| Предисловие | 3
|
| Глава I. Классическая механика, как предельный сличай волновой механики | 5
|
| 1. Движение в одном измерении; частичное отражение и неопределенность направления- скорости | 5
|
| 2. Движение в одном измерении; вероятная скорость и плотность тока | 13
|
| 3. Нестационарное движение в трех измерениях и уравнение Гамильтона — Якоби | 23
|
| 4. Сравнение приближенных решение уравнения Шредингера; средние значения в волновой и классической механике | 35
|
| 5. Движение в ограниченной области; квантовые условия и средние значения | 48
|
| Глава II. Операторы | 64
|
| 6. Уравнение Шредингера в операторной форме; представление физических величин операторами | 64
|
| 7. Характеристические функции и характеристические значения операторов; операторные равенства, постоянные движения | 73
|
| 8. Вероятные значения физических величин и их изменение во времени | 85
|
| 9. Уравнение Шредингера в вариационной форме и его приложение к теории возмущений | 92
|
| 10. Ортогональность и нормальность характеристических функций в случае дискретного и непрерывного спектров | 100
|
| Глава III. Матрицы | 113
|
| 11. Матричное представление физических величин и матричная форма уравнений движения | 113
|
| 12. Соответствие между матричной и классической механикой | 129
|
| 13. Приложение матричного метода к колебательному и вращательному движению | 141
|
| 14. Матричное представление для случая непрерывного спектра | 159
|
| Глава IV. Теория преобразований | 168
|
| 15. Специальная теория преобразований; преобразование волновых функций и обобщение их смысла | 168
|
| 16. Преобразование матриц | 183
|
| 17. Теория преобразований, как обобщение волновой механики; относительность основных величин | 196
|
| 18. Геометрическое представление теории преобразований | 212
|
| Глава V. Теория возмущении | 232
|
| 19. Теория возмущений, не содержащих времени (метод стационарных состояний) | 232
|
| 20. Распространение предыдущей теории на случай „относительного вырождения" и непрерывного спектра; влияние возмущения на различные физические величины | 248
|
| 21. Теория возмущений, зависящих от времени теория переходов | 259
|
| 22. Первое приближение; теория простых переходов | 281
|
| 23. Второе приближение; теория сложных переходов | 296
|
| 24. Теория переходов для неопределенного начального состояния | 309
|
| 25. Литература | 312
|
| 26. Именной указатель | 314
|
| 27. Предметный указатель | 314
|
| Предисловие | III
|
| Глава VI. Релятивистская форма и магнитное обобщение волновой механики отдельного электрона | 313
|
| 25. Простейшая форма релятивистской волновой механики | 313
|
| 26. Магнитные силы в приближенной не-релятивистской волновой механике | 324
|
| 27. Релятивистская волновая механика, как формальное обобщение максвелловской электромагнитной теории света | 340
|
| 28. Волновые уравнения электрона в форме Дирака—Дарвина; явления дублетности и квадруплетности | 351
|
| 29. Приближенная теория Паули в двухмерной матричной форме; магнитный и угловой момент электрона | 365
|
| 30. Более точная форма двухмерной матричной теории; электрический момент электрона | 388
|
| 31. Точная четырехмерная матричная теория Дирака | 407
|
| 32. Физический смысл основных операторов теории Дирака | 424
|
| 33. Общее рассмотрение явления спина; угловой и магнитный моменты | 437
|
| 34. Движение электрона в центральном поле сил; тонкая структура и эффект Зеемана | 447
|
| 35. Состояния с отрицательной энергией; положительные электроны и нейтроны | 467
|
| 36. Инвариантность уравнения Дирака по отношению к преобразованию координат | 473
|
| 37. Преобразование уравнения Дирака к криволинейным координатам | 492
|
| Глава VII. Теория системы частиц | 500
|
| 38. Общие результаты; теорема вириала; импульс и угловой момент | 500
|
| 39. Магнитные силы и спин | 512
|
| 40. Сложные частицы, как материальные толки с внутренними координатами; теория неполных систем | 522
|
| 41. Тождественные частицы (электроны) и принцип Паули | 529
|
| Глава VIII. Сведение задачи о системе тождественных частиц к задаче об одной частице | 540
|
| 42. Теория возмущений для системы бесспиновых электронов; обменное вырождение | 540
|
| 43. Введение спиновых координат и решение задачи теории возмущений с помощью антисимметричных волновых функций | 553
|
| 44. Метод самосогласованного поля с мультипликативными функциями | 571
|
| 45. Фоковский метод самосогласованного поля с антисимметричными функциями | 578
|
| 46. Дираковский метод матрицы плотности | 584
|
| 47. Приближенные решения (Томас — Ферми — Дирак) | 602
|
| Глава IX. Вторичпое квантование и квантовая электродинамика | 612
|
| 48. Двойное квантование в случае статистики Ферми | 612
|
| 49. Второе квантование в случае статистики Бозе — Эйнштейна | 632
|
| 50. Взаимодействие „дважды квантованной" системы с обычной системой; применение к фотонам | 648
|
| 51. Электромагнитные волны с квантованными амплитудами; теория спонтанных переходов и затухания излучения | 661
|
| 52. Применение квантованных электронных волн к испусканию и рассеянию излучения | 673
|
| 53. Связь между квантованными электронными волнами и волнами электромагнитными | 685
|
| 54. Квантовая электродинамика Гейзенберга, Паули и Дирака | 689
|
| 55. Формула Брейта. Заключительные замечания | 697
|
| 56. Литература | 705
|
| 57. Именной указатель | 707
|
| 58. Предметный указатель | 707
|
| ОГЛАВЛЕНИЕ | 712
|
Второй том моей книги „Волновая механика" посвящен математической разработке теории, — разработке, которая приводит к более глубокому пониманию ее основных принципов и ее связи с классической механикой. Этой связи я почти не касался в первом томе, где волновая механика излагалась скорее как аналог волновой теории света, нежели как дальнейшее развитие классической механики, причем соотношение волновых представлений с корпускулярными представлялось, как число символическое.
