Обложка Опойцев В.И. Школа Опойцева: Аналитическая геометрия и линейная алгебра
Id: 233420
384 руб.

Школа Опойцева:
Аналитическая геометрия и линейная алгебра

URSS. 2018. 256 с. ISBN 978-5-9710-5066-7.
Белая офсетная бумага
  • Мягкая обложка

Аннотация

Книга отличается краткостью и прозрачностью изложения. Легко читается. Объяснения даются «человеческим языком» — лаконично и доходчиво. Значительное внимание уделяется мотивации результатов и прикладным аспектам. Даже в устоявшихся темах ощущается свежий взгляд, в связи с чем преподаватели найдут для себя немало интересного.

Аналитическая геометрия рассматривается как вспомогательный предмет, способствующий освоению понятий векторного... (Подробнее)


Оглавление
Предисловие
Часть I. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Глава 1.Векторная алгебра в R3
 1.1.Векторы и декартовы координаты
 1.2.Ориентация пространства
 1.3.Скалярное произведение
 1.4.Векторное произведение
 1.5.Смешанное произведение
 1.6.Двойное векторное произведение
 1.7.Определители, или детерминанты
 1.8.Матрицы и преобразования
Глава 2.Прямые и плоскости
 2.1.Уравнения плоскости в R3
 2.2.Параметрическое описание
 2.3.Прямые и отрезки в R2
 2.4.Прямые в R3
 2.5.Базовые задачи
 2.6.Пересечение трёх плоскостей
 2.7.Принцип суперпозиции
 2.8.Переход к другим координатам
 2.9.Касательная плоскость
 2.10.Кривые второго порядка
 2.11.Задачи и упражнения
Часть II. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Глава 3.Векторы и матрицы
 3.1.Векторы и n-мерное пространство
 3.2.Матрицы как линейные отображения
 3.3.Прямоугольные и клеточные матрицы
 3.4.Примеры и разновидности
 3.5.Системы уравнений и метод Гаусса
 3.6.Элементарные преобразования
 3.7.Существование обратной матрицы
 3.8.Понятие ранга
Глава 4.Детерминанты и уравнения
 4.1.Понятие определителя
 4.2.Ориентированный объём
 4.3.Коэффициент искажения объёма
 4.4.Системы уравнений
Глава 5.Линейные пространства и операторы
 5.1.Абстрактный подход
 5.2.Замена координат
 5.3.Замена базиса
 5.4.Собственные значения
 5.5.О роли инвариантных подпространств
 5.6.Приложение к линейным дифурам
 5.7.Комплексификация пространства
 5.8.Кратность собственных значений
 5.9.Евклидовы пространства
 5.10.Задачи и дополнения
Глава 6.Квадратичные формы
 6.1.Квадратичные функции и задачи
 6.2.Замена координат
 6.3.Ортогональные матрицы
 6.4.Симметрические матрицы
 6.5.Унитарные и эрмитовы матрицы
 6.6.Положительная определённость
 6.7.Критерий Сильвестра
 6.8.Приведение двух форм
 6.9.Инерция и сигнатура
Глава 7.Триангуляция Шура и жордановы формы
 7.1.Ортогонализация Грама---Шмидта
 7.2.Триангуляция матриц
 7.3.Как это работает на практике
 7.4.Жордановы формы
 7.5.Аннулирующий многочлен
 7.6.Теорема Гамильтона---Кэли
 7.7.Корневые подпространства
 7.8.Циклические подпространства
 7.9.Что в итоге
 7.10.О строгих и полных изложениях
 7.11.Примеры
 7.12.Задачи и дополнения
Глава 8.Функции от матриц
 8.1.Нормы векторов, n x 1-матриц
 8.2.Эквивалентность норм
 8.3.Норма матрицы
 8.4.Спектральный радиус
 8.5.Сходимость итераций
 8.6.Матричные ряды
 8.7.Аппаратные формальности
 8.8.Матричная экспонента
 8.9.Конечные алгоритмы
 8.10.Задачи и дополнения
Глава 9.Матричные уравнения
 9.1.Прикладные истоки
 9.2.Кронекерово произведение
 9.3.Кронекеровы эквиваленты матричных уравнений
Часть III. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА -- дополнения
Глава 10.Анатомия матриц
 10.1.Условный экстремум
 10.2.Сингулярные числа
 10.3.Биортогональные базисы
 10.4.Сопряжённое пространство
 10.5.Сопряжённый оператор
 10.6.Двойственность
 10.7.Преобразования и тензоры
Глава 11.Неравенства
 11.1.Теоремы об альтернативах
 11.2.Выпуклые множества и конусы
 11.3.Теоремы о пересечениях
 11.4.P-матрицы
 11.5.Задачи и дополнения
Глава 12.Линейное программирование
 12.1.Задача ЛП
 12.2.Геометрическая интерпретация
 12.3.Двойственность линейных задач
Глава 13.Положительные матрицы
 13.1.Полуупорядоченность и монотонность
 13.2.Теорема Перрона
 13.3.Неразложимость
 13.4.Положительная обратимость
 13.5.Оператор сдвига и устойчивость
 13.6.Импримитивность
 13.7.Конус матриц
 13.8.Задачи и дополнения
Глава 14.Численные методы
 14.1.Предмет изучения
 14.2.Ошибки счёта и обусловленность
 14.3.Оценки сверху и по вероятности
 14.4.Возмущения спектра
 14.5.Итерационные методы
Обозначения
Литература
Предметный указатель

Об авторе
Босс В.
Российский ученый, просветитель и популяризатор науки, заведующий сектором Института проблем управления Российской академии наук (ИПУ РАН); доктор физико-математических наук, профессор кафедры проблем управления Московского физико-технического института (МФТИ). Создатель и автор крупного Интернет-проекта «Школа Опойцева».

Практически вся его научная деятельность связана с работой в Институте проблем управления, где в качестве ведущего специалиста в области управления социальными и экономическими системами, статики и динамики сложных систем, он принимал участие во многих научно-прикладных программах и разработках. Руководил прикладными исследованиями для Госплана и Министерства связи СССР, а также крупной научно-исследовательской работой по расчету и оптимизации структуры бортовых вычислительных систем.

Талантливый лектор, Валерий Иванович всегда был увлечен просветительской деятельностью, часто разъезжал по стране, буквально — от Балтики до Камчатки, в качестве активного члена Общества «Знание» — «академии миллионов».

За время работы в Австралии (1998–2001) опубликовал множество статей по математике на английском языке и читал лекции для профессоров в Квинслендском университете.

Последние годы Валерий Иванович посвятил проекту «Школа Опойцева» — это книги, видеолекции и учебные материалы по математике и физике для высшего и школьного образования.

Он был убежден, что: «В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Поэтому учить надо как-то иначе. „Лекции“ дают пример. Плохой ли, хороший — покажет время. Но в любом случае это продукт нового поколения. Те же „колеса“, тот же „руль“, та же математическая суть — но по-другому».