URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Татаринов Я.В. Лекции по классической динамике Обложка Татаринов Я.В. Лекции по классической динамике
Id: 232782
699 р.

Лекции по классической динамике Изд. 2

URSS. 2018. 304 с. ISBN 978-5-9710-5015-5.
Типографская бумага

Аннотация

Книга имеет целью дать по возможности сжатое введение в предмет, включая как физические его основы, так и дифференциально-геометрические аспекты. Нетрадиционно освещается ряд тем: кинематика, общие теоремы динамики, вывод уравнений Лагранжа, уравнение Гамильтона—Якоби. Часть материала выходит за рамки университетского курса: элементы теории линейных и квадратичных по скоростям интегралов, применение вариационных принципов, новое доказательство... (Подробнее)


Оглавление
top
Предисловие к первому изданию4
Часть I. Аналитический курс7
Тема 1. Предварительные соображения о наблюдении и измерении7
Тема 2. Линейные задачи динамики точки14
Тема 3. Сведения о фундаментальных полях20
Тема 4. Сопоставление систем отсчета26
Тема 5. Сохранение энергии. Простейшие модели с трением40
Тема 6. Одномерные консервативные системы46
Тема 7. Общие теоремы динамики52
Тема 8. Галилеева инвариантность и ее следствия58
Тема 9. Динамика твердого тела63
Тема 10, Задача двух тел в разных аспектах74
Тема 11. Уравнения Эйлера—Лагранжа86
Тема 12. Линеаризация97
Тема 13. Принцип экстремальности действия101
Тема 14. Обобщенные силы и обобщенный потенциал106
Тема 15. Техника упражнений110
Тема 16. Ограниченная задача трех тел124
Тема 17. Каноническая форма уравнений движения129
Тема 18. Уравнение Гамильтона—Якоби138
Часть II.. Геометрический курс148
§ 1, Простейшие плоские движения148
§ 2. Центральное поле сил в плоскости152
§ 3. Движение в пространстве157
§ 4. Движение точки по кривой160
§ 5. Движение по поверхности163
§ 6. Вариационные принципы169
§ 7. Положения равновесия175
§ 8. Линейные интегралы178
§ 9. Квадратичные интегралы185
§ 10. Динамика системы свободных точек. Задача многих тел190
§ 11. Кинематика194
§12. Основные положения динамики твердого тела202
§ 13. Принцип д'Аламбера—Лагранжа для голономных систем211
§ 14. Качение шара (пример неголономной системы)218
§ 15. Уравнения Лагранжа. Приведение по Раусу222
§ 16. Уравнения Гамильтона и их интегралы229
§ 17. Симплектическая структура и линейные гамильтоновы системы236
§ 18. Канонические многообразия243
§ 19. Канонические координаты251
§ 20. Канонические преобразования и эффективное интегрирование257
§ 21. Уровень энергии и время272
Приложение. Механика в картинках276
Литература294

Предисловие к первому изданию
top

Эта книга состоит из двух частей: первая написана на основе лекций, читавшихся в 1981/82 учебном году на одном из потоков отделения математики механико-математического факультета МГУ, вторая — на основе курса лекций на экспериментальном потоке факультета, читавшихся в 1978/79 учебном году.

Формально части книги независимы: их можно читать по отдельности. Но это — лишь внешняя сторона замысла книги, выражающая желание ясно разграничить два разных пути введения в предмет студентов-математиков: первая часть более элементарна и ближе к физике, вторая — существенно использует точку зрения и язык дифференциальной геометрии (это различие выразилось и в условных названиях частей: аналитический курс, геометрический курс). Изложение параллельных мест в обеих частях получилось непохожим, а большая часть материала каждой части просто не имеет параллелей в другой. Звеном, связующим оба курса, является сводка иллюстраций, которая, помимо обычной вспомогательной роли, призвана служить своеобразным зрительным резюме предмета. Читатель увидит, что подписи ко многим рисункам адресуют его к обеим частям одновременно (и даже к разным местам одной и той же части — это особенно касается изображений качественных свойств движений, которые могут быть одинаковыми у разных механических систем).

Подбор и расположение материала каждой части были обусловлены некоторыми предварительными соображениями, о которых необходимо рассказать.

Экспериментальный поток работал по учебному плану, составленному под руководством С. П. Новикова. Согласно этому плану, годовой курс механики читался в третьем и четвертом семестрах, причем первая его половина не сопровождалась семинарскими занятиями; курсу предшествовал пропедевтический семинар по механике во втором семестре. Основная рекомендация С. П. Новикова лектору была максимально подчеркнуть фундаментальные идеи предмета и его связи со смежными дисциплинами; если нужно — то продемонстрировать некоторые концепции не в виде строгой теории, а на модельных задачах. Радикально трактуя слово «экспериментальный» из названия потока, автор решился не следовать традиционному строению курса и даже включил в программу несколько свежих результатов В. В. Козлова, желая показать нетривиальные приложения вариационных принципов механики (да и в других случаях, считая обязательным дать работу каждому вводимому понятию). С целью профилактики непонимания студентами-математиками самых простых разделов механики (мнение, что «все выводится из закона Ньютона», к сожалению, весьма заразительно) автор в динамике точки при первой же возможности начал показывать эффективность лагранжева формализма, а в динамике системы подчеркивал роль формулы изменения кинетического момента (поначалу даже постулировав ее в динамике твердого тела, которая излагалась раньше принципа д'Аламбера—Лагранжа). Большую роль в курсе играли задачи, вплетенные в его ткань; при написании книги число их было увеличено. Среди других добавлений к экспериментальному курсу хотелось бы выделить новые (как кажется автору) доказательства теоремы Дарбу и леммы Каратеодори, а также пример системы с неинволютивным набором интегралов (предложен Е. И. Кугушевым в 1972 г.).

