Обложка Тарасов Л.В. Стереометрия: Наглядно-практический курс геометрии
Id: 235734
399 руб.

Стереометрия: Наглядно-практический курс геометрии для школьников... и не только Изд. стереотип.

Стереометрия: Наглядно-практический курс геометрии
URSS. 2018. 192 с. ISBN 978-5-382-01820-1.
Типографская бумага

Аннотация

В настоящей книге рассматриваются с точки зрения геометрии многие стороны окружающего мира: угловые расстояния между звездами на небе; широкое применение в человеческой практике форм треугольника, параллелограмма, круга; параллелепипеды, пирамиды, цилиндры, конусы, шары в архитектуре, технике, быту; кристаллы как структуры из микропараллелепипедов; сферические поверхности в линзовых системах; градусная сетка на глобусе; прокладывание... (Подробнее)


Содержание
Глава 1.Плоские углы в пространстве
 1.1.Смотрим вокруг себя и представляем мысленно точки, прямые, углы, плоскости углов
 1.2.Перпендикуляр к заданной плоскости
 1.3.Угол между двумя пересекающимися плоскостями -- это тоже плоский угол
 1.4.Взаимно перпендикулярные плоскости
 1.5.Угол между плоскостью и прямой -- это тоже плоский угол
 1.6.Тренируемся: выявляем плоские углы в пространстве
 1.7.А если три или больше плоскостей имеют общую точку?
 1.8.Портрет куба, состоящий из прямых линий, плоскостей, плоских углов
Глава 2.Призмы и пирамиды
 2.1.Полезные сведения о плоскостях и прямых
 2.2.Призмы
 2.3.Параллелепипеды
 2.4.Параллелепипеды в природе
 2.5.Многогранные (n-гранные) углы
 2.6.Пирамиды
 2.7.Правильные пирамиды
Глава 3.Цилиндры и конусы. Цилиндрические и конические поверхности вращения
 3.1.Беседа о том, что такое точка, линия, поверхность, пространство
 3.2.Поверхность вращения. Цилиндрическая и коническая поверхности вращения
 3.3.Прямые круговые цилиндры
 3.4.Прямые круговые конусы
 3.5.Цилиндры и конусы как тела вращения
 3.6.Союз цилиндра и конуса
Глава 4.Цилиндры, конусы, шары. Сферические поверхности
 4.1.Сферическая (шаровая) поверхность. Шары
 4.2.Площадь поверхности шара. Объем шара
 4.3.Шары, конусы, цилиндры
 4.4.Уникальные свойства сферы
 4.5.О прочности сферических оболочек
 4.6.Сфера и световые лучи
Глава 5.Земной шар и глобус
 5.1.Как велик наш земной шар?
 5.2.Градусы на поверхности глобуса
 5.3.Самый короткий путь из одной точки в другую на сфере
 5.4.Где на земном шаре тени исчезают в полдень?
 5.5.Можно ли вернуться во вчерашний день?
Глава 6.Такие разные линии, поверхности, тела
 6.1.Тор
 6.2.Конические сечения
  6.2.1.Эллипс
  6.2.2.Гипербола
  6.2.3.Парабола
 6.3.Эллипсоиды, параболоиды, гиперболоиды
 6.4.Разнообразие поверхностей и тел вращения

Из главы 1. Плоские углы в пространстве

Учитель: Теперь мы будем рассматривать углы не на плоскости, а в пространстве.

Ученик: Но разве это не те же самые углы, с какими мы уже познакомились?

Другой ученик: Полагаю, что те же самые. Просто раньше они размещались на плоскости, а теперь они там уже не умещаются.

Ученица: Ну, и где же они теперь?

Другой ученик: Теперь они в пространстве, вокруг нас.

Ученица: Вообще-то в пространстве вокруг нас находится воздух. В пространстве находятся разные предметы. Наконец, мы сами находимся в пространстве. Всё это понятно. Но, оказывается, в пространстве находятся ещё и углы! Как это надо понимать?

Учитель: Точки, прямые, углы мы раньше рассматривали в плоскости -- плоскости страницы учебника или плоскости тетради. И мы видели их такими, какими они являются на самом деле. Мы брали измерительную линейку и измеряли длину отрезка прямой. Мы брали транспортир и измеряли угол. А теперь точки, прямые, углы "ушли" с листа бумаги; теперь они в пространстве вокруг нас.

Ученица: Значит, теперь мы не можем начертить угол на листе бумаги?

Учитель: Ну, почему же не можем? Ведь мы же работаем с изображениями на плоскости объёмных тел, пространственных сцен. Эти изображения могут быть фотографиями или рисунками; они могут быть и чертежами. Так что находящиеся в пространстве отрезки, углы вполне можно изображать на плоскости чертежа. Конечно, тут могут возникать затруднения. А главное -- многое надо представлять мысленно.

Вот, например, изображение куба. На чертеже грани куба не выглядят квадратами; показанные дугами углы не выглядят прямыми. Но мысленно мы представляем грани квадратами, и считаем углы прямыми. Измерять изображённые на чертеже углы транспортиром в данном случае не имеет смысла.
...


Об авторе
Тарасов Лев Васильевич
Окончил Московский инженерно-физический институт в 1958 г. по специальности «Теоретическая ядерная физика». Кандидат физико-математических наук (1968), доцент (1969), профессор (1983). В 1989–1992 гг. — заведующий кафедрой методики преподавания предметов естественно-математического цикла в Московском институте повышения квалификации работников образования; в 1992–1998 гг. — заведующий кафедрой физики в Московском государственном открытом педагогическом университете. В 1994 г. награжден значком «Отличник народного просвещения» за разработку новой модели общеобразовательной школы «Экология и диалектика» и научное руководство межгосударственным педагогическим экспериментом по практической отработке этой модели.