URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Гнеденко Б.В. О работе математика: специальность и призвание: Роль математики в познании. Несколько математических задач. Математические модели в науке и практике. Математическое творчество. О Московском университете Обложка Гнеденко Б.В. О работе математика: специальность и призвание: Роль математики в познании. Несколько математических задач. Математические модели в науке и практике. Математическое творчество. О Московском университете
Id: 234101
599 р.

О работе математика:
специальность и призвание: Роль математики в познании. Несколько математических задач. Математические модели в науке и практике. Математическое творчество. О Московском университете. Изд. 2, испр.

URSS. 2023. 256 с. ISBN 978-5-9710-4696-7.
Типографская бумага

Аннотация

В книге выдающегося математика и лауреата Государственной премии СССР Б. В. Гнеденко дается представление о роли, которую играет математика в современном мире, показывается, каким образом она изучает явления окружающего нас мира и позволяет получать результаты, полезные в практической деятельности. Одна из глав посвящена изложению фактов современного математического знания на элементарном уровне. Автор уделяет особое внимание разнообразию... (Подробнее)


Содержание
top
Предисловие6
Глава 1. О роли математики в познании13
1.1. О месте математики в системе современных знаний13
1.2. Об определении математики23
1.3. Математика — язык науки31
1.4. О работе математика40
Глава 2. Несколько математических задач51
2.1. Проблемы оптимальных решений в современной жизни51
2.2. Об одной задаче вариационного исчисления56
2.3. Теорема К. Вейерштрасса60
2.4. Полиномы, наименее уклоняющиеся от нуля65
2.5. Об одной задаче математической статистики72
2.6. Элементы теории множеств78
Глава 3. Математические модели в науке и практике84
3.1. Математические модели84
3.2. О пропускной способности морских портов91
3.3. О статистических методах контроля качества массовой продукции99
3.4. Об управлении качеством массовой промышленной продукции108
Глава 4. О математическом творчестве118
4.1. Творчество — фундамент общественного прогресса118
4.2. Математическое творчество123
4.3. Прикладные исследования математика135
4.4. Творчество в области истории и методологии математики144
4.5. Преподавание и творчество156
Приложение. О Московском университете165
1. Организация Московского университета165
2. Великий русский естествоиспытатель, лингвист и просветитель М. В. Ломоносов171
3. Математика в Московском университете за первые 100 лет187
4. Лузинская математическая школа (П. С. Александров)203
5. О московской школе теории вероятностей211
6. История математики в Московском университете (И. Г. Башмакова, С. С. Петрова)227
Заключение245
Литература248

Предисловие
top

Дорогие читатели! Молодые мои коллеги и друзья!

Эта книга предназначена для учащихся старших классов средних школ, увлекающихся математикой, а также для тех, кто поступил на математические отделения университетов, педагогических институтов или других вузов.

Вы выбираете себе специальность, а это делается на всю жизнь.

Поэтому так важно представить себе, какая работа ждет вас в будущем, какое место она занимает в жизни общества. Само собой разумеется, что работа должна быть такой, чтобы она давала уверенность в ее необходимости и чтобы одновременно она была интересна тебе самому, приносила каждую минуту радость и тревогу за качество ее исполнения. Если работа приносит удовлетворение, то невольно стремишься сделать ее лучше, стремишься достигать все большего и большего совершенства в ее выполнении. Но для этого необходимо научиться подвергать анализу свои успехи и неудачи и творчески воспринимать то хорошее, что замечаешь у других. При этом само собой получается так, что чем лучше начинаешь выполнять порученное тебе дело, тем большее удовлетворение начинаешь испытывать от сделанного.

Математика — одна из древнейших наук. Однако она не стареет, напротив, она постоянно молодеет от притока новых задач, предлагаемых ей жизнью. В наше время это чувствуется особенно сильно в связи с тем, что в жизни человечества начался новый период, получивший наименование периода математизации знаний.

Это обстоятельство выдвигает перед математиками ответственную задачу — овладеть ее методами с целью их использования при решении актуальных задач теоретического и прикладного характера. Таким образом, решив стать математиком, вы станете изучать эту науку не ради сдачи экзаменов, не только и не столько для того, чтобы загрузить память знаниями, приобретенными предшествующими поколениями ученых, а в первую очередь для того, чтобы позднее и самим вносить свою долю нового в математику и в ее применение, а также в передачу математических (включая и прикладные) знаний и умений последующим поколениям. Для каждого из вас в математике найдется большое и увлекательное дело, лишь бы вы сами захотели отдать свои силы и способности, а также энтузиазм и усидчивость созданию нового, еще неизвестного, т. е. творчеству. Математик может творить в самой математике, в ее применениях к различным областям хозяйственной деятельности, естествознания и социальных наук, в преподавании, в истории и методологии математики, а также в обширной и очень нужной области популяризации научных знаний.

На мой взгляд, каждый нормальный человек обладает своими, ему одному присущими способностями. Но для того, чтобы эти способности открыть и дать им возможность раскрыться, необходимо обогатить свой ум тем, что приобрело человечество за тысячелетия напряженного труда и открытий. Сейчас человечество продвигается по пути познания гораздо быстрее, чем сто или даже пятьдесят лет назад. Это происходит не потому, что люди стали умнее, а потому, что перед ними открылась сокровищница знаний, и гораздо больший процент граждан привлечен к творческой, исследовательской работе. На математических отделениях университетов, педагогических институтов и других вузов вас будут стараться заинтересовать исследованиями, чтобы открыть перед вами окно в увлекательный мир поисков нового и привить стремление к собственным открытиям.

Вы увидите, что прогресс математики происходит как под воздействием внутренних потребностей развития, так, возможно, еще в большей мере — под влиянием запросов практики. Ряд крупнейших ученых настоящего и прошлого именно в практике видели основной стимул развития научных знаний. В этом отношении характерно высказывание знаменитого русского математика П. Л. Чебышева (1821–1894): «Несмотря на ту высокую степень развития, до которой доведены науки математическими трудами великих геометров трех последних столетий, практика обнаруживает ясно неполноту их во многих отношениях: она предлагает вопросы существенно новые для науки и, таким образом, вызывает на изыскание совершенно новых методов. Если теория много выигрывает от новых приложений старой методы или от новых развитий ее, то она еще более приобретает открытием новых методов, и в этом наука находит себе верного руководителя в практике». Нужно к этим словам добавить, что для самого Чебыш¨ева практика неоднократно служила источником постановок новых замечательных проблем и направлений математических исследований.

Но практика является не только источником новых математических задач, она является одновременно и критерием для отбора возможных направлений исследований. И если какая-либо математическая теория находит многочисленные применения в практических вопросах, а другая замкнута в себе и не находит глубоких связей ни с проблемами практики, ни с нуждами других математических дисциплин, то при выборе направления собственной работы я, безусловно, предпочту первую. Та математическая теория, которая находит применения при решении задач, возникающих в естествознании, инженерном деле, экономике или социологических исследованиях, или же внутри самой математики, должна всемерно поощряться и привлекать к себе особое внимание исследователей.

Практика постоянно выдвигает перед математикой новые и новые вопросы, которые, как правило, требуют разработки новых методов и введения новых понятий. Это связано в значительной степени с тем, что практика не стоит на месте, а непрерывно развивается: создаются новые технические системы, новые научные открытия приводят к совершенно новым областям производства и открывают пути прогресса медицины, транспорта, связи. Приведем теперь примеры.

Организация телефонной связи вызвала к жизни новую математическую теорию, которая в нашей стране получила наименование теории массового обслуживания, а в странах английского языка — теории очередей. Первые работы в этой области знания появились в начале XX века, а сейчас — это обширная область исследований, нашедшая многочисленные новые применения в вопросах организации медицинского обслуживания, на транспорте, в торговле и т. д. Позднее об одной из таких задач будет рассказано подробнее.

Создание электронных вычислительных машин вызвало необходимость развития совершенно новых математических дисциплин: программирования математических и логических задач для постановки их на ЭВМ, создания специализированных языков для общения с ЭВМ, моделирования процессов на ЭВМ и др.

Автоматизация производственных процессов, управления транспортом, разного рода автоматами привела к необходимости разработки теории оптимального управления процессами. Такая математическая теория была создана в середине XX столетия. Начало этой работе было положено у нас академиком Л. С. Понтрягиным (1908–1988), в США — Р. Беллманом (1920–1984). Теперь это обширная область математики с многочисленными применениями в самых разнообразных областях науки и практической деятельности.

Выход в космос сначала советских, затем американских и других исследовательских станций знаменовал значительное расширение возможностей человечества по исследованию внеземного пространства. Потом обнаружилось, что из космоса, оказывается, удается полнее изучать и чисто земные процессы. Космическая тематика выдвинула перед математиками ряд интереснейших новых задач. Эти задачи разнообразны и требуют не только применения практически всего спектра математических методов исследования, но и разработки новых. Теория вероятностей, математическая статистика, теория дифференциальных уравнений, теория оптимального управления, вычислительная математика — все эти дисциплины по сути дела в полном объеме были вовлечены в проблемы исследования космоса. Фактически эта работа еще только начинается, и впереди нас ждут новые задачи, которые окажут значительное влияние и на прогресс самой математики.

Математика — живая наука, она непрерывно растет вширь и вглубь, раздвигая границы познанного. Но наука делается людьми, которые подготовлены к постоянному поиску неизвестных нам законов природы, живой и неживой. Для этого одного увлечения недостаточно, нужны также знания и умение искать то, что еще неизвестно. Университеты существуют для того, чтобы передать молодежи знания, подвести ее к последним достижениям науки хотя бы в сравнительно узкой области исследований, научить элементам творчества и внушить уверенность в способностях и творческих возможностях молодым людям. Университеты воспитали в нашей стране за время своего существования многих выдающихся ученых, которые оставили яркий след в развитии всех областей знания. В XIX веке молодые Казанский и Харьковский университеты воспитали в своих стенах Н. И. Лобачевского (1792–1856), М. В. Остроградского (1801–1862) и В. А. Стеклова (1864–1926).

Московский университет дал математическим наукам П. Л. Чебышева и Н. Е. Жуковского (1847–1921). Петербургский университет может гордиться своими учениками А. А. Марковым (1856–1922) и А. М. Ляпуновым (1857–1918). Каждый из них внес неповторимый и выдающийся вклад в математику. Их идеи живут и теперь не только в педагогическом, но и в научном плане. И сейчас некоторые студенты в период своей университетской жизни принимают активное участие в научных исследованиях и уже со второго-третьего курсов завершают научные исследования, которые публикуются в авторитетных научных журналах. Большая исследовательская работа в области математики ведется также во многих вузах страны.

Сейчас уместно подчеркнуть, что математика может называться наукой молодых, поскольку многие ученые начинают в ней самостоятельное творчество очень рано. Так, о знаменитом французском ученом Блезе Паскале (1623–1662) известно, что в 15 лет он уже самостоятельно построил теорию конических сечений, а другой знаменитый француз Эварист Галуа (1811–1832), прожив всего 20 лет, оставил после себя набросок полного решения задачи о разрешимости алгебраических уравнений n-й степени в радикалах.

Построенная им теория получила название теории Галуа. Замечательные воспитанники Московского университета А. Н. Колмогоров (1903–1987), А. Я. Хинчин (1894–1959), Л. С. Понтрягин и многие другие начали свою научную деятельность до 20 лет, дав замечательные образцы раннего математического творчества. Один из крупнейших представителей математической физики Н. Н. Боголюбов (1909–1992) начал печататься с 16-летнего возраста. Несомненно, что и среди читателей этой книги будет немало тех, кто начнет успешно заниматься математическими исследованиями еще в студенческие годы.

Но что требуется для того, чтобы приобщиться к научным исследованиям в математике? Прежде всего надо стремиться понимать, а не просто запоминать то, что излагается на лекциях. То, что понято, остается в голове надолго и становится основой вновь получаемых знаний. Очень важно научиться критически относиться к приобретаемым знаниям: выяснять, чем вызваны условия, которые содержатся в формулировках теорем? Являются ли они следствием применяемого при доказательстве метода или же связаны с существом дела? В университете при лекционной системе изложения научной информации студент ежедневно получает большой объем новых сведений, которые необходимо самостоятельно осмыслить незамедлительно, чтобы к следующей лекции эти вновь полученные знания помогали получению новых. Это означает, что студент должен стремиться в день лекции закрепить услышанное путем чтения соответствующего раздела учебника и самостоятельным решением одной-двух задач по теме лекции. Если таким образом начать заниматься с первых дней учебы, то можно очень быстро войти в стиль университетской или вузовской системы обучения и даже освободить время для самостоятельного чтения. Если же запустить самостоятельную подготовку и систематически не заниматься, то объем непонятного будет расти как снежный ком, что грозит неудачами в течение всего года, а не только во время зачетной сессии.

Исключительно большое значение для становления математика имеет привычка систематически читать научную литературу.

К этому следует приступать с первых дней учебы в вузе. Сначала это будут учебники по читаемым курсам, а затем дополнительная литература в избранной ветви математической науки. Чтение такой дополнительной литературы позволяет быстрее приблизиться к современному состоянию определенной математической дисциплины и узнать, какие проблемы волнуют исследователей. Начиная со второго-третьего курса будет необходимо подключить и журнальную литературу, которая введет вас в гущу научных событий.

Естественно возникает вопрос: а откуда брать проблемы для самостоятельного исследования? Эти проблемы возникают на специальных семинарах и в специальных курсах лекций, которые в каждом вузе организованы по-своему, в соответствии с его традициями. В Московском государственном университете, например, каждый студент третьего курса математического отделения механико-математического факультета (мехмат) должен избрать для себя и специальный семинар, и специальные курсы. Некоторые спецсеминары на этом факультете работают без перерыва десятки лет. Так, топологический кружок на мехмате был основан в двадцатых годах молодыми тогда математиками П. С. Александровым (1896–1982) и П. С. Урысоном (1898–1924).

Мне очень хочется подчеркнуть то обстоятельство, что в настоящее время, когда наука, научные исследования и их результаты играют исключительную роль в жизни общества и страны, очень важно, чтобы как можно больше молодых людей в полной мере развивали свои способности.

В нашу эпоху способности, таланты являются национальным достоянием и губить их, зарывать их в землю — это серьезнейший антиобщественный проступок. К тем способностям, которые у каждого из вас имеются, нужно приложить усидчивость и систематичность в работе. Объединение этих двух начал является непременным условием ваших научных успехов. Позвольте пожелать всем вам начала самостоятельных исследований еще на студенческой скамье. Позвольте пожелать вам превзойти ваших учителей. В этом залог научного и общественного прогресса. Впереди перед вами открывается исключительная возможность научного и культурного совершенствования. Не упустите эту возможность. Вы приобретаете ее не на день, не на два, а на всю вашу дальнейшую жизнь.

Желаю вам больших успехов, постоянной радости от познания нового и от собственной творческой работы. Каждое поколение воспринимает от предшествующего приобретенные знания и умения и в свою очередь передает их следующему, но уже обогащенными новыми открытиями, новыми представлениями, новыми научными фактами и концепциями.

Б. В. Гнеденко


Об авторе
top
photoГнеденко Борис Владимирович
Выдающийся ученый в области теории вероятностей и ее приложений. Академик АН Украины (1948). Лауреат Государственной премии СССР (1979). Мировую известность ему принесли исследования по теории суммирования независимых случайных величин, отраженные, в частности, в монографии «Предельные распределения для сумм независимых случайных величин» (1949, в соавт. с А. Н. Колмогоровым). Одним из первых среди отечественных ученых в середине 1930-х гг. начал развивать теорию массового обслуживания, притом в ее прикладном аспекте. Создал в Украине всемирно известную школу теории вероятностей и математической статистики, московскую школу теории массового обслуживания, оказал большое влияние на формирование теоретико-вероятностных школ во многих странах. С 1966 г. до конца своих дней бессменно руководил кафедрой теории вероятностей механико-математического факультета МГУ. Почетный член Royal Statistical Society (Великобритания), почетный доктор Берлинского университета им. Гумбольдта и Афинского университета.