| Предисловие |
| Глава 1. | Теория определителей |
| | § 1. | Векторные пространства |
| | § 2. | Линейные отображения векторных пространств и матрицы |
| | § 3. | Определители |
| | § 4. | Решение системы линейных уравнений |
| | § 5. | Элементарные преобразования матриц |
| | § 6. | Ранг матрицы |
| | § 7. | Евклидовы векторные пространства |
| Глава 2. | Корни многочленов |
| | § 8. | Комплексные числа |
| | § 9. | Основная теорема алгебры |
| | § 10. | Алгоритм Евклида |
| | § 11. | Наибольший общий делитель двух многочленов |
| Глава 3. | Приведение матриц к каноническому виду |
| | § 12. | Связь между линейными отображениями и матрицами |
| | § 13. | Многочлены от матриц и отображений |
| | § 14. | Жорданова форма матрицы |
| | § 15. | Квадратичные формы |
| | § 16. | Экспонента квадратной матрицы |
| Глава 4. | Примеры |
Несколько лет тому назад я решил написать серию
небольших книг под названием "Знакомство с высшей
математикой", предназначенную для школьников, интересующихся
математикой. Две книги из этой серии "Метод
координат" и "Анализ бесконечно малых" уже опубликованы.
"Алгебра" является третьей книгой в этой серии.
В ней приведены основные результаты алгебры,
включая теорию определителей. Этот раздел составляет
главную часть книги. Кроме того, книга содержит раздел,
посвященный корням многочленов и комплексным
числам. При этом правила перемножения комплексных
чисел, взятых в тригонометрической форме, доказываются
без использования формул тригонометрии для косинуса
суммы и синуса суммы.
Большую работу при редактировании этой книги
проделал С.М.Асеев, за что я выражаю ему благодарность.
Лев Семенович Понтрягин (1908--1988)
Выдающийся российский математик, академик АН СССР,
Герой Социалистического Труда (1969). Родился 3 сентября 1908 г.
в Москве. В 14 лет потерял зрение в результате несчастного случая. Окончил Московский
государственный университет им.М.В.Ломоносова (1929). С 1930 г.
работал в Московском университете, где в 1935 г. получил ученое звание
профессора, и одновременно с 1939 г. занимал должность заведующего отделом
Математического института им.В.А.Стеклова АН СССР.
Основные работы Л.С.Понтрягина относятся к теории дифференциальных
уравнений, топологии, теории колебаний, теории управления, вариационному
исчислению, алгебре. В топологии он открыл общий закон двойственности и в связи с этим построил теорию характеров непрерывных групп; получил ряд
результатов в теории гомотопий (классы Понтрягина). В теории колебаний
главные результаты работ Л.С.Понтрягина относятся к асимптотике
релаксационных колебаний. В теории управления он выступил как создатель
математической теории оптимальных процессов, в основе которой лежит так
называемый принцип максимума Понтрягина. Ему принадлежат также существенные
результаты в области вариационного исчисления, дифференциальных игр, теории
размерности, теории регулирования. Работы школы Л.С.Понтрягина оказали
большое влияние на развитие теории управления и вариационного исчисления
во всем мире.
