|
ОГЛАВЛЕНИЕ
 Предисловие 7 Глава 1. Некоторые численные методы § 1. Численное интегрирование • • 12 § 2. Вычисление сумм при помощи интегралов 17 § 3. Численное решение уравнений 25 Ответы и решения 33 Глава II. Математическая обработка результатов опыта ....... 36 § 1. Таблицы и разности т 36 § 2. Интегрирование и дифференцирование функций, заданных таблично 41 § 3. Подбор формул по данным опыта по методу наименьших квадратов 45 § 4. Графический способ подбора формул 51 Ответы и решения 58 Глава III. Дополнительные сведения об интегралах и рядах ..... 61 § 1. Несобственные интегралы 61 § 2. Интегрирование быстроменяющихся функций 69 § 3. Формула Стерлинга • • • 77 § 4. Интегрирование быстроколеблющихся функций 79 § 5. Числовые ряды • • 82 § 6 Интегралы, зависящие от параметра 93 Ответы и решения . 97 Глава IV. Функции нескольких переменных 100 § 1. Частные производные . 100 § 2. Геометрический смысл функции двух переменных 107 § 3. Неявные функции 108 § 4. Радиолампа 116 § 5. Огибающая семейства линий 118 § 6. Ряд Тейлора и задачи на экстремум 120 § 7. Кратные интегралы 127 § 8. Многомерное пространство и число степеней свободы ...... 137 Ответы и решения HI Глава V. Функции комплексного переменного 144 § 1. Простейшие свойства комплексных чисел 144 § 2. Сопряженные комплексные числа .147 § 3. Возведение в мнимую степень. Формула Эйлера .150 § 4. Логарифмы и корни 154 § 5. Описание гармонических колебаний с помощью показательной Й /нкции от мнимого аргумента 157 роизводная функции комплексного переменного 164 § 7. Гармонические функции § 8. Интеграл от функции комплексного переменного § 9. Вычеты Ответы и решения Глава VI. Дельта-функция Дирака 183 § I. Дельта-функция Дирака б(х) 183 § 2. Функция Грина 188 § 3. Функции, связанные с дельта-функцией 193 § 4. Понятие об интеграле Стилтьеса 198 Ответы и решения 199 Глава VII. Дифференциальные уравнения 201 § I. Геометрический смысл дифференциального уравнения первого порядка 201 § 2. Интегрируемые типы уравнений первого порядка 204 § 3. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 212 § 4. Простейшее линейное неоднородное уравнение второго порядка 217 § 5. Линейные неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами , 224 § 6. Устойчивые и неустойчивые решения . . . 230 Ответы и решения 235 Глава VIII. Дальнейшие сведения о дифференциальных уравнениях 237 § 1. Особые точки 237 § 2. Системы дифференциальных уравнений 239 § 3. Определители и решение линейных систем с постоянными коэффи- циентами 242 § 4. Устойчивость по Ляпунову состояния равновесия 247 § 5. Построение приближенных формул для решения 250 §. 6. Адиабатическое изменение решения * 258 § 7. Численное решение дифференциальных уравнений 261 § 8. Краевые задачи 269 § 9. Пограничный слой • • • 275 § 10. Подобие явлений 276 Ответы и решения 280 Глава IX. Векторы 282 § 1. Линейные действия над векторами 283 § 2. Скалярное произведение векторов 287 § 3. Производная от вектора ; . 289 § 4. Движение материальной точки 291 § 5. Понятие о тензорах 295 § 6. Многомерное векторное пространство 300 Ответы и решения 303 Глава X. Теория поля 306 § I. Введение . . . .' 306 § 2. Скалярное поле и градиент 307 § 3. Потенциальная энергия и сила 311 § 4. Поле скорости и поток 316 § 5. Электростатическое поле, его потенциал и поток . . 320 § 6. Примеры 323 § 7. Общее векторное поле и его дивергенция 332 § 8. Дивергенция поля скорости и уравнение неразрывности 336 § 9. Дивергенция электрического поля и уравнение Пуассона , . „ . 339 § 10. Вектор площадки и давление 342 Ответы и решения 346 Глава XI. Векторное произведение и вращение 349 § 1. Векторное произведение векторов . . 349 § 2. Некоторые приложения к механике 353 § 3. Движение в поле центральных сил 356 § 4. Вращение твердого тела ?63 § 5. Симметрические и антисимметрические тензоры 366 § 6. Истинные векторы и псевдовекторы . 371 § 7. Ротор векторного поля 373 § 8. Оператор Гамильтона «набла» . 379 § 9. Потенциальные поля 382 § 10. Ротор поля скорости . 