|
|
|
| Содержание книги 2 | 6 |
| Содержание книги 3 | 9 |
| Предисловие | 11 |
| Введение | 18 |
| Лекция 1. | Математика и развитие цивилизации | 19 |
| | 1. | Предыстория | 20 |
| | 2. | Основы | 22 |
| | 3. | Классика | 27 |
| | 4. | Современность | 31 |
| | Комментарии | 35 |
| Литература к введению | 38 |
| Раздел I. Теория чисел | 41 |
| Лекция 2. | В мире чисел. Числовые классы | 42 |
| | 1. | Рациональные числа | 42 |
| | 2. | Иррациональные числа | 44 |
| | 3. | Комплексные числа | 45 |
| | 4. | Гиперкомплексные числа | 47 |
| | 5. | Действительные числа | 49 |
| | 6. | Натуральные числа | 51 |
| | 7. | Что же еще? | 53 |
| | Комментарии | 57 |
| Лекция 3. | Теорема Ферма. Проблема тысячелетий | 64 |
| | 1. | От Пифагора до Диофанта. Предыстория | 64 |
| | 2. | Пьер Ферма. Проблема поставлена | 66 |
| | 3. | От Эйлера до Куммера. Медленное продвижение к цели | 69 |
| | 4. | Век двадцатый. Долгожданное доказательство | 75 |
| | 5. | Заключение | 80 |
| | 6. | А еще abc-гипотеза | 81 |
| | Комментарии | 86 |
| Лекция 4. | Простые числа: от Пифагора до криптографии | 91 |
| | 1. | Развитие теории простых чисел | 92 |
| | 2. | Простые числа и криптография | 98 |
| | 3. | Post Scriptum | 103 |
| | Комментарии | 104 |
| Литература к разделу I | 108 |
| Раздел II. Геометрия | 112 |
| Лекция 5. | Геометрия. Между физикой и математикой | 113 |
| | 1. | Естественная наука или математическая теория? | 113 |
| | 2. | Рождение теоретической геометрии | 115 |
| | 3. | На пути к великому синтезу | 117 |
| | 4. | Геометрия или геометрии? | 120 |
| | 5. | Абстрактное пространство и геометризация Математики | 125 |
| | 6. | Заключение | 128 |
| | Комментарии | 129 |
| Лекция 6. | По следам Евклида | 134 |
| | 1. | Загадка Евклида | 134 |
| | 2. | А если всё-таки теорема? | 136 |
| | 3. | Начала новой геометрии | 140 |
| | 4. | Явление Римана | 145 |
| | 5. | Обоснование неевклидовых геометрий | 147 |
| | 6. | А теперь — Гильберт! | 152 |
| | Комментарии | 154 |
| Литература к разделу II | 158 |
| Раздел III. Топология | 161 |
| Лекция 7. | В мире непрерывных преобразований | 162 |
| | 1. | С пластилином и резиной | 162 |
| | 2. | Измеряем размерность | 166 |
| | 3. | Раскрашиваем карты | 170 |
| | 4. | Рисуем графы | 173 |
| | 5. | Стремимся к строгости | 177 |
| | Комментарии | 179 |
| Лекция 8. | В заоблачных сферах Пуанкаре | 183 |
| | 1. | Проблемы, проблемы, проблемы: | 183 |
| | 2. | Что бы это значило? | 185 |
| | 3. | Как это было? | 191 |
| | 4. | Заключение | 196 |
| | Комментарии | 198 |
| Литература к разделу III | 202 |
| Именной указатель | 205 |
| Предметный указатель | 212 |
 Серовайский Семен Яковлевич Доктор физико-математических наук, профессор механико-математического факультета Казахского национального университета им. аль-Фараби (КазНУ; ранее Казахский государственный университет им. С. М. Кирова — КазГУ). В 1976 г. окончил КазГУ по специальности «прикладная математика». В 1983 г. защитил кандидатскую диссертацию на тему «Вариационные неравенства в задачах оптимального управления», в 1994 г. — докторскую диссертацию по теме «Расширенное дифференцирование и оптимальное управление в нелинейных задачах математической физики». С 1976 г. работает в КазГУ (КазНУ), где прошел путь от младшего научного сотрудника — инженера проблемной лаборатории математического моделирования до профессора кафедры дифференциальных уравнений и теории управления.
Научные интересы: теория оптимального управления, нелинейный функциональный анализ, математическая физика, математическое и компьютерное моделирование, философия и история математики, основания математики. Основные научные результаты: определение расширенной производной оператора; расширенная дифференцируемость решения нелинейных бесконечномерных систем по параметрам в отсутствии ее дифференцируемости по Гато; расширенная дифференцируемость обратного и неявного оператора; необходимые условия оптимальности для нелинейных бесконечномерных систем; понятие секвенциальной модели математической физики; понятие слабого приближенного решения экстремальных задач. Автор более 10 монографий, выходивших на русском, казахском и английском языках.
|
|
|
|
