2. Чебышевская интерполяция

§ 3. Общая дискретная задача. Алгоритм Валле-Пуссена

§ 4. R-алгоритм

§ 5. Сведение к задаче линейного программирования

Глава II. Непрерывная задача наилучшего приближения функций алгебраическими полиномами

§ 1. Постановка задачи

§ 2. Теорема Чебышева. Полиномы Чебышева

§ 3. Предельные теоремы

§ 4. Метод последовательных чебышевских интерполяций Ремеза

§ 5. Метод сеток

§ 6. О поведении коэффициентов полиномов наилучшего приближения

Глава III. Дискретная минимаксная задача

§ 1. Постановка задачи

§ 2. Свойства функции максимума

§ 3. Необходимые условия минимакса

§ 4. Достаточные условия локального минимакса. Некоторые оценки

§ 5. Метод покоординатного спуска. Метод наискорейшего спуска. Отрицательные примеры

§ 6. Первый метод последовательных приближений

§ 7. е-стационарные точки. Второй метод последовательных приближений

§ 8. D-функция. Третий метод последовательных приближений

§ 9. Заключительные замечания

Глава IV. Дискретная минимаксная задача с ограничениями на параметры

§ 1. Постановка задачи

§ 2. Необходимые условия минимакса

§ 3. Геометрическая интерпретация необходимых условий

§ 4. Достаточные условия локального минимакса при наличии ограничений

§ 5. Некоторые оценки

§ 6. Метод последовательных приближений для нахождения стационарных точек

Глава V. Обобщенная задача нелинейного программирования

§ 1. Постановка задачи

§ 2. Свойства множеств, определяемых неравенствами

§ 3. Необходимые условия минимакса

§ 4*. Зависимость направления спуска от способа задания множества Q

§ 5. Множители Лагранжа и теорема Куна — Таккера

§ 6. Первый метод последовательных приближений

§ 7. Нахождение (е, р)-квазистационарных точек. Второй метод последовательных приближений

§ 8. Метод наискорейшего спуска. Случай линейных ограничений

§ 9. Случай нелинейных ограничений. Способы корректировки направлений

§ 10. Метод штрафных функций

§ 11. Заключительные замечания

Глава VI. Непрерывная минимаксная задача

§ 1. Постановка задачи

§ 2. Основные теоремы

§ 3. Геометрическая интерпретация необходимого условия минимакса. Некоторые следствия

§ 4. О сходимости сеточного метода

§ 5. Частный случай теоремы о минимаксе

§ 6*. Разыскание седловых точек на многогранниках

§ 7. Наилучшее приближение функций нескольких аргументов обобщенными полиномами

§ 8. Наилучшее приближение функций, заданных на отрезке, алгебраическими полиномами

Приложение I. Алгебраическая интерполяция

§ 1. Разделенные разности

§ 2. Интерполяционные полиномы

Приложение II. Выпуклые множества и выпуклые функции

§ 1. Выпуклые оболочки. Теорема отделимости

§ 2. Выпуклые конусы

§ 3. Выпуклые функции

Приложение III. Непрерывные и непрерывно дифференцируемые функции

§ 1. Непрерывные функции

§ 2. Некоторые равенства и неравенства для непрерывных функций

§ 3. Непрерывно дифференцируемые функции

Приложение IV. Нахождение ближайшей к началу координат точки многогранника. Итеративные методы Добавление. О задаче Мандельштама

Комментарии и библиография

Литература