Готовясь к чтению нового курса лекций три года спустя, автор исходил из того, что курс на отделении математики, читаемый в пятом, шестом и седьмом семестрах,— первый в ряду естественнонаучных курсов учебного плана и потому в какой-то мере должен отражать физический подход к механике, а более конкретно — опыт преподавания механики студентам-физикам. С другой стороны, нельзя было жертвовать строгостью изложения (например, в кинематике, где физики обычно весьма небрежны). Работая в содружестве с С. В. Болотиным и В. А, Прошкиным, которые вели семинарские занятия на потоке, автор постарался уместить в первые два семестра самые основные разделы курса (они и составили ядро первой части книги), а более трудные и специальные вопросы программы были отнесены в третий семестр. В первую часть вошли также некоторые методические указания по решению задач, выработанные автором в процессе преподавательской работы.

Этой книгой автор стремился расширить палитру методических приемов, применяемых ныне в преподавании классической динамики, и при этом не стеснялся заимствовать краски из любых подходящих источников. Изучение литературы показывает, что в методике очень верен тезис: новое есть хорошо (но напрасно) забытое старое — тезис, который побуждает к осторожности при выделении собственного вклада и вместе с тем позволяет не делать ссылок.

В символике и терминологии книга максимально следует традиции; только об одной особенности стоит предупредить: записывая функциональную зависимость в виде у = у(х), автор нередко прибавляет ко второй букве у какую-нибудь звездочку или черточку— с тем, чтобы переменная-образ и формула, задающая функцию, были обозначены похоже, но все-таки не одинаково, например так: у = у*(х).

Формулы имеют двойную нумерацию. При ссылках внутри одной темы или параграфа указывается только вторая цифра.

Список литературы представляет собой первоначальные ориентировочные указания, предназначенные для студентов.

Подробность изложения в книге не везде одинакова, а на ряде мест умышленно делается некоторый эмоциональный акцент. Несмотря на то что оба курса были тщательно продуманы и к тому же дополнительно доработаны при написании книги, ни тот, ни другой опыты не предлагаются в качестве завершенной методики предмета; критика их будет принята с благодарностью. Эта книга не является учебником еще и потому, что требует от читателя самостоятельно восстанавливать многие — хотя и простые — детали рассуждений. Вместе с тем автор надеется, что она окажется полезной студентам: краткий текст позволяет скорее ухватить логику изложения и стимулирует активное осмысление материала у тех, кто к этому склонен. Если эта книга в какой-то мере компенсирует отсутствие современного учебника и задачника по классической динамике для студентов-математиков и механиков, то цель ее будет достигнута.

Хочется подчеркнуть, что эта книга не была бы написана вне той творческой атмосферы, которая присуща кафедре теоретической механики механико-математического факультета МГУ и за которую автор благодарен прежде всего заведующему кафедрой Д. Е. Охоцимскому. Лучшее в книге — это результат острых и доброжелательных дискуссий: автор особенно признателен И. Л. Антонову,- который увидит в книге несколько своих мыслей; своему учителю В. Г. Демину, первым на кафедре начавшему поиск новых, современных путей изложения курса; В. В. Козлову, с которым автор всегда (скоро уже пятнадцать лет) соглашается в главном и никогда — в деталях; Н. Н. Колесникову, чей мудрый опыт излечил автора от некоторых крайностей. Спасибо и безымянному Студенту мехмата: он учится у своих преподавателей прежде всего думать и заставляет их делать то же самое.

Я. В. Татаринов


Об авторе
top
photoТатаринов Ярослав Всеволодович
Математик и механик; доктор физико-математических наук, профессор. Родился в Париже, в семье русских эмигрантов, принявших советское гражданство вскоре после Второй мировой войны. В 1972 г. окончил с отличием механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. После учебы в аспирантуре был оставлен на кафедре теоретической механики в должности ассистента (с 1975 г.); в 1982–1991 гг. — старший научный сотрудник, в 1991–1994 гг. — ведущий научный сотрудник, с 1994 г. — профессор кафедры (в 1999 г. переименованной в кафедру теоретической механики и мехатроники). Кандидат физико-математических наук (1976), доктор физико-математических наук (1991). В 1988–1996 гг. — заместитель декана механико-математического факультета МГУ по учебной работе.

В область научных интересов Я. В. Татаринова входило применение топологических, качественных и асимптотических методов к динамике голономных и неголономных систем классической механики. В своей докторской диссертации он развил теорию слабо неголономных систем. Он построил бифуркационные диаграммы классических интегралов задачи о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки; обнаружил неторические интегральные многообразия в неголономной механике; предложил новую форму уравнений классической динамики систем с голономными и неголономными связями. На мехмате МГУ он читал общие курсы теоретической, классической и аналитической механики, а также специальные курсы: по топологическим и качественным методам в динамике твердого тела, системам с двумя степенями свободы, приложениям теории катастроф в классической динамике, теории слабо неголономных систем, асимптотическим методам механики и теории возмущений. Автор более 50 научных работ, в том числе монографии "Лекции по классической динамике"; подготовил 6 кандидатов наук.