| Глава 3. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков |
| | 18. | Линейно зависимые и линейно независимые функции |
| | 19. | Структура общего решения линейных уравнений п-то порядка |
| | | 19.1. | Восстановление дифференциальных уравнений по заданным частным решениям |
| | 20. | Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами |
| | 21. | Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами |
| | | 21.1. | Уравнение со специальной правой частью |
| | 22. | Метод вариаций произвольных постоянных |
| | 23. | Уравнение Эйлера и приводящиеся к нему |
| | 24. | Линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами общего вида |
| | 25. | Интегрирование дифференциальных уравнений методом степенных рядов |
| | 26. | Специальные формы линейных дифференциальных уравнений 2-го порядка |
| Глава 4. Граничные задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений |
| | 27. | Граничные задачи для линейных дифференциальных уравнений 2-го порядка |
| | 28. | Сопряженные уравнения |
| | 29. | Функция Грина граничной задачи |
| | 30. | Задача Штурма-Лиувилля |
| Глава 5. Понятие о системах линейных дифференциальных уравнений |
| | 31. | Нормальные системы дифференциальных уравнений |
| | 32. | Метод Эйлера интегрирования систем линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами |
| | 33. | Исследование на устойчивость по первому приближению |
| | | 33.1. | Устойчивость по Ляпунову |
| | | 33.2. | Устойчивость по линейному приближению |
| | 34. | Подходы Ляпунова к исследованию устойчивости |
| | | 34.1. | Метод линеаризации Ляпунова |
| | | 34.2. | Исследование на устойчивость с помощью функции Ляпунова |
| Глава 6. Уравнения в частных производных первого порядка |
| | 35. | Уравнения первого порядка от двух независимых переменных |
| | | 35.1. | Восстановление уравнения в частных производных по заданному решению |
| | 36. | Линейные дифференциальные уравнения. Уравнения характеристик |
| | | 36.1. | Линейные неоднородные уравнения |
| | 37. | Квазилинейные дифференциальные уравнения |
| | | 37.1. | Задача Коши для квазилинейных уравнений |
| Глава 7. Основы математического моделирования |
| | 38. | Методика математического моделирования |
| | 39. | Фундаментальные законы природы, вариационные принципы, иерархический подход. Элементарные математические модели |
| | 40. | Форма равновесия канатов висячих мостов |
| | 41. | Уравнение сплошности (закон сохранения материи) |
| | 42. | Прямолинейное движение материальной точки |
| | 43. | Вертикальное падение тяжелых тел |
| | | 43.1. | Свободное падение тела (упрощенная модель) |
| | | 43.2. | Падение тела в среде с сопротивлением (усложненные модели) |
| | 44. | Поступательное движение тела вдоль прямой |
| | 45. | Движение тела по криволинейной траектории |
| | | 45.1. | Упрощенная модель |
| | | 45.2. | Усложненные модели, учитывающие сопротивление среды |
| | 46. | Механика тел переменной массы |
| | | 46.1. | Уравнение Мещерского |
| | | 46.2. | Реактивное движение. Формулы Циолковского |
| Ответы к задачам |
| Приложение. Единицы физических величин |
| Список рекомендуемой литературы |
Шалдырван Валерий Анатольевич
Доктор физико-математических наук, профессор. В 1964 г. окончил механико-математический факультет Ростовского государственного университета. Научная карьера началась в январе 1966 г. в отделе математического моделирования Института прикладной математики и механики АН УССР. С марта 1971 г. — доцент, с мая 1982 г. — профессор кафедры теории упругости и вычислительной математики Донецкого государственного университета, с 1987 г. — заведующий кафедрой математической физики физического факультета ДонГУ, а с 2002 г. — профессор этой же кафедры. Автор и соавтор более 150 научных работ (в том числе монографий «Толстые многосвязные пластины», «Технология решения на ЭВМ пространственных задач теории упругости»), 8 учебных пособий («Методы математической физики», «Дифференциальные уравнения» и др.). Имеет авторское свидетельство «Листовая рессора», зарегистрировал в фонде алгоритмов и программ АН УССР два программных комплекса для расчета газотранспортной сети и диспетчерского управления режимом работы сети высокого давления (Надым, «Газпром»). С 2004 г. — заслуженный профессор Донецкого национального университета.
Медведев Кирилл Владимирович
Кандидат физико-математических наук, доцент Высшей школы современных социальных наук МГУ имени М. В. Ломоносова, директор ОАНО "Новая школа". В 2005 г. окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. Стипендиат Правительства РФ, участник международных программ РФФИ, DFG, INTAS, лауреат всероссийских конкурсов учителей физики и математики в 2008–2013 гг.
