|
Оглавление
Предисловие
Современные научные вычисления проводятся на основе использования численных методов. Вычислительные методы являются интеллектуальным ядром прикладного математического моделирования, которое базируется прежде всего на решении нелинейных нестационарных многомерных задач для уравнений с частными производными. Это обуславливает возрастающее внимание к подготовке специалистов по численным методам как на уровне разработчика, так и на уровне квалифицированного пользователя. В курсах по численным методам основное внимание уделяется численным методам решения задач алгебры и анализа, рассматриваются вопросы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с частными производными. В вычислительной математике изучаются важнейшие вопросы построения и теоретического обоснования вычислительных алгоритмов. Не менее важной является проблема практического использования численных методов при решении прикладных задач. Поддержка курса по численным методам проводится как в теоретическом, так и в практическом плане. Аудиторные и самостоятельные занятия направлены, с одной стороны, на закрепление базового материала по теории. Здесь отрабатываются навыки построения вычислительных алгоритмов для решения базовых задач численного анализа, теоретического исследования свойств алгоритма (точность, устойчивость, вычислительная работа при реализации и т.д.). С другой стороны, навыки грамотного практического использования численных методов закладываются в вычислительном практикуме. Высокая техническая оснащенность, рост возможностей вычислительной техники позволяют существенно обогатить содержание вычислительного практикума по численным методам. На уровне разработчика вычислительные алгоритмы отрабатываются на основе разработки программного обеспечения для приближенного решения типовых задач. Этим обеспечивается достижение первой цели вычислительного практикума. Вторая цель, которая связана с грамотным использованием современного программного обеспечения по численному анализу, решается на уровне пользователя. Предлагаемое учебное пособие ориентировано на практическое закрепление слушателями теоретического материала по курсу численных методов. Для основных задач численного анализа рассматриваются вопросы построения и практической реализации вычислительных алгоритмов, использования библиотек численного анализа. Рассмотрены прямые и итерационные методы линейной алгебры, задачи интерполирования и приближения функций, численного интегрирования, спектральные задачи линейной алгебры, системы нелинейных уравнений, задачи минимизации функций, интегральные уравнения, краевые задачи и задачи с начальными данными для обыкновенных уравнений, стационарные и нестационарные задачи математической физики. Программная реализация решения задач вычислительной математики базируется на относительно новом алгоритмическом активно развиваемом языке Python. Этот высокоуровневый язык программирования общего назначения максимально ориентирован на производительность разработчика и читаемость кода, поддерживается большинством используемых платформ и распространяется свободно. Предлагаемая книга построена по следующему плану. Первая часть посвящена программному обеспечению, используемым средам разработки и основам языка Python. Отдельно рассмотрены базовые численные и графические пакеты. Вторая часть книги посвящена численному решению основных задач численного анализа. Каждая глава содержит справочный материал по алгоритмам, приведена программная реализация, проводится решение типовых задач. Автор с благодарностью примет любые конструктивные замечания по книге. П.Н.Вабищевич,
Москва, январь 2010 г.
Об авторе
 Вабищевич Петр Николаевич Доктор физико-математических наук, профессор. Специалист в области вычислительной математики и математического моделирования. Работает в Институте проблем безопасного развития атомной энергетики РАН (г. Москва) и Северо-Восточном федеральном университете им. М. К. Аммосова (г. Якутск). П. Н. Вабищевич разработал новые эффективные вычислительные алгоритмы для численного решения многомерных задач математической физики, внёс большой вклад в разработку методов численного решения обратных задач математической физики. Созданные им методы применяются при решении прикладных проблем механики сплошной среды, тепло- и массопереноса.
Автор более 300 научных работ, в том числе нескольких монографий и учебных пособий, обладатель более 10 патентов РФ. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||