Тарасевич Ю.Ю. Использование пакетов Maple, Mathcad и LATEX 2ε при решении математических задач и подготовке математических и естественно-научных текстов: Информационные технологии в математике. Изд. стереотип.

URSS. 2018. 134 с. ISBN 978-5-397-06218-3. Уценка. Состояние: 5-.

Белая офсетная бумага

Мягкая обложка

Аннотация

В настоящем учебном пособии рассматривается решение математических задач с использованием пакетов Maple и Mathcad, а также подготовка математических и естественно-научных текстов с использованием издательской системы LATEX 2ε. Пособие снабжено упражнениями и контрольными работами.

Для студентов физико-математических и технических специальностей вузов. (Подробнее)

Книга стала лауреатом конкурса на лучшую научную книгу 2008 года, проводимого Фондом развития отечественного образования.

Оглавление

Предисловие
1. Пакет численных методов Mathcad
	1.1. Введение
	1.2. Нахождение корней уравнений
		1.2.1. Введение
		1.2.2. Функции произвольного вида
		1.2.3. Нахождение корней полиномов
		1.2.4. Нахождение корней уравнений путем символьных преобразований
		1.2.5. Поиск корней уравнений в Mathcad
	1.3. Решение систем уравнений и неравенств
		1.3.1. Введение
		1.3.2. Решение систем линейных и нелинейных уравнений и неравенств
		1.3.3. Решение систем линейных уравнений и неравенств
		1.3.4. Символьное решение систем уравнений
		1.3.5. Нахождение экстремумов функций
	1.4. Вычисление определенных интегралов
		1.4.1. Метод Ромберга
		1.4.2. Вычисление определенных интегралов
		1.4.3. Применение метода Монте-Карло для вычисления кратных интегралов
	1.5. Решение дифференциальных уравнений
		1.5.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения
		1.5.2. Решение уравнений в частных производных
	1.6. Аппроксимация функций
		1.6.1. Введение
		1.6.2. Локальная интерполяция
		1.6.3. Глобальная интерполяция
		1.6.4. Метод наименьших квадратов
2. Пакет символьных преобразований Maple
	2.1. Введение
	2.2. Предварительные замечания
	2.3. Задание функций пользователя
	2.4. Построение графиков функций и поверхностей
		2.4.1. Построение графиков функций
		2.4.2. Построение поверхностей
	2.5. Решение уравнений и систем уравнений
		2.5.1. Решение уравнений
		2.5.2. Решение систем уравнений
	2.6. Решение задач матричной алгебры
		2.6.1. Способы задания матриц
		2.6.2. Основные операции с матрицами
		2.6.3. Вычисление определителя, ранга и следа матрицы
		2.6.4. Нахождение транспонированной матрицы
		2.6.5. Вычисление обратной матрицы
		2.6.6. Нахождение собственных значений и векторов
	2.7. Интегрирование и дифференцирование функций одной и нескольких переменных
		2.7.1. Интегрирование функций
		2.7.2. Дифференцирование функций
	2.8. Решение дифференциальных уравнений
		2.8.1. Решение дифференциальных уравнений
		2.8.2. Решение систем из двух дифференциальных уравнений
		2.8.3. Решение систем из трех дифференциальных уравнений
	2.9. Теория чисел, комбинаторика и теория графов
		2.9.1. Теория чисел
		2.9.2. Комбинаторика
		2.9.3. Теория графов
	2.10. Дополнительный материал
		2.10.1. Инертная форма операторов
		2.10.2. Вычисление сумм и произведений
		2.10.3. Вычисление пределов
		2.10.4. Разложение функции в ряд
		2.10.5. Задание кусочно-непрерывных функций
3. Система подготовки математических и естественнонаучных текстов LATEХ2_E
	3.1. Введение
	3.2. Первое знакомство с пакетом LATEХ2_E
	3.3. Математические символы
	3.4. Шрифты
	3.5. Дроби, корни, пределы, суммы и произведения
	3.6. Матрицы
	3.7. Набор сложных формул
	3.8. Создание новых команд
	3.9. Плавающие иллюстрации и таблицы
	3.10. Создание списков
	3.11. Список литературы
	3.12. Этапы подготовки документа
Приложения
Контрольные задания
Литература

Предисловие

Дисциплина "Информационные технологии в математике" вводится Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования (14.04.2000 г. Номер государственной регистрации 373 пед/сп.) в блоке дисциплин предметной подготовки с трудоемкостью 108 часов, из них аудиторных – 54 часа. Стандартом предусматривается следующее содержание дисциплины.

Обзор пакетов символьных вычислений (Matematica, Derive, Maple V, Mathcad).

Использование пакетов символьных вычислений:

1. для решения задач символьного дифференцирования и интегрирования функций одного и нескольких переменных;

2. для построения графиков функций и поверхностей;

3. для решения задач матричной алгебры;

4. для поиска аналитического решения систем линейных уравнений;

5. для решения нелинейных уравнений;

6. для решения дифференциальных уравнений;

7. для решения задач теории чисел и комбинаторных задач.

Технологии подготовки математических текстов. Пакет TEX(LATEX).

