|
|
Глава I Основные понятия теории вероятностей | 3
|
§ 1. События | 3
|
§ 2. Классическое определение вероятности | 8
|
§ 3. Условные вероятности | 11
|
§ 4. Аксиоматика теории вероятностей | 19
|
Глава II. Приемы вычисления вероятностей | 25
|
§ 5. Комбинаторика | 25
|
§ 6. Применение теорем о вероятностях | 29
|
§ 7. Формула полной вероятности | 33
|
§ 8. Формулы Бейеса | 39
|
Глава III. Случайные величины | 48
|
§ 9. Расширенная аксиома сложения вероятностей | 48
|
§ 10. Законы распределения | 50
|
§11. Условные законы распределения | 53
|
§ 12. Среднее значение и дисперсия | 56
|
Глава IV. Закон больших чисел | 64
|
§ 13. Вероятности и массовые явления | 64
|
§ 14. Теоремы Бернулли и Чебышева | 67
|
Глава V. Асимптотические законы распределения | 71
|
§ 15. Теорема Пуассона | 71
|
§ 16. Локальная теорема Лапласа | 72
|
§ 17. Функции распределения | 82
|
§ 18. Теорема Ляпунова | 85
|
Глава VI. Теория вероятностей и статистика | 99
|
§ 19. Эмпирические законы распределения | 99
|
§ 20. Коррелядия | 108
|
Добавление I. Усиленный закон больших чисел | 125
|
Добавление II. Основная теорема математической статистики | 130
|
Гливенко Валерий Иванович Видный отечественный математик. В 1925 г. окончил Московский университет. Ученик академика Н. Н. Лузина. С 1928 г. — профессор Московского педагогического института им. К. Либкнехта. Основные направления работ В. И. Гливенко — основания математики и математическая логика, теория функций действительного переменного, теория вероятностей (теорема Гливенко—Кантелли). Он одним из первых исследовал вопросы обоснования математики и показал, что если в классическом исчислении доказуема некоторая формула, то соответствующая формула доказуема и в конструктивном исчислении. Одновременно с А. Н. Колмогоровым и А. Гейтингом им была разработана формальная система конструктивной логики. В теории функций и теории множеств В. И. Гливенко дал наиболее общее определение предела и изучил строение неявных функций, определенных с помощью непрерывных функций. В теории вероятностей он разрабатывал аксиоматизацию понятия события без применения той или иной интерпретации, а в математической статистике доказал теорему о равномерной сходимости эмпирического закона распределения к заданному теоретическому.
|
|
|
|