Сравнение уравнения Шредингера с уравнением Гамильтона — Якоби (гл. I) показывает, что первое является в известном смысле лишь усовершенствованием второго. Далее введение операторного метода, т. е. представление физических величин линейными операторами (гл. II), позволяет формулировать законы новой волновой механики уравнениями, внешне тождественными с уравнениями механики классической. К тому же результату приводит метод матриц (гл. III), позволяющий вместе с тем сформулировать Боровский принцип соответствия, как приближенное равенство между элементами матриц с одной стороны и гармоническими компонентами соответствующих величин, при разложении их в ряды Фурье.
Матричный метод имеет относительный характер, который выявляется в теории преобразований (гл. IV). Эта теория скрывает простую формальную сущность волновой или квантовой механики, как своего рода аналитической геометрии в Гильбертовом пространстве, служащей для определения вероятности различных состояний и событий, и вместе с тем образует основу для теории возмущений (гл. V), которая является основным методом для решения большинства практических задач новой механики.
Далее дается релятивистски обобщенная и усовершенствованная форма волновой механики электрона (гл. VI), приводящая к учету магнитных сил, явления спина (Паули-Дирак) и состояний с отрицательной собственной энергией, образующих основу Дираковской теории позитронов.
Остальные три главы книги посвящены волновой механике системы частиц, причем прежде всего даются общие принципы, связанные сметодом конфигурационного пространства (гл. VII); далее (гл. VIII) излагаются методы сведения задачи о движении многих частиц к задаче движения отдельных частиц в заданном внешнем поле (Слейтер, Дирак) или в самосогласованном поле, обусловленном всеми остальными частицами. Последняя (IX) глава посвящена теории двойного квантования, позволяющей описывать движение любого числа тождественных частиц как распространение волн с квантованными амплитудами, причем число частиц выступает, как своего рода новое квантовое число. Наиболее совершенной формой этой теории является квантовая электродинамика Гейзенберга— Паули и Дирака, которая изложена весьма кратко, так как она страдает рядом принципиальных дефектов и к тому же не имеет никакого практического значения.
Из этого систематического перечня содержания второго тома явствует, что он представляет собой совершенно самостоятельную книгу, которую можно читать и не зная первого тома — при условии хотя бы самого общего знакомства с принципами теории Де-Брогля — Шредингера. Памятуя, что краткость является зачастую фактором, затрудняющим чтение, я весьма пространно, быть может, даже слишком пространно разобрал важнейшие вопросы, в частности теорию преобразований и релятивистскую теорию электрона. При этом я совершенно отбросил те математические методы, которые не представляются мне существенно необходимыми для понимания теории, например метод теории групп.
Что касается специальных задач, то они разобраны главным образом лишь с целью иллюстрации общей теории; подробному рассмотрению их я предполагаю посвятить последний, третий том этого сочинения.
Я. Френкель
Ленинград Июль 1934 г.
Френкель Яков Ильич Выдающийся советский физик-теоретик, член-корреспондент АН СССР (1929). Окончил физико-математический факультет Санкт-Петербургского университета (1916). В 1918–1921 гг. — приват-доцент Таврического университета. С 1921 г. и до конца жизни возглавлял теоретический отдел Физико-технического института и кафедру теоретической физики Ленинградского политехнического института. Работал у В. Паули в Гамбурге и у Н. Бора в Геттингене (1925–1926), был участником Международного съезда физиков в Италии (1927), читал лекции в университете Миннесоты (США) в 1930–1931 гг. Лауреат Сталинской премии первой степени (1947) за научные исследования по теории жидкого состояния.
Область научных интересов Я. И. Френкеля была необычайно широка — в нее входили электронная теория твердого тела, физика конденсированного состояния вещества, физика атомного ядра и элементарных частиц, общие вопросы квантовой механики и электродинамики, астрофизика, геофизика, биофизика. Он занимался построением кинетической теории жидкостей, создал качественную теорию ферромагнетизма (1928) и квантовую теорию электрических и оптических свойств диэлектрических кристаллов (1930–1936). Мировое признание получили и работы Я. И. Френкеля в области общих разделов физической теории. Новые идеи, внесенные им в геофизику, нашли отражение в том числе и в монографии «Теория явлений атмосферного электричества», впервые вышедшей в 1949 г. и неоднократно переиздававшейся в издательстве URSS.
