|
Содержание
 Предисловие научных издателей (М. Ледюк, М. Ле Беллак) ......................................7 Предисловие авторов к тому III 8
Введение ........................................................................... 13 A. Общий формализм....................................... 14 B. Симметричные операторы частицы .............................................................. 27 C. Двухчастичные операторы 32 Заключение ........................................................ 40
A xv . Частицы и дырки 42 B xv . Идеальный газ в тепловом равновесии; квантовые функции распределения .............. 46 С xv . Системы конденсированных бозонов, уравнение Гросса—Питаевского ............................. 64 D xv . Уравнение Гросса—Питаевского, зависящее от времени ........................... 79 Е xv . Системы фермионов. Приближение Хартри—Фока ................................. 100 F xv . Фермионы. Приближение Хартри—Фока, зависящее от времени ........... 124 G xv . Фермионы или бозоны: тепловое равновесие в среднем поле ................. 135 H xv . Применение метода среднего поля при отличной от нуля температуре (фермионы и бозоны) .......................158
Введение 177 А. Определение оператора поля 177 В. Симметричные операторы 181 С. Эволюция во времени оператора поля (подход Гейзенберга) ................... 189 D. Связь с квантованием поля 192
A XVI . Пространственные корреляции в газе бозонов или фермионов ............... 194 В XVI . Функции пространственно-временной корреляции. Функции Грина ...... 206 С XVI . Теорема Вика ........................ 225
Введение ................................ 239 А. Операторы рождения и уничтожения пары частиц 241 В. Построение спаренных состояний 245 С. Свойства кет-векторов, характеризующих пары состояний φ k ............. 250 D. Корреляции между частицами. Волновая функция пар 258 E. Спаренные состояния как вакуум квазичастиц; преобразования Боголюбова—Валатина ............ 264 Заключение ........................... 270
А XVII . Оператор поля пар тождественных частиц. Композитные бозоны .......... 271 B XVII . Средняя энергия в спаренном состоянии 295 С XVII . Спаривание фермионов. Теория БКШ 313 D XVII . Куперовские пары ................ 352 Е XVII . Отталкивающиеся конденсированные бозоны 357
Введение ................................ 383 А. Классическая электродинамика 384 В. Описание поперечного поля как ансамбля гармонических осцилляторов ............ 392 Дополнение к главе XVIII ....................403 А XVIII . Лагранжева формулировка электродинамики 404
Введение ................................ 425 А. Квантование излучения в кулоновской калибровке 426 В. Фотоны. Элементарные возбуждения свободного квантового поля ........ 432 С. Описание взаимодействий ... 437
А XIX . Обмен импульсом между атомами и фотонами............................... 446 В XIX . Угловой момент излучения .. 471 С XIX . Обмен угловым моментом между атомами и фотонами ............................ 483
Введение ................................ 497 А. Математическая основа: оператор эволюции 497 В. Поглощение фотонов при переходе между дискретными уровнями атома .......................... 502 С. Процессы индуцированного и спонтанного испускания .......................... 510 D. Роль функций корреляции в однофотонных процессах ............................ 514 Е. Рассеяние фотонов атомом .. 516
A XX . Пример многофотонного процесса: поглощение двух фотонов ... 528 В XX . Фотоионизация ..................... 539 С XX . Двухуровневый атом в монохроматическом поле. Метод одетого атома ............ 559 D XX . Световые сдвиги: средство манипулирования атомами и полем .............. 583 Е XX . Детектирование волновых пакетов одного или двух фотонов. Интерференция .............................................................. 594
A. Понятие запутанности. Цели этой главы 621 В. Запутанные состояния системы двух спинов 1/2 624 С. Запутанность между произвольными физическими............... 626 D. Идеальное измерение и запутанные состояния 630 Е. Эксперименты «по какому пути»: можно ли узнать путь фотона в эксперименте Юнга? .......................................... 637 F. Запутанность. Нелокальность. Теорема Белла 639 Заключение ........................... 647
Дополнения к главе XXI 649 A XXI . Матрица плотности и корреляции. Сепарабельность 650 B XXI . Другие примеры запутанных состояний: состояния ГХЦ, обмен запутанностью ................................ 659 C XXI . Возникновение относительной фазы под действием процесса детектирования .................................................... 669 D XXI . Формирование относительной фазы в спиновых конденсатах. Теорема ЭПР и макроскопическая нелокальность 684 Приложение IV. Криволинейный интеграл Фейнмана 697 Приложение V. Множители Лагранжа 713 Приложение VI. Вспоминаем квантовую статистическую механику ................719 Приложение VII. Преобразование Вигнера 733 Библиография 763
