URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Френкель Я.И. Волновая механика. Часть 2-1: Математическая разработка теории. (Квантовая механика-1)
Id: 241288
684 р.

Волновая механика.
Часть 2-1: Математическая разработка теории. (Квантовая механика-1). Ч.2-1. Изд. 2

URSS. 2019. 322 с. ISBN 978-5-9710-5645-4.
Типографская бумага

Аннотация

Настоящая книга представляет собой классический труд выдающегося советского физика Я.И.Френкеля, посвященный квантовой механике. Книга содержит вторую часть труда, в которой проводится математическая разработка теории. Эта разработка приводит к более глубокому пониманию основных принципов волновой механики и ее связи с классической механикой. Рассматриваемых в книге вопросов автор почти не касался в первой части, целью которой... (Подробнее)


Оглавление Части 2-1
Предисловие3
Глава I. Классическая механика, как предельный сличай волновой механики5
1. Движение в одном измерении; частичное отражение и неопределенность направления- скорости5
2. Движение в одном измерении; вероятная скорость и плотность тока13
3. Нестационарное движение в трех измерениях и уравнение Гамильтона — Якоби23
4. Сравнение приближенных решение уравнения Шредингера; средние значения в волновой и классической механике35
5. Движение в ограниченной области; квантовые условия и средние значения48
Глава II. Операторы64
6. Уравнение Шредингера в операторной форме; представление физических величин операторами64
7. Характеристические функции и характеристические значения операторов; операторные равенства, постоянные движения73
8. Вероятные значения физических величин и их изменение во времени85
9. Уравнение Шредингера в вариационной форме и его приложение к теории возмущений92
10. Ортогональность и нормальность характеристических функций в случае дискретного и непрерывного спектров100
Глава III. Матрицы113
11. Матричное представление физических величин и матричная форма уравнений движения113
12. Соответствие между матричной и классической механикой129
13. Приложение матричного метода к колебательному и вращательному движению141
14. Матричное представление для случая непрерывного спектра159
Глава IV. Теория преобразований168
15. Специальная теория преобразований; преобразование волновых функций и обобщение их смысла168
16. Преобразование матриц183
17. Теория преобразований, как обобщение волновой механики; относительность основных величин196
18. Геометрическое представление теории преобразований212
Глава V. Теория возмущении232
19. Теория возмущений, не содержащих времени (метод стационарных состояний)232
20. Распространение предыдущей теории на случай „относительного вырождения" и непрерывного спектра; влияние возмущения на различные физические величины248
21. Теория возмущений, зависящих от времени теория переходов259
22. Первое приближение; теория простых переходов281
23. Второе приближение; теория сложных переходов296
24. Теория переходов для неопределенного начального состояния309
25. Литература312
26. Именной указатель314
27. Предметный указатель314

Оглавление Части 2-2
ПредисловиеIII
Глава VI. Релятивистская форма и магнитное обобщение волновой механики отдельного электрона313
25. Простейшая форма релятивистской волновой механики313
26. Магнитные силы в приближенной не-релятивистской волновой механике324
27. Релятивистская волновая механика, как формальное обобщение максвелловской электромагнитной теории света340
28. Волновые уравнения электрона в форме Дирака—Дарвина; явления дублетности и квадруплетности351
29. Приближенная теория Паули в двухмерной матричной форме; магнитный и угловой момент электрона365
30. Более точная форма двухмерной матричной теории; электрический момент электрона388
31. Точная четырехмерная матричная теория Дирака407
32. Физический смысл основных операторов теории Дирака424
33. Общее рассмотрение явления спина; угловой и магнитный моменты437
34. Движение электрона в центральном поле сил; тонкая структура и эффект Зеемана447
35. Состояния с отрицательной энергией; положительные электроны и нейтроны467
36. Инвариантность уравнения Дирака по отношению к преобразованию координат473
37. Преобразование уравнения Дирака к криволинейным координатам492
Глава VII. Теория системы частиц500
38. Общие результаты; теорема вириала; импульс и угловой момент500
39. Магнитные силы и спин512
40. Сложные частицы, как материальные толки с внутренними координатами; теория неполных систем522
41. Тождественные частицы (электроны) и принцип Паули529
Глава VIII. Сведение задачи о системе тождественных частиц к задаче об одной частице540
42. Теория возмущений для системы бесспиновых электронов; обменное вырождение540
43. Введение спиновых координат и решение задачи теории возмущений с помощью антисимметричных волновых функций553
44. Метод самосогласованного поля с мультипликативными функциями571
45. Фоковский метод самосогласованного поля с антисимметричными функциями578
46. Дираковский метод матрицы плотности584
47. Приближенные решения (Томас — Ферми — Дирак)602
Глава IX. Вторичпое квантование и квантовая электродинамика612
48. Двойное квантование в случае статистики Ферми612
49. Второе квантование в случае статистики Бозе — Эйнштейна632
50. Взаимодействие „дважды квантованной" системы с обычной системой; применение к фотонам648
51. Электромагнитные волны с квантованными амплитудами; теория спонтанных переходов и затухания излучения661
52. Применение квантованных электронных волн к испусканию и рассеянию излучения673
53. Связь между квантованными электронными волнами и волнами электромагнитными685
54. Квантовая электродинамика Гейзенберга, Паули и Дирака689
55. Формула Брейта. Заключительные замечания697
56. Литература705
57. Именной указатель707
58. Предметный указатель707
ОГЛАВЛЕНИЕ712

Предисловие
Второй том моей книги „Волновая механика" посвящен математической разработке теории, — разработке, которая приводит к более глубокому пониманию ее основных принципов и ее связи с классической механикой. Этой связи я почти не касался в первом томе, где волновая механика излагалась скорее как аналог волновой теории света, нежели как дальнейшее развитие классической механики, причем соотношение волновых представлений с корпускулярными представлялось, как число символическое.

