|
Оглавление
 Предисловие ОСНОВЫ ТЕОРИИ Глава I. Преобразования Фурье § 1. Некоторые сведения из теории рядов Фурье § 2. Интегральная формула Фурье § 3. Основные свойства преобразований Фурье § 4. Кратные преобразования Фурье § 5. Некоторые приложения преобразований Фурье Глава II. Преобразование Лапласа § 1. Интеграл Лапласа и его основные свойства § 2. Теоремы о свертках § 3. Некоторые свойства преобразования Лапласа § 4. Преобразование Лапласа некоторых простейших функций § 5. Вычисление интегралов § 6. Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных и интегральных уравнений § 7. Преобразование Меллина Глава III. Преобразование Бесселя § 1. Преобразование Ханкеля § 2. Преобразование Мейера § 3. Преобразование Конторовича — Лебедева Глава IV. Другие интегральные преобразования § 1. Преобразование Мелера— Фока § 2. Преобразование Гильберта § 3. Преобразование Лагерра Глава V. Операционное исчисление § 1. Основные понятия и предложения § 2. Рациональные операторы § 3. Операторы, преобразуемые по Лапласу § 4. К вопросу реализации операторов, преобразуемых по Лапласу § 5. Обобщенное преобразование Лапласа § 6. Поле M § 7. Операторные функции
§ 8. Предел последовательности операторов. Предел операторной функции
§ 9. Непрерывная производная операторной функции. Интеграл от операторной функции
§ 10. Ступенчатые функции
§ 11. Разностные уравнения
§ 12. Преобразование Эфроса
§ 13. Операторные дифференциальные уравнения
§ 14. Применение операционного исчисления к решению дифференциальных уравнений
§ 15. Асимптотические ряды
§ 16. Операционное исчисление для оператора В= t jf
§ 17. Об одном обобщении операционного исчисления
ТАБЛИЦЫ ФОРМУЛ
Глава VI. Перечень обозначений специальных функций и некоторых постоянных
Глава VII. Косинус-преобразование Фурье
§ 1. Основные формулы
§ 2. Рациональные и иррациональные функции
§ 3. Показательные функции
§ 4. Тригонометрические функции
§ 5. Обратные тригонометрические функции
§ 6. Логарифмические функции
§ 7. Гиперболические функции
§ 8. Ортогональные многочлены
§ 9. Гамма-функция и родственные ей функции
§ 10. Интегральные функции
§ 11. Цилиндрические функции
§ 12. Вырожденные гипергеометрические функции
§ 13. Сферические функции
§ 14. Разные функции
Глава VIII. Синус-преобразование Фурье
§ 1. Основные формулы
§ 2. Рациональные и. иррациональные функции
§ 3 Показательные функции
§ 4. Тригонометрические функции
§ 5. Обратные тригонометрические функции
§ 6. Логарифмические функции
§ 7. Гиперболические функции
§ 8. Ортогональные многочлены
§ 9. Гамма-функция и родственные ей функции
§ 10. Интегральные функции
§ 11. Цилиндрические функции
§ 12. Вырожденные гипергеометрические функции
§ 13. Сферические функции
§ 14. Разные функции
Глава IX. Преобразование Лапласа — Карсона
§ 1. Основные формулы
§ 2. Рациональные и иррациональные функции
§ 3. Показательные и логарифмические функции
§ 4. Тригонометрические и гиперболические функции. Обратные тригонометрические и обратные гиперболические функции
§ 5. Цилиндрические функции
§ 6. Гамма-функция и родственные ей функции. Интегральные функции. Вырожденные гипергеометрические функции
§ 7. Разные функции
Глйва X. Преобразование Меллина
§ 1. Основные формулы
§ 2. Разные функции
Глава XI. Преобразование Бесселя
§ 1. Преобразование Ханкеля
1.1. Основные формулы
1.2. Разные функции
§ 2. Преобразование Мейера
2.1. Основные формулы
2.2. Разные функции
§ 3. У-преобразование Бесселя
3.1. Основные формулы
3.2. Разные функции
§ 4. Н-преобразование Бесселя
4.1. Основные формулы
4.2. Разные функции
§ 5. Преобразование Конторовича — Лебедева
§ 6. Преобразование Конторовича — Лебедева (продолжение)
Глава XII. Другие интегральные преобразования
§ 1. Преобразование Мелера — Фока
§ 2. Преобразование Гильберта
Библиография
Алфавитный указатель
|