Русский ES EN

+7 (499) 724-25-45

Id: 263982

13.9 EUR

Постников М.М. Теория Галуа Изд. стереотип.

URSS. 2020. 224 с. ISBN 978-5-9710-7899-9.

Серия: Физико-математическое наследие: математика (алгебра)

Типографская бумага

Мягкая обложка
Твердый переплет18.9 EUR ››

Аннотация

В предлагаемой читателю книге, написанной известным математиком М.М.Постниковым, излагаются основы теории Галуа. Изложение носит элементарный характер; от читателя требуется владение основами высшей алгебры в объеме программы первого курса университетов. Большое внимание уделяется задаче практических вычислений групп Галуа уравнений, в том числе в применении к уравнениям третьей, четвертой и пятой степени. Много места уделено применениям ...(Подробнее)теории Галуа к теории геометрических построений.

Книга рекомендуется математикам-алгебраистам, преподавателям, студентам и аспирантам естественно-научных факультетов высших учебных заведений.

Подробная информация:

Оглавление Об авторе

Математика > Высшая математика (курсы) ; Алгебра. Теория чисел > Алгебра ; Общая алгебра ; Квантовые группы. Теория представлений групп и алгебр Ли ; Геометрия. Теория групп. Группы и алгебры Ли. Топология ; Классические труды по математике

Серии URSS > Физико-математическое наследие: математика (алгебра)

Для аспирантов

Для учащихся > Для студентов

Для преподавателей

Учебные издания > Учебники

Есть также в другом оформлении: 1 наименование ... - 18.9 EUR

Книги того же автора(ов):

Оглавление

Предисловие к первому изданию................ О
I. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ГАЛУЛ
Глава 1. Элементы теории полей............ 9
1. Предварительные замечания.............. 9
2. Некоторые важные типы расширений.......... 10
3. Минимальный многочлен. Строение простых алгебраических расширений.................... 13
4. Алгебраичность конечных расширений......... 15
5. Строение составных алгебраических расширений .... 16
6. Составные конечные расширения............ 18
7. Теорема о том, что составное алгебраическое расширение является простым................. 21
8. Поле алгебраических чисел.............. 23
9. Композит полей.................... 24
Глава 2. Необходимые сведения из теории групп ... 26
1. Определение группы.................. 26
2. Порядки элементов.................. 28
3. Подгруппы, нормальные делители и факторгруппы ... 30
4. Гомоморфные отображения............... 34
Глава 3. Теория Галуа.................. 38
1. Нормальные расширения................ 38
2. Автоморфизмы полей. Группа Галуа.......... 42
3. Порядок группы Галуа................. 45
4. Соответствие Галуа.................. 49
5. Теорема о сопряженных элементах........... 52
6. Группа Галуа нормального подполя .......... 54
7. Группа Галуа композита двух полей.......... 55
II. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ В РАДИКАЛАХ
Глава 1. Дополнительные сведения из общей теории групп.......................... 57
1. Обобщение теоремы о гомоморфизмах......... 57
2. Нормальные ряды................... 58
3. Циклические группы 62
4. Разрешимые и абелевы группы............ 67
5. Группы Z'n и Мn................... 70
Глава 2. Уравнения, разрешимые в радикалах...... 74
1. Простые радикальные расширения . . . ....... 74
2. Циклические расширения................ 77
3. Радикальные расширения................ 62
4. Нормальные поля с разрешимой группой Галуа .... 86
5. Уравнения, разрешимые в радикалах.......... 89
Глава 3. Построение уравнений, неразрешимых в радикалах .......................... 91
1. Группа Галуа уравнения как группа подстановок .... 91
2. Разложение подстановок в произведение циклов .... 94
3. Четные подстановки. Знакопеременная группа..... 97
4. Строение знакопеременной и симметрической групп . . 100
5. Пример уравнения с симметрической группой Галуа . . 105
6. Обсуждение полученных результатов.......... 109
Глава 4. Неразрешимость в радикалах общего уравнения степени n≥5 ................... 112
1. Поле формальных степенных рядов........... 112
2. Поле дробностепенных рядов.............. 118
3. Группа Галуа общего уравнения степени п....... 122
4. Решение уравнений низших степеней.......... 126
III. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГАЛУА
Глава 1. Практическое вычисление групп Галуа уравнений .......................... 131
1. Задание групп подстановок степени n многочленами от n неизвестных..................... 131
2. Сопряженные группы подстановок........... 134
3. Вычисление группы Галуа произвольного многочлена . . 136
4. Пример: уравнения, группы Галуа которых содержатся в знакопеременной группе ............... 140
5. Уравнения третьей и четвертой степени ........ 141
Глава 2. Уравнения пятой степени........... 144
1. Транзитивные группы подстановок........... 144
2. Транзитивные группы простой степени......... 145
3. Транзитивные группы пятой степени.......... 146
4. Вычисление группы Галуа неприводимого уравнения пятой степени...................... 149
5. Определяющий многочлен для метациклической группы 151
6. Случай уравнений в нормальном виде......... 153
7. Уравнения пятой степени, разрешимые в радикалах . . 155
8. Приведение уравнения пятой степени к нормальному виду ......... 157
Глава 3. Решение уравнений в неприводимых радикалах 160
1. Формулировка основной теоремы............ 160
2. Сведение основной теоремы к двум частным случаям . 161
3. Доказательство теоремы А............... 163
4. Мультипликативная группа классов по примарному модулю ......................... 164
5. Группы Галуа примерных круговых расширений .... 168
6. Доказательство теоремы В............... 171
Глава 4. Уравнения деления круга............ 174
1. Строение полей деления круга простого показателя . . 174
2. Решение уравнений деления круга........... 177
3. Прием Гаусса..................... 178
4. Уравнение деления круга на 17 частей......... 181
Глава 5. Построения циркулем н линейкой....... 185
1. Основная теорема теории геометрических построений . 185
2. Примерные группы................... 194
3. Пифагоровы расширения................ 197
4. Некоторые конкретные задачи на построение...... 199
Задача об удвоении куба (199). Задача о трисекции угла (200). Задача о трех биссектрисах (201). Задача о построении правильного n-угольника. (202). Задача о квадратуре круга (205). Задача о луночках Гиппократа (211).

