Понтрягин Л.С.Ак★★★✫ Обыкновенные дифференциальные уравнения Изд. стереотип.

Оглавление

От автора

Глава первая. Введение

§ 1. Дифференциальное уравнение первого порядка

§ 2. Некоторые элементарные методы интегрирования

§ 3. Формулировка теоремы существования и единственности

§ 4. Сведение общей, системы дифференциальных уравнений к нормальной

§ 5. Комплексные дифференциальные уравнения

§ 6. Некоторые сведения о линейных дифференциальных уравнениях

Глава вторая. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами

§ 7. Линейное однороаное уравнение с постоянными коэффициентами (случай простых корней)

§ 8. Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами (случай кратных корней)

§ 9. Устойчивые многочлены

§ 10. Линейное неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами

§ 11. Метод исключения

§ 12. Метод комплексных амплитуд

§ 13. Электрические цепи

§ 14. Нормальная линейная однородная система с постоянными коэффициентами

§ 15. Автономные системы аифференциальных уравнений и их фазовые пространства

§ 16. Фазовая плоскость линейной однородной системы с постоянными коэффициентами

Глава третья. Линейные уравнения с переменными коэффициентами

§ 17. Нормальная система линейных уравнений

§ 18. Линейное уравнение n-го порядка

§ 19. Нормальная линейная однородная система с периодическими коэффициентами

Глава четвертая. Теоремы существования

§ 20. Доказательство теоремы существования и единственности для одного уравнения

§ 21. Доказательство теоремы существования и единственности для нормальной системы уравнений

§ 22. Непродолжаемые решения

§ 23. Непрерывная зависимость решения от начальных значений и параметров

§ 24. Дифференцируемость решения по начальным значениям и параметрам

§ 25. Первые интегралы

Глава пятая. Устойчивость

§ 26. Теорема Ляпунова

§ 27. Центробежный регулятор (исследования Вышнеградского)

§ 28. Предельные циклы

§ 29. Ламповый генератор

§ 30. Положения равновесия автономной системы второго порядка

§ 31. Устойчивость периодических решений

Добавление I. Некоторые вопросы анализа

§ 32. Топологические свойства евклидовых пространств

§ 33. Теоремы о неявных функциях

Добавление II. Линейная алгебра

§ 34. Минимальный аннулирующий многочлен

§ 35. Функции матриц

§ 36. Жорданова форма матрицы

Предметный указатель

Об авторе

Понтрягин Лев Семенович

Выдающийся советский математик, академик АН СССР, Герой Социалистического Труда, лауреат Ленинской премии, Сталинской премии и Государственной премии СССР. Родился в Москве. В возрасте 13 лет потерял зрение в результате несчастного случая. В 1929 г. окончил математическое отделение физико-математического факультета Московского университета и поступил в двухгодичную аспирантуру к известному математику П. С. Александрову. В 1930 г. зачислен доцентом кафедры алгебры Московского университета. С 1934 г. начал работать в Математическом институте им. В. А. Стеклова (МИАН), с 1939 г. — заведующий отделом МИАН. В 1935 г. ему была присуждена степень доктора физико-математических наук; в том же году он стал профессором МГУ. В 1971 г., в момент создания факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ, организовал кафедру оптимального управления в составе факультета, заведующим которой являлся до 1988 г. В числе его наград — четыре ордена Ленина, орден Октябрьской Революции, орден Трудового Красного Знамени.

Основные работы Л. С. Понтрягина относятся к теории дифференциальных уравнений, топологии, теории колебаний, теории управления, вариационному исчислению, алгебре. В топологии он открыл общий закон двойственности и в связи с этим построил теорию характеров непрерывных групп; получил ряд результатов в теории гомотопий (классы Понтрягина). В теории колебаний главные результаты работ Л. С. Понтрягина относятся к асимптотике релаксационных колебаний. В теории управления он выступил как создатель математической теории оптимальных процессов, в основе которой лежит так называемый принцип максимума Понтрягина. Ему принадлежат также существенные результаты в области вариационного исчисления, дифференциальных игр, теории размерности, теории регулирования. Работы школы Л. С. Понтрягина оказали большое влияние на развитие теории управ­ления и вариационного исчисления во всем мире.