Рябенький В.С. Введение в вычислительную математику

1994. 336 с. ISBN 5-02-014544-0. Букинист. Состояние: 4+. Есть погашенная библиотечная печать.

Твердый переплет

Аннотация

Изложены основные понятия и идеи, используемые для преобразования математических моделей к виду, удобному для изучения с помощью ЭВМ. Изложение ведется на материале вычислительных задач математического анализа, алгебры и дифференциальных уравнений. Впервые в учебной литературе отражен метод разностных потенциалов для численного решения краевых задач математической физики.

Для студентов механико-математических и физических факультетов... (Подробнее)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие.............. Введение............... I 1, Дискретизация........... § 2. Обусловленность.......... § 3. Погрешность............ § 4. О методах вычисления......... часть i табличное задание и интерполяция функций. квадратуры Глава 1. Алгебраическая интерполяция. § 1. Существование и единственность интерполяционного многочлена............ § 2. Классическая кусочно-многочленная интерполяция § 3. Кусочно-многочленная гладкая интерполяция (сплайны)............ § 4. Интерполяция функций двух переменных Глава 2. Тригонометрическая интерполяция.... § 1. Интерполяция периодических функций.... § 2. Интерполяция функций на отрезке. Связь между алгебраической и тригонометрической интерполяциями Глава 3. Вычисление определенных интегралов. Квадратуры............... § 1.- Квадратурные формулы трапеций и Симпсона § 2. Сочетание численных и аналитических методов при вычислении интегралов с особенностями.... § 3. Кратные интегралы.......... част ь ii системы скалярных уравнений Глав а 4. Системы линейных алгебраических уравнений. Методы отыскания точного решения...... § 1. Формы записи совместных СЛАУ...... § 2. Нормы............. . § 3. Обусловленность СЛАУ........ § 4. Методы исключения Гаусса...... | 5. Связь между задачей на минимум квадратичной функции и СЛАУ......... § 6. Метод сопряженных градиентов как метод точного решения СЛАУ...........109 § 7. Конечные ряды Фурье и запись точного решения разностного аналога задачи Дирихле для уравнения Пуассона............111 Глава 5. Методы последовательных приближений (итерационные методы) решения систем линейных алгебраических уравнений...........,117 § 1. Методы простых итераций......., 118 § 2. Метод Чебышева и метод сопряженных градиентов 132 Глава 6. Переопределенные СЛАУ. Метод наименьших квадратов..............135 § 1. Примеры задач, приводящих к переопределенным СЛАУ..............135 § 2, Переопределенные СЛАУ и обобщенные решения в общем случае...........138 Глава 7. Численное решение нелинейных скалярных уравнений и систем уравнений......... 146 § 1. Метод простых итераций........ 147 § 2. Метод линеаризации Ньютона...... 151' часть iii С; МЕТОД КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Глава 8. Численное решение задач для обыкновенных дифференциальных уравнений _. _. „-^156 § 1. Примеры разностных схем. Сходимость.... 156 § 2. Аппроксимация дифференциальной краевой задачи разностной схемой.......... 164 § 3. Определение устойчивости разностной схемы. Сходимость как следствие аппроксимации и устойчивости 173 § 4. Схемы Рунге — Кутта........ 181 § 5. Методы решения краевых задач...... 18& Глава 9. Разностные схемы для уравнений с частными производными...........190 § 1. Основные определения и их иллюстрация... 191 § 2. Некоторые приемы построения аппроксимирующих разностных схем..........206 § 3. Спектральный признак устойчивости разностной задачи Коши............223 § 4. Принцип замороженных коэффициентов.... 235 § 5. Явные и неявные разностные схемы для уравнения теплопроводности.......... 246 Глава 10. Понятие о разрывных решениях и способах их вычисления............. 250» § 1. Дифференциальная формулировка интегрального закона сохранения..........251 § 2. Построение разностных схем.......258 Глава 11. Разностные методы для эллиптических задач 268 § 1. Аппроксимация и устойчивость простейшей разностной схемы............ 269 § 2. Понятие о методе конечных элементов.... 274 § 3. Вычисление решений сеточных аналогов краевых задач.............. 282 § 4. Многосеточный метод. Федоренко...... 284 часть iv методы граничных уравнений для численного решения краевых задач Глава 12. Граничные интегральные уравнения и метод граничных элементов для их численного решения.. 289 § 1. Способы редукции краевых задач к ГИУ... 289 § 2. Граничные элементы и дискретизация ГИУ.. 293 § 3. Область применимости ГИУ для численного решения краевых задач........... 294 Глава 13. Граничные уравнения с проекторами и метод разностных потенциалов для их численного решения. 29& § 1. Пример ГУРП для эллиптического уравнения второго порядка............297 § 2. Устойчивость ГУРП и проблема их дискретизации 303 § 3. Определение и вычисление разностных потенциалов 312 § 4. Использование разностных потенциалов для приложений............. 320' Список литературы............329 Глава 11. Разностные методы для эллиптических задач 268 § 1. Аппроксимация и устойчивость простейшей разностной схемы............ 269 § 2. Понятие о методе конечных элементов .... 274 § 3. Вычисление решений сеточных аналогов краевых задач .............. 282 § 4. Многосеточный метод. Федоренко...... 284 часть iv методы граничных уравнений для численного решения краевых задач Глава 12. Граничные интегральные уравнения и метод граничных элементов для их численного решения . . 289 § 1. Способы редукции краевых задач к ГИУ . . . 289 § 2. Граничные элементы и дискретизация ГИУ . . 293 § 3. Область применимости ГИУ для численного решения краевых задач........... 294 Глава 13. Граничные уравнения с проекторами и метод разностных потенциалов для их численного решения . 29& § 1. Пример ГУРП для эллиптического уравнения второго порядка............297 § 2. Устойчивость ГУРП и проблема их дискретизации 303 § 3. Определение и вычисление разностных потенциалов 312 § 4. Использование разностных потенциалов для приложений ............. 320' Список литературы............329 Глава 11. Разностные методы для эллиптических задач 268 § 1. Аппроксимация и устойчивость простейшей разностной схемы............ 269 § 2. Понятие о методе конечных элементов .... 274 § 3. Вычисление решений сеточных аналогов краевых задач .............. 282 § 4. Многосеточный метод. Федоренко...... 284 часть iv методы граничных уравнений для численного решения краевых задач Глава 12. Граничные интегральные уравнения и метод граничных элементов для их численного решения . . 289 § 1. Способы редукции краевых задач к ГИУ . . . 289 § 2. Граничные элементы и дискретизация ГИУ . . 293 § 3. Область применимости ГИУ для численного решения краевых задач........... 294 Глава 13. Граничные уравнения с проекторами и метод разностных потенциалов для их численного решения . 29& § 1. Пример ГУРП для эллиптического уравнения второго порядка............297 § 2. Устойчивость ГУРП и проблема их дискретизации 303 § 3. Определение и вычисление разностных потенциалов 312 § 4. Использование разностных потенциалов для приложений ............. 320' Список литературы............329