Предисловие научных издателей
Как руководители издательства «Savoirs Actuels», мы особенно счастливы опубликовать труд Клода Коэна-Таннуджи, Бернара Диу и Франка Лалоэ «Квантовая механика, том III». Два первых тома, опубликованные в 1973 году, пользовались огромным успехом во всем мире и были переведены на многие языки. В них содержалось столь углубленное изложение принципов и приложений квантовой механики, что они стали основой для подготовки многих поколений студентов в разных областях. В настоящем третьем томе развиваются идеи вторичного квантования, теория полевых операторов и приводятся их многочисленные приложения: методы среднего поля (Хартри—Фока, Гросса— Питаевского), теория спаривания и т. д.; рассматривается квантование электромагнитного поля (спонтанное излучение, одетый атом и т. д.); последняя глава посвящена различным аспектам квантового запутывания. Все три автора являются всемирно признанными физиками: Клод Коэн-Таннуджи — научный сотрудник Национального центра научных ис-следований (Франция), профессор Парижского университета и Коллеж де Франс, где он преподавал в течение 30 лет и руководил многочисленными исследованиями. Лауреат Нобелевской премии 1997 года совместно со Стивом Чу и Вильямом Филлипсом за раз-носторонний вклад в атомную физику и квантовую оптику, в частности, в области охла-ждения и захвата атомов лазерным излучением. Бернар Диу — профессор Парижского университета, с большим успехом преподавал различные физические дисциплины (квантовую механику, квантовую статистику). Основная область исследований — физика элементарных частиц. Всю жизнь посвятил вопросам образования и популяризации науки; автор многочисленных книг для широкой публики и, в частности, бестселлера «Физика для профанов». Франк Лалоэ преподавал квантовую механику, затем был научным сотрудником Национального центра научных исследований в лаборатории Кастлера—Бросселя. Его научные интересы сосредоточены в области квантовой статистики, оптической ориентации ядер гелия-3 при низких температурах, спиновых волн в газах и различных аспектах фундаментальной квантовой механики. Занимается музыкальной акустикой. Эти авторы опубликовали также ряд других книг. Отметим некоторые, вышедшие в издательстве «Savoirs Actuel»: • «Photons et atoms, introduction a l'electrodynamique quantique» (1987, переиздание 2001), • «Processus d'intraction entre photons et atoms» (1988, переиздание 1996), • «Comprenons-nous vraiment la mecanique quantique?» (2011, переиздание 2018). Г-жа Мишель Ледюк, почетный директор Национального центра научных исследований, директор издательства «Savoirs Actuel» Г-н Мишель Ле Беллак, заслуженный профессор физики Университета Ниццы — Софии Антиполис, заместитель директора издательства «Savoirs Actuel» по физике и астрофизике Предисловие авторов к тому III
Настоящий третий том является продолжением изложения квантовой механики, начатого в томах I и II [1, 2]. В нем излагаются новые подходы и методы вычислений, важные и полезные для описания и интерпретации физических явлений, наблюдаемых во многих бурно развивающихся областях физики. Том открывается изучением ансамблей тождественных частиц (как свободных так и взаимодействующих). Такие системы уже описывались в главе XIV тома II на основе по-стулата симметризации, который требует, чтобы волновая функция полной системы ос-тавалась инвариантной относительно перестановки двух частиц (в случае бозонов с ну-левым или целым спином) или изменяла знак относительно нечетной перестановки (в случае фермионов с полуцелым спином). В данном томе мы введем другой метод, при-водящий зачастую к более простым вычислениям и называемый иногда «вторичным квантованием». Это описание базируется на использовании в так называемом пространстве Фока операторов рождения aj и уничтожения at, которые, соответственно, рождают и уничтожают частицу в состоянии , принадлежащем ортонормированному базису. Соотношения коммутации и антикоммутации этих операторов полностью эквивалентны свойствам симметрии волновых функций, налагаемых постулатом симметризации из главы XIV. Метод иллюстрируется разными примерами, например, свойствами электронов в твердом теле или свойствами тождественных атомов в ультра холодном газе. В приближениях «среднего поля», часто применяемых для учета взаимодействий между частицами, эволюция