От автора
Введение
Глава 1
Нормальные алгорифмы и перечислимые множества
§ 1. Нормальные алгорифмы
§ 2. Некоторые неразрешимые алгорифмическ-ие проблемы
теории алгорифмов
§ 3. Разрешимые и перечислимые множества
Глава 2
Конструктивные действительные числа
§ 1. Натуральные, целые и рациональные числа
§ 2. Конструктивные действительные числа (КДЧ). Основные определения
§ 3. Отношения равенства и порядка на множестве КДЧ
§ 4. Арифметические операции над КДЧ
§ 5. Рациональные числа в конструктивном континууме
Глава 3
Конструктивная сходимость. Эффективная несчетность конструктивного континуума
§ 1. Основные определения. Первоначальные теоремы о пределах
§ 2. Полнота конструктивного континуума. Теорема о вложенных сегментах
§ 3. Пример монотонной ограниченной не сходящейся последовательности рациональных чисел
§ 4. Эффективная несчетность конструктивного континуума
Глава 4
Невозможность некоторых алгорифмов, связанных с конструктивными действительными числами
§ 1. Некоторые алгорифмические проблемы, связанные с отношениями равенства и порядка на конструктивном континууме. Приложения к алгебре
§ 2. Невозможность некоторых алгорифмов, связанных со сходимостью
§ 3. Конструктивные действительные числа и систематические дроби
Глава 5
Конструктивные функции
§ 1. Основные определения. Некоторые примеры
§ 2. Свойства непрерывности. Равномерно непрерывные функции
§ 3. Структура конструктивных функций
§ 4. Теоремы о среднем значении для конструктивных функций
Глава 6
Дифференцирование конструктивных функций
§ 1. Основные определения
§ 2. Теоремы о среднем значении дифференциального исчисления
§ 3. Невозможность некоторых алгорифмов, связанных с дифференцированием
Глава 7
Интегрирование конструктивных функций по Риману
§ 1. Основные определения. Теорема об ограниченности интегрируемых функций
§ 2. Некоторые критерии интегрируемости. Интегрируемость равномерно непрерывных функций. Интегрируемость модуля и произведения интегрируемых функций
§ 3. Интеграл как функция верхнего предела. Теорема Ньютона — Лейбница. Теорема о замене переменной
Глава 8
Сингулярные покрытия и некоторые их применения
§ 1. Основные определения. Существование сингулярных покрытий
§ 2. Примеры конструктивных функций с необычными свой-свами
§ 3. Невозможность некоторых алгорифмов, связанных с интегрированием
Глава 9
Конструктивные метрические пространства
§ 1. Конструктивные метрические пространства. Основные определения, некоторые примеры. Пополнение конструктивных метрических пространств
§ 2. Согласованные множества. Алгорифмические операторы
Теорема непрерывности (первая формулировка)
§ 3. Теорема о выборе перечислимого покрытия. Усиленная форма теоремы непрерывности. Некоторые контрпримеры
Библиография
Указатель имен
Предметный указатель
Указатель обозначений