386 § 11. Магнитное поле и электрический ток 388 § 12. Электромагнитное поле и уравнения Максвелла 392 § 13. Потенциал в многосвязной области 396 Ответы и решения 398 Глава XII. Вариационное исчисление 402 § 1. Пример перехода от конечного числа степеней свободы к беско- нечному 402 § 2. Функционал 408 § 3. Необходимое условие экстремума 411 § 4. Уравнение Эйлера 414 § 5. Всегда ли существует решение поставленной задачи? 419 § €. Варианты основной задачи 423 § 7. Условный экстремум для конечного числа степеней свободы . . . 425 § 8. Условный экстремум в вариационном исчислении 428 § 9. Задачи на экстремум с ограничениями 436 § 10. Вариационные принципы. Принцип Ферма в оптике 438 § 11. Принцип наименьшего действия 445 § 12. Прямые методы 449 Ответы и решения 453 Глава XIII, Теория вероятностей 459 § 1. Постановка вопроса 459 § 2. Умножение вероятностей 462 § 3. Анализ результатов многих испытаний 467 § 4. Энтропия 478 § 5. Радиоактивный распад. Формула Пуассона 483 § 6. Другой вывод распределения Пуассона 487 § 7. Непрерывно распределенные величины 488 § 8. Случай весьма большого числа испытаний 493 § 9. Корреляционная зависимость 500 § 10. О распределении простых чисел 505 Ответы и решения 511 Глава XIV. Преобразование Фурье 516 § I. Введение ; 516 § 2. Формулы преобразования Фурье 520 § 3. Причинность и дисперсионное соотношения 527 § 4. Свойства преобразования Фурье 531 § 5. Преобразование колокола и принцип неопределенности 539 § 6. Спектральный анализ периодической функции 544 § 7. Пространство Гильберта 548 § 8. Модуль и фаза спектральной плотности 553 Ответы и решения , . . 556 Глава XV. Электронные цифровые вычислительные машины • . . • • 559 § 1. Моделирующие вычислительные машины 560 § 2. Цифровые вычислительные машины 561 § 3. Запись чисел и команд в ЭЦВМ 563 § 4. Программирование 568 §5. Пользуйтесь ЭЦВМ! 574 Ответы и решения 581 Предметный указатель • • • 584 Об авторах
 Зельдович Яков Борисович Яков Борисович ЗЕЛЬДОВИЧ
Выдающийся советский физик–теоретик, академик АН СССР. Учился на физико–математическом факультете Ленинградского государственного университета. Работал в Институте химической физики АН СССР (с 1931 г.), в Институте прикладной математики АН СССР (с 1964 г.). Профессор Московского государственного университета (с 1966 г.). Трижды Герой Социалистического Труда (за создание советских атомной и водородной бомб), лауреат Ленинской и четырех Государственных премий СССР. Работы Я. Б. Зельдовича были посвящены химической физике, теории горения, физике ударных волн и детонации, физической химии, физике атомного ядра и элементарных частиц, астрофизике и космологии. Он стал одним из основателей современной теории горения, детонации и ударных волн; впервые осуществил расчет цепной реакции деления урана (совместно с Ю. Б. Харитоном); разработал теорию последних стадий эволюции звезд с учетом эффектов общей теории относительности, теорию гравитационного коллапса, теорию процессов в расширяющейся "горячей Вселенной". Им также был написан учебник по математике "Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике", выдержавший множество переизданий c дополнениями и исправлениями.  Мышкис Анатолий Дмитриевич Известный отечественный математик. Окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. Доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный работник высшей школы. Заслуженный соросовский профессор. Действительный член Академии нелинейных наук. Область научных интересов: дифференциальные уравнения (обыкновенные и с частными производными), функционально-дифференциальные уравнения, методология приложений математики, математические проблемы механики. А. Д. Мышкис был официальным руководителем 36 защищенных кандидатских диссертаций; семеро из их авторов стали в дальнейшем докторами наук. Был официальным оппонентом 50 докторских и около 100 кандидатских диссертаций. Является автором и соавтором 17 книг, выдержавших более 40 изданий на 10 языках, 332 научных статей, 2 авторских свидетельств, 6 официально зарегистрированных рукописей, 67 методических публикаций, 304 информационных заметок, 13 статей в газетах и журнале; был редактором и переводчиком 16 книг.
|