каждой частицы в системе из N частиц описывается как результат среднего взаимодействия частицы со всеми N — 1 остальными. Так устанавливаются уравнения Хартри—Фока для фермионов и Гросса—Питаевского для бозонов. Уравнение Гросса—Питаевского позволяет, в частности, понять некоторые аспекты важного физиче-ского явления — сверхтекучести бозонов. Мы рассмотрим также единым образом явление спаривания частиц в квантовой механике для фермионов (конденсация Бардина— Купера—Шриффера (БКШ)) и бозонов (теория Боголюбова). В случае фермионов теория БКШ является основой для нашего понимания сверхпроводимости металлов. Исследо-вание спаренных состояний позволяет также обсудить, в какой мере система, состоящая из двух спаренных фермионов, может вести себя как бозон. Отметим, наконец, что в случае, когда базис | является базисом | г} собственных состояний оператора положения частицы, операторы уничтожения и рождения \|/(г) и (г) представляют собой поле операторов и образуют пример «квантового поля». Так, среднее значение (г1) (г2) у (г2) у (г1 )^ имеет смысл пространственной «функции корреляции», описывающей, как обнаружение частицы в точке г1 влияет на обнаружение другой частицы в точке г2. Таким образом, можно получить новое освещение пространственной интерференции в квантовой физике, так как она связывается не с интерференцией двух классических волн, а с интерференцией двух амплитуд квантовой вероятности, связанных с двумя различными путями эволюции системы из одного начального состояния в одно и то же конечное состояние. Предисловие авторов к тому III
Следующей темой, детально излагаемой в томе III, является квантовая теория электромагнитного поля. Конечно, в главе XIII тома II затрагивалось описание взаимо-действия вещества с излучением, но только лишь в рамках теории возмущений, зависящих от времени, когда поле описывалось классически и очень важные понятия, как, например, спонтанное испускание, были утеряны. Более того, для понимания наблюдаемых в квантовой оптике явлений требуется квантовое описание излучения. Поэтому мы посвятили несколько глав этим вопросам. Чтобы обеспечить прочный фундамент, мы начинаем главу XVIII с основ классического электромагнетизма, что значительно облегчает изложение механизма квантования. Последний вводится в главе XIX с мак-симально простого представления квантовой теории электромагнитного поля и его взаимодействия с атомами. Затем мы показываем, как возникают элементарные возбу-ждения поля — фотоны. Далее рассматриваются основные виды взаимодействия атомов с фотонами (поглощение, спонтанное и индуцированное испускание), включая фо-тоионизацию (поглощение фотона с переходом атома из основного состояния в иони-зированный континуум). Особое внимание уделено законам сохранения полного момента и полного импульса при поглощении фотона атомом. На этих законах основываются такие важные методы, как оптическая накачка, охлаждение и захват атомов лазерным лучом. Они являются способами оптического воздействия на атомы и применяются в многочисленных приложениях. Анализ процессов более высокого порядка, связанных с многоквантовыми переходами между двумя атомными уровнями, показал, что резонансное или нерезонансное взаимодействие атома с интенсивным полем можно интерпретировать в терминах атома, «одетого» фотонами, с которым он взаимодействует. Подчеркнем, наконец, что в квантовой теории излучения операторы электрического поля являют собой еще один пример квантового поля, отличного от упомянутого выше для тождественных материальных частиц. В этом случае также можно ввести пространственные функции корреляции, весьма полезные для понимания того, как интерференционные эффекты могут проявиться на распределении координат, в которых регистрируются фотоны, даже если два интерферирующих луча света не являются когерентными (эффект Хэнбери Брауна — Твисса) Корреляции между материальными частицами или между фотонами являются важным примером корреляции между двумя системами в том смысле, что наблюдение, вы-полненное над одной системой, изменяет предсказания относительно наблюдения, про-изведенного над второй. Конечно, корреляции могут также существовать между двумя классическими системами. Чтобы подчеркнуть важные различия между классическими и квантовыми корреляциями в последней главе этого тома мы введем фундаментальное понятие квантового запутывания: две системы 1 и 2 оказываются запутанными, если вектор состояния, описывающий их состояние, не является простым произведением двух векторов состояния (одного для системы 1 и другого для системы 2). Мы подробно проанализируем ряд интересных физических следствий этой