| От редакции | 7
|
| Приглашение в степенную реальность (Г.Г.Малинецкий) | 9
|
| Предисловие | 13
|
| ГЛАВА 1. Элементы формализма аддитивной статистики Больцмана-Гиббса. Информация различия | 22
|
| Кульбака–Лейблера | 22
|
| Введение | 22
|
| 1.1. Взвешенное среднее и статистические характеристики | 24
|
| 1.2. Энтропия Больцмана-Гиббса-Шеннона | 26
|
| 1.3. Экстремальность распределения Больцмана–Гиббса. Связь с максимумом информационной энтропии | 30
|
| 1.4. Большой канонический ансамбль и равновесная термодинамика | 35
|
| 1.5. Физическая информация различия Кульбака-Лейблера в статистической теории | 40
|
| 1.6. Фундаментальное дифференциальное уравнение термодинамики информационных физических процессов | 49
|
| Литература | 55
|
| ГЛАВА 2. Элементы формализма неаддитивной статистики Курадо–Тсаллиса. Информация различия Ратье–Каннаппана | 57
|
| Введение | 57
|
| 2.1. Основные определения, статистические характеристики и свойства энтропии Тсаллиса | 61
|
| 2.2. Деформированное каноническое распределение Гиббса и термодинамические соотношения для неаддитивных систем | 71
|
| 2.3. Большое каноническое распределение Гиббса и термодинамические соотношения в q-статистике | 81
|
| 2.4. Термодинамическое равновесие двух неаддитивных систем в статистике Курадо–Тсаллиса | 84
|
| 2.5. Физическая информация различия Ратье-Каннаппана в статистической теории Тсаллиса | 87
|
| 2.6. Фундаментальное неравенство термодинамики физико-информационных процессов для q-систем | 93
|
| Литература | 98
|
| ГЛАВА 3. Элементы формализма статистики Тсаллиса- Мендеса-Пластино. Метод оптимизированных множителей Лагранжа | 100
|
| Введение | 100
|
| 3.1. Взвешенное среднее и статистические характеристики q-системы в статистике Тсаллиса-Мендеса-Пластино | 103
|
| 3.2. Термодинамика Абе в статистике Тсаллиса-Мендеса-Пластино | 111
|
| 3.3. Метод оптимизированных множителей Лагранжа | 121
|
| Литература | 123
|
| ГЛАВА 4. Разработка на основе меры Реньи равновесной термодинамики и техники фрактального анализа для неэкстенсивных систем | 125
|
| Введение | 125
|
| 4.1. Некоторые статистические характеристики энтропии и информации различия Реньи | 130
|
| 4.2. Экстремум энтропии Реньи и негиббсовое распределение. Термодинамические соотношения | 142
|
| 4.3. Определения фрактала и фрактальной размерности | 150
|
| 4.4. Континуум мультифрактальных размерностей Реньи | 152
|
| 4.5. Двухпараметрическая различающая информация и мультифрактальные меры | 160
|
| Литература | 165
|
| ГЛАВА 5. Кинетический вывод уравнений гидродинамики для сред с фрактальной геометрией фазового пространства | 170
|
| Введение | 170
|
| 5.1. Равновесная функция распределения для неэкстенсивной газообразной системы | 173
|
| 5.2. Макроскопические законы сохранения | 182
|
| 5.3. Уравнение баланса энтропии H-теорема Больцмана | 188
|
| 5.4. Решение уравнения БГК по методу Чепмена–Энскога | 195
|
| 5.5. Квазигидродинамическая система уравнений | 201
|
| Литература | 204
|
| ГЛАВА 6. Вывод критериев неустойчивости Джинса и Тумре для астрофизических фрактальных дисков | 207
|
| Введение | 207
|
| 6.1. Исходные уравнения q-гидродинамики | 209
|
| 6.2. Линеаризованные уравнения для колебаний вязкого астрофизического диска с фрактальной структурой фазового пространства | 214
|
| 6.3. Критерий неустойчивости Джинса для фрактальной среды | 220
|
| 6.4. Критерий неустойчивости Тумре для вращающегося фрактального диска | 222
|
| Литература | 225
|
| ГЛАВА 7. Степенное вероятностное распределение частиц для самогравитирующих астрофизических систем | 229
|
| Введение | 229
|
| 7.1. Модификация степенной функции распределения для систем с дальним гравитационным взаимодействием | 233
|
| 7.2. Термодинамическая устойчивость равновесия | 240
|
| Литература | 244
|
| ГЛАВА 8. Конструирование энтропийной транспортной модели на основе статистики Тсаллиса | 248
|
| Введение | 248
|
| 8.1. Формализм Тсаллиса для дискретных распределений | 251
|
| 8.2. Простая двухточечная транспортная модель | 258
|
| 8.3. Транспортная модель, основанная на максимизации параметрической энтропии Тсаллиса | 262
|
| Литература | 270
|
| ГЛАВА 9. Двухпараметрический энтропийный функционал Шарма-Миттала как основа семейства обобщённых термодинамик неэкстенсивных систем | 272
|
| Введение | 272
|
| 9.1. Однопараметрические типы энтропий семейства Шарма-Миттала | 275
|
| 9.2. Экстремум энтропии Шарма-Миттала и негиббсовое равновесное распределение | 282
|
| 9.3. Термодинамические соотношения обобщённой равновесной термодинамики | 286
|
| 9.4. Термодинамическое равновесие двух независимых систем с энтропией Шарма-Миттала | 289
|
| 9.5. Деформированные термодинамические соотношения | 293
|
| 9.6. Двухпараметрическая информация различия Шарма-Миттала. Обобщённая Н-теорема | 298
|
| Литература | 304
|
| ГЛАВА 10. Информационно-термодинамическое обоснование принципа Ле Шателье-Брауна для гидродинамических систем в стационарном состоянии | 310
|
| Введение | 310
|
| 10.1. Фундаментальное дифференциальное соотношение термодинамики физико-информационных процессов для пространственно неоднородных сплошных сред | 313
|
| 10.2. Стационарные неравновесные переходы в открытых континуальных системах | 318
|
| 10.3. Баланс энтропии и информации различия при необратимых процессах во вращающихся средах | 320
|
| 10.4. Обобщенный принцип Ле Шателье–Брауна | 332
|
| Литература | 339
|
| Приложение А | 342
|
| Приложение Б | 352
|
Колесниченко Александр Владимирович