Маме и дочери
Предлагаемая книга написана на основе курсов лекций по дисциплине "Математика и информатика", прочитанных в течение последних восьми лет студентам гуманитарных факультетов ряда университетов Москвы и Нижнего Новгорода.
Опыт общения со студентами-гуманитариями на нетрадиционном поприще интересен и весьма поучителен. Главный вывод, который можно из него сделать, состоит в следующем: говорить студентам-гуманитариям о математике можно и это занятие небесполезно – попытки сменить отторгающее предубеждение в сторону доброжелательного неравнодушия имеют определ\"енные шансы на успех. А главная трудность – та же, что и у постановщика классических произведений на современной сцене: их персонажи в выражении своих мыслей, как правило, неторопливы, а нынешний зритель привык говорить кратко, и ему с непривычки трудно держать мысль.
Несомненное влияние на отбор материала и характер его изложения оказали впечатления, которые сложились у авторов от встреч и обсуждений со студентами, преподавателями и руководителями гуманитарных факультетов. Они были разными, но всегда полезными.
Особые слова благодарности мы хотели бы выразить нашим коллегам и друзьям, чье неспровоцированное соучастие проявлялось и органично и многообразно.
"Бывает, что во время урока математики,
когда даже воздух стынет от скуки,
в класс со двора влетает бабочка..."
А.П.Чехов. "Шампанское"
Предисловие |
Обращение к читателю |
Гуманитарное и естественное. Время контактов |
Возможные по дходы к математике |
Пути знакомства |
| Путь 1-й – От далёкого прошлого к нашим дням |
| Путь 2-й – Терминологический |
| Загадочное отступление |
| Путь 3-й – Через личности |
| Первая небольшая передышка |
| Путь 4-й – От простого к сложному |
| Многогранное отступление |
| Путь 5-й – Определение или описание? |
| Путь 6-й – Как возникают математические науки |
| Вторая небольшая передышка |
| Путь 7-й – Живая математика |
| Путь 8-й – Учиться, играя. Вторая задача де Мере |
| Поверхностное отступление |
| Путь 9-й – Аксиоматический подход (с самого начала) |
| Возможных путей еще довольно много |
Основные понятия |
Координаты. Размерность |
| Одностроннее отступление |
Числа |
Множества |
| Операции над множествами |
| Что такое мощность множества? |
Бинарное отношение. Эквивалентность |
| Треугольное отступление – Сколько прямоугольных треугольников? |
Функция |
График функции |
| Разрывное отступление – Сколько решений имеет уравнение? |
Матрица |
| Мнимое отступление – Сколько решений имеет уравнение? |
Основные мет оды |
Вероятность есть мера надежды |
Какие бывают вероятности? |
| Статистическая вероятность |
| Классическая вероятность |
| Геометрическая вероятность |
| Субъективная вероятность |
Первичная обработка данных |
| Вариационный ряд. Гистограмма |
| Числовые характеристики |
Игры |
| Выкладываем монеты |
| Кладем кружки |
| Необходимое геометрическое отступление |
| Чет-нечет |
| Дилемма узников |
| Задачи о дележе |
Модели |
Два подхода к построению моделей |
| Западный |
| Восточный |
Три типа моделей |
| Физические модели |
| Аналоговые модели |
| Математические модели |
О принятии решений |
| Семь тяжких грехов при принятии решений, или Каких решений не следует принимать |
| Дерево решений |
Прерывая повествование |
| О становлении современной математики |
| О цитировании |
| What is "Higher" in Higher Education? |
| О среде и луче |
| О слепцах и добрых людях |
Задания |
Использованная литература |
Математическая культура в гуманитарной среде |
| О концепции преподавания математики гуманитариям |
| О программе математического курса для гуманитариев |
| О способах реализации |
Приложения |
Геометрические формы в стихосложении |
Два этюда о расстоянии |
Входила ли математика в круг интересов А.С.Пушкина? |
Шутят ли математики? |
Примеры студенческих рефератов и эссе |
Оглавление |
Дополнение к четвертому изданию |
Шикин Евгений Викторович Доктор физико-математических наук, профессор кафедры общей математики факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ (1982–2001), заведующий кафедрой математических методов в управлении факультета государственного управления МГУ (2002–2016). Заслуженный профессор МГУ. Лауреат премии Президента Российской федерации, лауреат многих научных премий. Был удостоен государственных наград. Член Американского математического общества и других иностранных академий наук. Область научных интересов: геометрия, геометрическое моделирование, игры поиска, компьютерная графика. Подготовил 12 кандидатов наук; в числе его учеников — три доктора наук. Автор более 210 опубликованных работ, в числе которых монографии и учебники.
Шикина Гузель Евгеньевна Кандидат физико-математических наук, доцент Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Научные интересы: исследование эффективности управления на разных стадиях кризиса, проблемы преподавания математики гуманитариям.