ситуации, являющихся в настоящее время объектом активных исследований. В этой главе представится возможность обсудить парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена, теорему Белла и подчеркнуть некоторые тонкие моменты квантовой механики. В конце этого тома приведены четыре приложения, в двух из которых представлены другие формализмы квантовой механики. В приложении IV излагается Фейнманов-ский метод интегралов по траекториям, представляющий процедуру квантования, отличную от канонического квантования, весьма важную, например, для квантовой теории поля. В приложении V мы даем краткое введение в метод множителей Лагранжа. В приложение VI содержится краткое изложение квантовой статистической механики и ее Предисловие авторов к тому III
основных результатов, используемых в этой книге. И, наконец, в приложении VII излага-ется преобразование Вигнера и показывается, как можно переформулировать квантовую механику в терминах квазираспределений, что также может рассматриваться как некая своеобразная процедура квантования. Несмотря на прошедшие десятилетия, мы стремились сохранить дух первых двух томов и использовали стиль изложения, при котором все рассуждения приводятся в явном виде. Мы сохранили структуру книги в виде глав и дополнений, где все семь глав могут быть прочитаны независимо от дополнений. Каждое из дополнений является самостоятельным и может быть использовано независимо от остальных, без необходимости изучения других. Цель дополнений состоит в том, чтобы расширить те или иные понятия предыдущей главы и указать на возможные приложения. Чтобы читатель сразу понял, находится ли он в тексте основной главы или в тексте дополнений, мы поместили жирную точку @@ в колонтитулах на страницах дополнений. Мы не советуем при первом чтении изучать все приложения подряд в том порядке, в котором они представлены. В зависимости от интересов и степени подготовленности каждый читатель сможет выбрать те, которые его интересуют. Для этого в конце каждой главы дается перечень дополнений с их кратким описанием. Несомненно, уровень тома III несколько превышает уровень первых двух томов, которые были адресованных тем, кто только приступил к изучению квантовой механики. Мы без колебаний включили многочисленные ссылки на материал первых двух томов на тот случай, если читатель подзабыл основы теории. Но это не означает, что настоящий третий том соответствует более продвинутому курсу изложения квантовой механике. Впрочем, мы часто отсылаем читателя к работам, в которых те или иные вопросы освещены более полно. Благодарности: При переводе текста на английский язык Николь и Даниэль Ост-ровски предложили многочисленные улучшения и уточнения, за что мы им очень благодарны. Многие коллеги и друзья внесли большой вклад в эту книгу. Для нас это было тем более ценно, что каждый из них вносил замечания и предложения в своем собственном стиле, что всегда было очень полезно. Итак, мы приносим нашу благодарность: Пьеру-Франсуа Коадону Жану Далибару Себастьяну Глейзесу Маркусу Хольцману Тибо Жакмину Филиппу Жакье Амари Муше Николь Островски Жану-Мишелю Раймону Феликсу Верне. Кроме того, Марко Пикко и Пьер Кладе помогли нам освоить некоторые премудрости ЬЛТБХ'а. Роже Балиан, Эдуард Брезан и Вильям Муллэн помогали нам советами и предложениями. И, наконец, мы искренне благодарим Женевьеву Тастевен, Пьера-Франсуа Коадона и Самюэля Дельэглиз за помощь с некоторыми рисунками.
Об авторах
 Коэн-Таннуджи Клод Лауреат Нобелевской премии по физике. Почетный профессор атомной и молекулярной физики в Коллеж де Франс (г. Париж). Занимается исследованиями в области атомно-фотонного взаимодействия. В 1997 году был удостоен Нобелевской премии по физике совместно со Стивеном Чу и Уильямом Филлипсом за создание методов охлаждения и улавливания атомов лазерным лучом. Соавтор нескольких книг, в том числе недавно вышедшей монографии "Advances in Atomic Physics, an overview".
 Диу Бернар Профессор университета Париж VII. В течение почти всей научной карьеры преподавал квантовую механику и смежные дисциплины в этом университете. Основная область исследований — физика высоких энергий. Автор и соавтор нескольких книг, в частности по статистической механике.
 Лалоэ Франк Заслуженный исследователь Национального центра научных исследований, лаборатории Кастлера—Бросселя (г. Париж). Занимался изучением оптической накачки, ориентацией ядерных спинов He3 при низких температурах, квантовой оптикой, а также акустикой музыкальных инструментов. Автор книги по основам квантовой механики "Do we really understand quantum mechanics?".
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||