Обложка Опойцев В.И. Школа Опойцева: Геометрия I: 7--11
Id: 243498

Школа Опойцева:
Геометрия I: 7--11

URSS. 2017. 240 с. ISBN 978-5-9710-4604-2. Уценка. Состояние: 5-. Блок текста: 5. Обложка: 4+.
  • Мягкая обложка

Аннотация

Коротко, просто и ясно излагаются начала планиметрии. Охват материала немного шире, чем предусматривает школьная программа. Но это позволяет создать цельную картину и способствует лучшему пониманию геометрии.

Курс может быть использован:

(i) для обычных и ускоренных занятий в средней школе;

(ii) для повторения пройденного и упущенного;

(iii) для самообразования.

Полезное для себя найдут также учителя и родители.

Текст сопровождается... (Подробнее)


Оглавление
Предисловие
Геометрия – на что нацелена и как ее учить8
 1.1Танцевать или наблюдать?8
 1.2Тела, поверхности, линии, точки9
 1.3Плоскости и прямые12
 1.4О задачах на прицеле13
 1.5Нечто озадачивающее15
 1.6Заколдованный круг17
Планиметрия Евклида – Начало20
 2.1О специфике геометрии20
 2.2Договоримся о способах22
 2.3Исходные понятия24
 2.4Равенство углов и фигур28
 2.5Сечение параллельных30
 2.6Треугольники31
 2.7Признаки равенства треугольников35
 2.8Окружность и задачи построения40
 2.9Углы и дуги42
 2.10Против большей стороны – больший угол45
 2.11Прямые и обратные утверждения47
Расширение горизонтов50
 3.1Многоугольники50
 3.2Четырехугольники52
 3.3Вписанная и описанная окружность54
 3.4Площади58
 3.5Площади простейших фигур60
 3.6Теорема Пифагора62
 3.7Правильные многоугольники63
Подобие треугольников65
 4.1Теорема Фалеса65
 4.2Признаки подобия треугольников67
 4.3Как инструмент работает69
 4.4Задачи на построение72
 4.5Длина окружности75
 4.6Площадь круга79
 4.7О роли и месте черновиков80
Феномен преобразований82
 5.1Группы преобразований82
 5.2C высоты птичьего полета*85
 5.3Преобразования движения88
 5.4Осевая симметрия90
 5.5Параллельный перенос93
 5.6Поворот и центральная симметрия95
 5.7Движение и ориентация*96
 5.8Композиция движений*97
 5.9Подобие и гомотетия100
Тригонометрический ракурс104
 6.1Основные функции104
 6.2Единичная окружность105
 6.3Простейшие соотношения107
 6.4Теорема косинусов111
 6.5Теорема синусов113
 6.6Геометрия треугольников115
 6.7Площади подобных фигур117
 6.8Факты и упражнения118
Векторы и координаты120
 7.1Векторы120
 7.2Системы координат121
 7.3Скалярное произведение124
 7.4Радиус-векторы, прямые и отрезки126
 7.5Ортогональность и уравнение прямой128
 7.6Задачи и факты130
 7.7Разложение сил и скоростей134
 7.8Векторы в пространстве*136
 7.9Трехмерный фокус*140
Факультатив142
 8.1Барицентрический метод142
 8.2Моделирование равновесия145
 8.3Энергетический принцип148
 8.4Баланс энергии150
 8.5Геометрическое моделирование152
 8.6О геометрии Лобачевского155
 8.7Что творится в недрах160
 8.8Частичные реверансы*164
 8.9Геометрия без геометрии165
Задачи с подсказками и решениями167
 9.1О классификации задач167
 9.2О критериях отбора169
 9.3Задачи на построение172
 9.4Задачи на доказательство180
 9.5О дополнительных построениях187
 9.6Задачи на вычисление189
 9.7Задачи с ортоцентром194
 9.8Неравенства и минимумы/максимумы200
 9.9Геометрические места точек204
Короткая справка208
 10.1Тригонометрические формулы209
 10.2Список теорем и задач212
 10.3Об «аксиоматике Евклида»228
Обозначения230
Предметный указатель232

Об авторе
Босс В.
Российский ученый, просветитель и популяризатор науки, заведующий сектором Института проблем управления Российской академии наук (ИПУ РАН); доктор физико-математических наук, профессор кафедры проблем управления Московского физико-технического института (МФТИ). Создатель и автор крупного Интернет-проекта «Школа Опойцева».

Практически вся его научная деятельность связана с работой в Институте проблем управления, где в качестве ведущего специалиста в области управления социальными и экономическими системами, статики и динамики сложных систем, он принимал участие во многих научно-прикладных программах и разработках. Руководил прикладными исследованиями для Госплана и Министерства связи СССР, а также крупной научно-исследовательской работой по расчету и оптимизации структуры бортовых вычислительных систем.

Талантливый лектор, Валерий Иванович всегда был увлечен просветительской деятельностью, часто разъезжал по стране, буквально — от Балтики до Камчатки, в качестве активного члена Общества «Знание» — «академии миллионов».

За время работы в Австралии (1998–2001) опубликовал множество статей по математике на английском языке и читал лекции для профессоров в Квинслендском университете.

Последние годы Валерий Иванович посвятил проекту «Школа Опойцева» — это книги, видеолекции и учебные материалы по математике и физике для высшего и школьного образования.

Он был убежден, что: «В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Поэтому учить надо как-то иначе. „Лекции“ дают пример. Плохой ли, хороший — покажет время. Но в любом случае это продукт нового поколения. Те же „колеса“, тот же „руль“, та же математическая суть — но по-другому».