|
Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ ВВЕДЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ Глава I. ОСНОВНЫЕ ЛАГРАНЖИАНЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ §1. Простейшие лагранжианы §2. Квадратичные лагранжианы §3. Внутренние симметрии §4. Калибровочные теории §5. Частицы, отвечающие неквадратичным лагранжианам §6. Лагранжианы сильных, слабых и электромагнитных взаимодействий §7. Большие объединения Глава II. ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ §1. Топологически стабильные дефекты §2. Топологические интегралы движения §3. Двумерная модель, Абрикосовские вихри §4. Монополи Полякова-Хоофта §5. Топологические интегралы движения в калибровочных теориях §6. Частицы в калибровочных теориях §7. Магнитный заряд §8. Общие формулы для электромагнитной напряженности и магнитного заряда в калибровочных теориях §9. Экстремумы симметричных функционалов §10. Симметричные калибровочные поля §11. Оценка энергии магнитного монополя §12. Топологически.нетривиальные нити §13. Частицы в присутствии нити §14. Нелинейные поля §15. Многозначные функционалы действия §16. Функциональные интегралы §17. Применение функциональных интегралов в квантовой теории §18. Квантование калибровочных теорий §19. Эллиптические операторы §20. Свойства эллиптических операторов. Индекс эллиптического оператора §21. Детерминанты эллиптических операторов §22. Квантовые аномалии §23. Инстантоны §24. Число инстантонных параметров §25. Вычисление инстантонного вклада §26. Функциональные интегралы для теорий, содержащих фермионные поля §27. Инстантоны в квантовой хромодинамике Глава III. ОСНОВЫ ТОПОЛОГИИ §1. Основные топологические понятия §2. Степень отображения §3. Фундаментальная группа §4. Накрывающие пространства §5. Многообразия §6. Дифференциальные формы в евклидовом пространстве §7. Гомологии и когомологии областей евклидова пространства §8. Гомологии и гомотопии §9. Гомологии произвольных пространств §10. Дифференциальные формы на гладком многообразии и гомологии гладкого многообразия §11. Гомологии римановых многообразий §12. Гомотопическая классификация отображений сферы (основные утверждения) §13. Отображения сферы в неодносвязное пространство §14. Гомотопические группы сфер §15. Гомотопические группы произвольных пространств §16. Расслоенные пространства §17. Связь между гомотопическими группами базы, слоя и пространства расслоения §18. Теорема о накрывающей гомотопии. Точная гомотопическая последовательность §19. Относительные гомотопические группы §20. Гомотопические группы групп Ли и однородных многообразий §21. Гомрлогии групп Ли и однородных многообразий §22. Калибровочные поля и связности §23. Калибровочные поля на многообразиях §24. Характеристические классы калибровочных полей §25. Геометрия калибровочных полей на многообразии §26. Пространства калибровочных полей. Грибовские неоднозначности Задачи ПРИЛОЖЕНИЕ §1. Топологические пространства §2. Группы §3. Отождествление (наглядные примеры) §4. Эквивалентность и отождествление §5. Представления групп §6. Действие группы на пространстве §7. Присоединенное представление группы Ли §8. Кватернионы ЛИТЕРАТУРНЫЕ УКАЗАНИЯ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Об авторе
 Шварц Альберт Соломонович Доктор физико-математических наук, профессор, известный специалист в области математической физики. Родился в Казани. В 1955 г. окончил Ивановский педагогический институт и поступил в аспирантуру Московского государственного университета, где учился и работал под руководством П. С. Александрова. В 1958 г. защитил кандидатскую диссертацию, в 1960 г. — докторскую диссертацию в Московском государственном университете. В 1958–1964 гг. преподавал в Воронежском университете, в 1964–1989 гг. — профессор Московского инженерно-физического института (МИФИ). С 1990 г. живет и работает в США. Профессор Университета Дэвиса (штат Калифорния); также работал в Институте имени Макса Планка (Германия), в Гарвардском университете, Калифорнийском университете в Беркли, Европейской организации по ядерным исследованиям (ЦЕРН) и других известных научных учреждениях.
А. С. Шварц — автор многих работ в различных областях математики и математической физики. В числе его работ — труды в области топологии, теории категорий, функционального анализа, вариационного исчисления, квантовой теории поля, теории струн и др. Он много занимался применением математических методов в теории поля и статистической физике. Им были проведены исследования по топологической структуре нетривиальных частицеподобных и струноподобных решений классических уравнений движения, математическим проблемам супергравитации и теории суперструн. Автор многих научных статей и нескольких монографий, среди которых — "Математические основы квантовой теории поля", "Элементы квантовой теории поля: Бозонные взаимодействия", "Квантовая теория поля и топология". |