Из перечисленных пакетов символьных вычислений к свободно распространяемым относится только Maple V R4. Стоимость остальных программных продуктов столь велика, что возможность их легального использования в учебных заведениях сегодня выглядит достаточно сомнительной. Кроме того, ни Mathcad, ни Derive не являются пакетами символьных вычислений - это пакеты численных методов. При этом распространенность пакета Derive незначительна, он существенно уступает по популярности таким пакетам численных методов как MATLAB и Mathcad. Хотя Mathcad позволяет проводить аналитические преобразования, для этого используется встроенное ядро Maple. Возможности пакета Mathcad для решения задач теории чисел и комбинаторики следует охарактеризовать как исключительно скудные.

Пакет символьных преобразований Mathematica во многом является братом-близнецом пакета Maple. Освоивший один из этих пакетов без особого труда сможет использовать и другой.

Понятно, что за отведенное стандартом время невозможно всесторонне изучение даже одного из перечисленных пакетов. Опыт проведения занятий показывает, что времени достаточно только для освоения основ работы с пакетами Maple, Mathcad и системой подготовки математических текстов LATEX. В связи с этим, в настоящее пособие включен материал только по Maple, Mathcad и LATEX.

При изучении курса "Информационные технологии в математике" предполагается, что студенты успешно освоили пользовательский курс, поэтому вопросы, связанные с изучением интерфейса пакетов Maple и Mathcad не рассматриваются.

Сегодня не часто вспоминают о том, что компьютеры были созданы в первую очередь для проведения научных расчетов. До сих пор научные и инженерные расчеты остаются одной из важнейших, хотя, пожалуй, и не самой бросающейся в глаза сфер приложения компьютеров. За многие годы накоплены обширные библиотеки научных подпрограмм, в первую очередь, на языке FORTRAN, предназначенных для решения типовых задач (задачи линейной алгебры, интегрирование, решение дифференциальных уравнений и т. д.). Кроме того, имеется целый ряд различных математических пакетов, реализующих разнообразные численные методы, а так же способных производить аналитические математические преобразования. Пожалуй, наиболее известными сегодня являются следующие пакеты: Mathematica (фирма Wolfram Research), Maple (фирма Waterloo Maple Inc.), MATLAB (фирма The MathWorks), Mathcad (фирма MathSoft Inc). Первые два фактически являются языками для проведения символьных математических преобразований.

Пакета Mathematica, по-видимому, является сегодня наиболее популярным в научных кругах, особенно среди теоретиков. Пакет предоставляет широкие возможности в проведении символьных (аналитических) преобразований, однако требует значительных ресурсов компьютера. Система команд пакета во многом напоминает какой-то язык программирования.

Пакет Maple также весьма популярен в научных кругах. Пользователи характеризуют Maple как очень надежный и устойчиво работающий пакет. Кроме аналитических преобразований пакет в состоянии решать задачи численно. Характерной особенностью пакета является то, что он позволяет конвертировать документы в формат LATEX – стандартный формат подавляющего большинства научных издательств мирового класса. Кроме того, ряд других программных продуктов используют интегрированный символьный процессор Maple. Например, пакет подготовки научных публикаций Scientific Workplace (фирма TCI Software Research) позволяет обращаться к символьному процессору Maple, производить аналитические преобразования и встраивать полученные результаты в документ.

Подобно упомянутым выше пакетам, пакет MATLAB фактически представляет из себя своеобразный язык программирования высокого уровня, ориентированный на решение научных задач. Характерной особенностью пакета является то, что он позволяет сохранять документы в формате языка программирования С.

Пакет Mathcad популярен, пожалуй, более в инженерной, чем в научной среде. Характерной особенностью пакета является использование привычных стандартных математических обозначений, то есть документ на экране выглядит точно так же, как обычный математический расчет. Для использования пакета не требуется изучать какую-либо систему команд, как, например, в случае пакетов Mathematica или Maple. Пакет ориентирован в первую очередь на проведение численных расчетов, но имеет встроенный символьный процессор Maple, что позволяет выполнять аналитические преобразования. В последних версиях предусмотрена возможность создавать связки документов Mathcad с документами MATLAB. В отличие от упомянутых выше пакетов, Mathcad является средой визуального программирования, то есть не требует знания специфического набора команд. Простота освоения пакета, дружественный интерфейс, относительная непритязательность к возможностям компьютера явились главными причинами того, что именно этот пакет был выбран для обучения студентов численным методам.

В последнее время просматривается тенденция к сближению и интеграции различных пакетов. Например, последние выпуски пакетов Mathematica и Maple имеют хорошие возможности для визуального программирования; в MATLAB включена библиотека аналитических преобразований Maple; Mathcad позволяет работать совместно с MATLAB.

Об авторе

Юрий Юрьевич ТАРАСЕВИЧ

Доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой прикладной математики и информатики, профессор кафедры теоретической физики и методики преподавания физики Астраханского государственного университета. В 1985 г. окончил физический факультет Ростовского государственного университета. В 1988-1991 гг. - аспирантура по физике твердого тела на кафедре теоретической и вычислительной физики РГУ. В 1999–2002 гг. – докторантура по математической физике в РГУ.

Области научных интересов: вычислительная физика и компьютерное моделирование, физика твердого тела, компьютеризация учебного процесса. В различные годы и в различных вузах читал следующие курсы: "Компьютерное и математическое моделирование", "Математические модели физических процессов", "Численные методы", "Дискретная математика", "Введение во фрактальную геометрию", "Языки программирования", "Пакеты прикладных программ" и др.