Сравнение уравнения Шредингера с уравнением Гамильтона — Якоби (гл. I) показывает, что первое является в известном смысле лишь усовершенствованием второго. Далее введение операторного метода, т. е. представление физических величин линейными операторами (гл. II), позволяет формулировать законы новой волновой механики уравнениями, внешне тождественными с уравнениями механики классической. К тому же результату приводит метод матриц (гл. III), позволяющий вместе с тем сформулировать Боровский принцип соответствия, как приближенное равенство между элементами матриц с одной стороны и гармоническими компонентами соответствующих величин, при разложении их в ряды Фурье.

Матричный метод имеет относительный характер, который выявляется в теории преобразований (гл. IV). Эта теория скрывает простую формальную сущность волновой или квантовой механики, как своего рода аналитической геометрии в Гильбертовом пространстве, служащей для определения вероятности различных состояний и событий, и вместе с тем образует основу для теории возмущений (гл. V), которая является основным методом для решения большинства практических задач новой механики.

Далее дается релятивистски обобщенная и усовершенствованная форма волновой механики электрона (гл. VI), приводящая к учету магнитных сил, явления спина (Паули-Дирак) и состояний с отрицательной собственной энергией, образующих основу Дираковской теории позитронов.

Остальные три главы книги посвящены волновой механике системы частиц, причем прежде всего даются общие принципы, связанные сметодом конфигурационного пространства (гл. VII); далее (гл. VIII) излагаются методы сведения задачи о движении многих частиц к задаче движения отдельных частиц в заданном внешнем поле (Слейтер, Дирак) или в самосогласованном поле, обусловленном всеми остальными частицами. Последняя (IX) глава посвящена теории двойного квантования, позволяющей описывать движение любого числа тождественных частиц как распространение волн с квантованными амплитудами, причем число частиц выступает, как своего рода новое квантовое число. Наиболее совершенной формой этой теории является квантовая электродинамика Гейзенберга— Паули и Дирака, которая изложена весьма кратко, так как она страдает рядом принципиальных дефектов и к тому же не имеет никакого практического значения.

Из этого систематического перечня содержания второго тома явствует, что он представляет собой совершенно самостоятельную книгу, которую можно читать и не зная первого тома — при условии хотя бы самого общего знакомства с принципами теории Де-Брогля — Шредингера. Памятуя, что краткость является зачастую фактором, затрудняющим чтение, я весьма пространно, быть может, даже слишком пространно разобрал важнейшие вопросы, в частности теорию преобразований и релятивистскую теорию электрона. При этом я совершенно отбросил те математические методы, которые не представляются мне существенно необходимыми для понимания теории, например метод теории групп.

Что касается специальных задач, то они разобраны главным образом лишь с целью иллюстрации общей теории; подробному рассмотрению их я предполагаю посвятить последний, третий том этого сочинения.

Я. Френкель

Ленинград Июль 1934 г.


Об авторе
Френкель Яков Ильич
Выдающийся советский физик-теоретик, член-корреспондент АН СССР (1929). Окончил физико-математический факультет Санкт-Петербургского университета (1916). В 1918–1921 гг. — приват-доцент Таврического университета. С 1921 г. и до конца жизни возглавлял теоретический отдел Физико-технического института и кафедру теоретической физики Ленинградского политехнического института. Работал у В. Паули в Гамбурге и у Н. Бора в Геттингене (1925–1926), был участником Международного съезда физиков в Италии (1927), читал лекции в университете Миннесоты (США) в 1930–1931 гг. Лауреат Сталинской премии первой степени (1947) за научные исследования по теории жидкого состояния.

Область научных интересов Я. И. Френкеля была необычайно широка — в нее входили электронная теория твердого тела, физика конденсированного состояния вещества, физика атомного ядра и элементарных частиц, общие вопросы квантовой механики и электродинамики, астрофизика, геофизика, биофизика. Он занимался построением кинетической теории жидкостей, создал качественную теорию ферромагнетизма (1928) и квантовую теорию электрических и оптических свойств диэлектрических кристаллов (1930–1936). Мировое признание получили и работы Я. И. Френкеля в области общих разделов физической теории. Новые идеи, внесенные им в геофизику, нашли отражение в том числе и в монографии «Теория явлений атмосферного электричества», впервые вышедшей в 1949 г. и неоднократно переиздававшейся в издательстве URSS.


Страницы (пролистать)