Об авторе

Постников Михаил Михайлович

Доктор физико-математических наук, профессор, лауреат Ленинской премии СССР. В 1945 г. окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. В 1945–1947 гг. обучался в аспирантуре отделения математики мехмата МГУ, а в 1947–1949 гг. — в аспирантуре Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР. После защиты кандидатской диссертации работал в отделе геометрии и топологии МИРАН. В 1953 г. защитил докторскую диссертацию. В 1957 г. М. М. Постников был удостоен премии Московского математического общества за работы в области алгебраической топологии, а в 1967 г. стал лауреатом Ленинской премии за разработку гомотопной теории непрерывных отображений. С 1965 г. и до последних дней работал профессором кафедры высшей геометрии и топологии мехмата МГУ. Подготовил 16 кандидатов физико-математических наук, из которых 9 стали впоследствии докторами наук. Автор фундаментальных работ в области алгебраической топологии и теории гомотопий; опубликовал более 15 учебников и монографий по различным областям математики.

Гусев С.О. (Ред.). Каталог Монет СССР и России 1918-2025 годов. СТОИМОСТЬ, РАЗНОВИДНОСТИ, ТИРАЖИ (с ценами) // Catalog of Coins of the USSR and Russia 1918-2025. COST, VARIETIES, CIRCULATIONS (with prices). (In Russian). Вып.20

2024. 288 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR Новинка недели!

Особенности 20-го выпуска:

- исправили предыдущие ошибки

- Добавлены разновидности в раздел разновидностей юбилейных монет СССР

- В раздел 50 копеек 2006-2015 добавлены немагнитные 50 копеек

10 копеек 2005 М (ввел доп. разворот)

- Добавлена информация о 1 рубле 2010 СПМД немагнитный... (Подробнее)

Зиновьев А.А. ЗИЯЮЩИЕ ВЫСОТЫ

2024. 720 с. Твердый переплет. 19.9 EUR

Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее)

Булгаков М.А. // Колышева Е.Ю. (составитель). ОСТАВЛЯЙТЕ ВАШ ПРЕДЗАКАЗ! «Мастер и Маргарита». Полное собрание черновиков романа. Основной текст. В 2-х томах. ОСТАВЛЯЙТЕ ВАШ ПРЕДЗАКАЗ, ЧТОБЫ УБЕДИТЬ ИЗДАТЕЛЬСТВА В НЕОБХОДИМОСТИ НОВОГО ТИРАЖА! Т.1-2

2022. 1656 с. Твердый переплет. Предварительный заказ!

Впервые в свет выходит весь комплекс черновиков романа М. А. Булгакова «Мастер и Маргарита», хранящихся в научно-исследовательском отделе рукописей Российской государственной библиотеки. Текст черновиков передаётся методом динамической транскрипции и сопровождается подробным текстологическим... (Подробнее)

Морозов В.М., Мельникова С.В. ПАЛЕСТИНО-ИЗРАИЛЬСКИЙ КОНФЛИКТ. Эволюция подходов к урегулированию

2023. 274 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR

Арабо-израильский конфликт, в частности палестино-израильский, на протяжении многих десятилетий определял политическую ситуацию на Ближнем Востоке. На современном этапе наблюдается падение значимости палестинской проблемы в системе международных приоритетов основных акторов. В монографии... (Подробнее)

Мишин А.Н. ОСТАВЛЯЙТЕ ВАШ ПРЕДЗАКАЗ!__Фигурное катание для всех. Изд. 2

URSS. 2024. 136 с. Мягкая обложка. В печати

В настоящей книге, написанной выдающимся тренером А.Н.Мишиным, описывается техника фигурного катания, даются практические советы по овладению этим видом спорта. В книге рассматриваются основы техники элементов фигурного катания и то, как эти элементы соединяются в спортивные программы, излагаются... (Подробнее)

Алферов П. ПРОЕКТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ: как правильно делать правильные вещи. Настольная книга слоновщика

2024. 400 с. Твердый переплет. 16.9 EUR

Как реализовать проект в срок, уложиться в бюджет и не наступить на все грабли? Книга Павла Алферова — подробное практическое руководство для всех, кто занимается разработкой и реализацией проектов. Его цель — «переупаковать» проектное управление, сделать метод более применимым к российским... (Подробнее)

Малинецкий Г.Г. ИМПЕРАТИВЫ РАЗВИТИЯ РОССИИ, стратегические вызовы и их преодоление В КОНТЕКСТЕ САМООРГАНИЗАЦИИ: Наука. Образование. Война. Россия и Европа. Глобальные перемены и искусственный интеллект

URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR

Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее)

Азарнова А.Н. ПСИХОЛОГИЧЕСКОЕ КОНСУЛЬТИРОВАНИЕ: Настольная книга для НАЧИНАЮЩИХ

URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR

Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее)

Лексин В.Н. СМЕРТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ ЖИЗНИ. Том 1: Обыденность, философия, искусство. ОПЫТ СИСТЕМНОЙ ДИАГНОСТИКИ. Т.1

URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR

В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее)

Лазуткин Александр Анатольевич. Военная стратегия в компьютерных играх и реальном мире. № 58

URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR

Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире.

Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее)