|
Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕ КО BTOPOMV ИЗДАНИЮ
В настоящем издании подвергнуто переработке изложение вопроса о сходимости рядов Фурье, которое проведено без использования интегральной формулы Дирихле и теоремы Фейера. Кроме того расширено введение, и прибавлен §5 части II, в остальном же текст прежний. Выражаю благодарность моему ученику по Ломоносовскому институту F. Л.Гуревичу за участие в просмотре корректур. ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Задача настоящей небольшой книги – дать изложение классической теории тригонометрических рядов Фурье и некоторых ее приложений к отдельным задачам математической физики и теории упругости. При построении теории рядов Фурье, что составляет главную цель настоящего руководства, в некоторых случаях я отступаю от традиционных, обычно применяемых, способов изложения и доказательств. Так, я рассматриваю проблему суммирования рядов Фурье методом средне-арифметических Фейера ранее исследования их сходимости по двум основаниям: во-первых, вследствие того, что решение задачи суммирования рядов Фурье по методу Фейера проще проблемы сходимости таких рядов; во-вторых, на том основании, что прекрасная теорема Фейера позволяет сделать вывод, упрощающий рассмотрение задачи сходимости. При исследовании сходимости рядов Фурье в первую очередь я даю элементарное изложение этого вопроса, не пользуясь интегральной формулой Дирихле, а основываясь на идее, лежащей в основе метода улучшения сходимости, подробно развитого в дальнейшем, ввиду большого значения этого метода для приложений. Доказательство теоремы Дирихле проводится мной, в отличие от общепринятого способа, без пользования второй теоремой о среднем значении, что значительно упрощает для читателя понимание этого вывода. Наконец вследствие большого значения, которое имеют кратные ряды Фурье в приложениях, я посвящаю несколько страниц краткому изложению вопроса о сходимости двойных рядов Фурье, в теории которых за последние годы сделаны значительные успехи. Конец книги я отвожу для приложений теории рядов Фурье к некоторым конкретным задачам математической Физики и теории упругости; в виде добавления к настоящему руководству я даю краткий обзор теории почти периодических функций, созданной за последние годы. Проф. Привалов.
Об авторе
 Привалов Иван Иванович Выдающийся советский математик, доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент АН СССР (1939). В 1913 г. окончил Московский университет. Ученик Д. Ф. Егорова, участник математической школы Н. Н. Лузина (знаменитой «Лузитании»). Профессор Саратовского (с 1918 г.) и Московского (с 1922 г.) университетов. Также преподавал в Военно-воздушной инженерной академии им. Н. Е. Жуковского.
Основные труды И. И. Привалова были посвящены теории функций и интегральным уравнениям. В диссертации «Интеграл Коши» он обобщил единственность так называемой теоремы Лузина—Привалова, доказал свою основную лемму для интегралов типа Коши и свою теорему об особом интеграле. И. И. Привалов положил начало исследованиям по теории однолистных функций в СССР. Ему принадлежат работы по теории тригонометрических рядов, теории субгармонических функций (монография «Субгармонические функции»), а также получившие широкую известность учебники «Введение в теорию функций комплексного переменного» и «Аналитическая геометрия». |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||