Термин "бесконечномерная группа" не имеет строгого определения и, к тому же, не слишком точен. Он означает примерно "очень большая группа". К таким группам относятся, например, следующие классы групп: [(1)] группы диффеоморфизмов многообразий; [(2)] группы, связанные с алгеброй Вирасоро и алгебрами Каца–Муди; [(3)] бесконечные аналоги симметрической группы; [(4)] различные группы операторов в гильбертовом пространстве (например группы автоморфизмов канонических коммутационных и антикоммутационных соотношений); [(5)] группы токов (т.е. группы каких-нибудь функций на чем-нибудь со значениями в какой-нибудь группе); [(6)] группы автоморфизмов пространств с мерой; Представления различных групп перечисленных типов стали изучаться в разное время, начиная примерно с 1950г. Долгое время эти теории развивались независимо и по расходящимся направлениям, и с течением времени становилось все меньше надежды на построение какой-либо связной картины. Однако с начала 80-х годов эта картина начала составляться (что очень трудно понять по существующей литературе), и сейчас, наконец, появилась возможность эту картину описать. Это – одна из целей нашей книги. Другая цель, тесно связанная с первой, – явное построение "скрытых структур" (мантий и шлейфов), связанных с бесконечномерными группами. Оказывается, что (по крайней мере, с точки зрения теории представлений) "главными действующими лицами" являются не группы (из списка (1)–(6)), а значительно большие объекты, включающие в себя эти группы. Это немного похоже на взаимоотношения вещественных и комплексных чисел; вещественные числа есть и сами по себе, но вещественная алгебра и вещественный анализ становятся понятными лишь после выхода в комплексную область. Эти скрытые структуры тоже имеют довольно долгую историю (начиная с 60-х годов), многие занимались ими явно, а многие – не сознавая, по-видимому, что они занимаются "скрытыми структурами". В течение сравнительно продолжительного времени описать эти структуры в удобных терминах не удавалось, положение стало проясняться лишь с конца 1987 года, и, как мне кажется, сейчас в основном прояснилось. Наконец, еще одна цель книги (которой я добиваюсь лишь в меру возможности) – явное описание конструкций неприводимых представлений для бесконечномерных групп; мне кажется, что в существующей (мало-мальски доступной для чтения) литературе в этом месте серьезный пробел. С другой стороны, рассмотрение большого числа разных групп вынудило меня быть крайне жестким в отборе материала. В книге почти отсутствует целый ряд естественных сюжетов, таких как классификация представлений (исключение составляют главы III и VIII), комбинаторное строение представлений, асимптотическая теория, теория сферических функций, гармонический анализ. Не рассматриваются и аффинные алгебры. Все это, конечно, обедняет содержание, но имеет и положительную сторону, так как резко снижает требования к подготовке читателя – специальных познаний по теории представлений для чтения книги не требуется. Ряд вспомогательных вопросов и технически несложных рассуждений представлены в виде задач. Звездочка у задачи ставилась в том случае, когда я не был уверен в том, что задача достаточно проста. Как правило, такие задачи снабжены ссылками на литературу. Две ключевые конструкции с точки зрения излагаемой теории – спинорное представление ортогональной категории (главы II, IV) и "представление Вейля" симплектической категории (главы V, VI). В этих главах сосредоточены основные технические сложности, изложение в них довольно полно в том смысле, что мне удалось сказать в них б\'ольшую часть из того, что, на мой взгляд, заслуживает быть сказанным. Для обеих конструкций мы сначала рассматриваем их "конечномерную часть" (главы II и V), отчасти потому, что это представляет самостоятельный интерес, отчасти потому, что переход к бесконечномерному случаю связан со значительными аналитическими сложностями, и изложение будет более понятным, если сначала отделить "алгебраическую часть". В заключение я должен поблагодарить всех людей, с которыми мне пришлось обсуждать бесконечномерные группы в Москве 80-х годов: Г.И.Ольшанского, Р.С.Исмагилова, А.А.Кириллова, А.М.Вершика, А.В.Карабегова, М.Л.Концевича, Д.Б.Фукса, В.Ф.Молчанова, М.Л.Назарова, А.Г.Реймана, Е.Т.Шавгулидзе, Д.В.Юрьева. Все они в большей или в меньшей степени оказали влияние на меня, а следовательно, и на эту книгу. В особенности я благодарю Г.И.Ольшанского за многолетнее сотрудничество. Москва, 1991–1993 Русское издание книги отличается от английского (выпущенного издательством Oxford University Press в 1996г.) в основном редакционными изменениями. Кроме того, включены предварительные сведения (добавление G), а также несколько новых пунктов в добавлении F и в.6. Я благодарю Российский фонд фундаментальных исследований и издательство URSS за русское издание книги. Москва, 1998 Неретин Юрий Александрович Доктор физико-математических наук, профессор. Окончил механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова в 1980 г. и аспирантуру в 1983 г. В 1984 г. удостоен степени кандидата физико-математических наук (механико-математический факультет МГУ), в 1992 г. — доктора физико-математических наук (Математический институт имени В. А. Стеклова РАН). Приглашенный докладчик на 1-м Европейском математическом конгрессе (1992). В 1983–2000 гг. работал в Московском институте электроники и математики (МИЭМ), профессор с 1992 г. В 2000–2011 гг. также работал в Вене (Институт Шрёдингера и Венский университет). С 2008 г. профессор кафедры теории функций и функционального анализа механико-математического факультета МГУ. С 2000 г. ведущий научный сотрудник Института теоретической и экспериментальной физики (ИТЭФ), с 2014 г. ведущий научный сотрудник Института проблем передачи информации (ИППИ РАН). Автор нескольких книг, в числе которых: «Categories of symmetries and infinite-dimensional groups» (New York, 1996), русское издание: «Категории симметрий и бесконечномерные группы» (М.: URSS); «Lectures of Gaussian integral operators and classical groups» (European Mathematical Society, 2011), а также более 100 научных статей. Работает в Вене с 2000 г. (Институт Эрвина Шрёдингера, Венский университет, Институт Вольфганга Паули).
|
2023. 720 с. Твердый переплет. 16.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) URSS. 2024. 800 с. Мягкая обложка. 37.9 EUR
ВЕРСАЛЬ: ЖЕЛАННЫЙ МИР ИЛИ ПЛАН БУДУЩЕЙ ВОЙНЫ?. 224 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ) 11 ноября 1918 года в старом вагоне неподалеку от Компьеня было подписано перемирие, которое означало окончание Первой мировой войны. Через полгода, 28 июня 1919 года, был подписан Версальский договор — вердикт, возлагавший... (Подробнее) 2023. 696 с. Твердый переплет в суперобложке. 119.9 EUR
Опираясь на новейшие исследования, историк Кристофер Кларк предлагает свежий взгляд на Первую мировую войну, сосредотачивая внимание не на полях сражений и кровопролитии, а на сложных событиях и отношениях, которые привели группу благонамеренных лидеров к жестокому конфликту. Кларк прослеживает... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее) URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее) 2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее) |