Петров А.З.★ Новые методы в общей теории относительности Изд. стереотип.

Оглавление

Предисловие

Для современного физика, работающего в общей теории относительности, физическим объектом изучения является поле, которое описывается при помощи четырехмерного пространственно-временного континуума – четырехмерного риманова многообразия. Быстрое развитие общей теории относительности за последние годы, постановка новых проблем, анализ основных посылок теории – все это привело к тому, что современного релятивиста, естественно, уже не может удовлетворить тот математический аппарат, которым пользовались Эйнштейн, Гильберт и другие создатели общей теории гравитации. Именно поэтому для современного состояния общей теории относительности является характерным стремление к новым и современным экспериментам, с одной стороны, и стремление применять новые математические методы исследования к новым сюжетам – с другой.

К числу таких методов нужно отнести прежде всего метод алгебраических и дифференциальных инвариантов и метод теории групп Ли, которые все шире применяются в общей теории относительности и дали целый ряд важных и интересных результатов.

Главная цель, которая была намечена при написании этой книги, заключалась в исследовании основных объектов, при помощи которых строится теория гравитации (таких, как тензор кривизны, тензор энергии-импульса и т.д.), указанными выше методами, поэтому книга написана с упором на математическую сторону вопроса и почти вовсе не касается самого построения физической теории поля гравитации.

В том, что книга такого стиля необходима и полезна, убеждает автора тот факт, что его вышедшая в 1961 г. книга "Пространства Эйнштейна", близкая по содержанию к предлагаемой книге, быстро разошлась и является теперь библиографической редкостью. Она издается на немецком и английском языках.

Кроме того, за последние годы были получены новые результаты, не вошедшие в указанную книгу, а самые рамки рассмотрения частного типа полей гравитации, определяемые пространствами Эйнштейна, для которых тензор энергии-импульса пропорционален метрическому тензору, являются несомненно узкими для общей теории относительности, где предполагается возможным любое пространство-время, которое может возникать в общей теории относительности для любого тензора энергии-импульса. Изложенные в книге методы и результаты получили сейчас широкое применение как у советских физиков, так и за рубежом, о чем свидетельствует большое количество новых работ, по возможности полно отраженных в библиографии, хотя она и не претендует на исчерпывающую полноту.

Эта книга писалась автором при значительной помощи своих учеников, вклад которых выражается как в получении оригинальных результатов, так и в написании отдельных глав и доведении до конца некоторых задач, поставленных и частично решенных автором. Так, глава построения классификации полей тяготения по группам движений, подытоживающая результаты работ многих ученых, окончательно завершена В.Р.Кайгородовым; глава, посвященная группам конформных преобразований, написана Р.Ф.Биляловым, глава о геодезических отображениях – В.И.Голиковым, исследования конформно-приводимых полей тяготения в значительной мере принадлежат А.М.Анчикову. Большую помощь при оформлении книги оказала А.В.Гусева, которой принадлежит ряд ценных замечаний. В этом смысле книга представляет собой результат комплексной работы, и автор пользуется возможностью выразить этим лицам свою признательность.

В этой книге не рассматриваются так называемые "единые теории", так как, по мнению автора, их физическая значимость уменьшается обратно пропорционально увеличению количества различных вариантов этих теорий, которое сейчас превысило два десятка. Проблемы и методы, не отраженные в тексте книги, автор подробно отразил в библиографии, которая является в этом смысле достаточно полной.

Таким образом, настоящая книга посвящена изучению пространств, лежащих в основе общей теории относительности. Учитывая, что в литературе по релятивистской теории имеется ряд фундаментальных монографий, таких, например, как книги Л.Ландау и Е.Лифшица "Теория поля" и В.А.Фока "Теория пространства, времени и тяготения", автор, сознательно избегая повторений, ограничил себя кругом вопросов, которые не освещаются в этих исследованиях и которые должны представить интерес как для физиков, так и для математиков.

Современное развитие теории относительности, приведшее к изучению таких проблем, как гравитационная радиация, компенсирующие поля, поведение элементарных частиц в гравитационном поле, взаимодействие полей, новые аспекты понятия энергии в поле гравитации и т.д., необходимо требуют более точных методов исследования. При написании этой книги автор поставил перед собой цель – помочь читателям приблизиться к некоторым из этих методов.

1966 г.

Об авторе

Петров Алексей Зиновьевич

Известный советский физик-теоретик, академик АН УССР. Родился в селе Кошки Самарской губернии, в семье сельского священника. В 1937 г. окончил Казанский университет, где его учителями были выдающиеся ученые — математики Н. Г. Чеботарев и П. А. Широков, механик Н. Г. Четаев. Участник Великой Отечественной войны, был тяжело ранен. В 1943 г. защитил кандидатскую диссертацию, а в 1957 г. — докторскую. С 1956 г. — профессор кафедры геометрии Казанского университета. С 1960 г. — заведующий первой в СССР кафедрой теории относительности и гравитации физического факультета Казанского университета. В 1969 г. избран академиком АН УССР, а в 1970 г. возглавил отдел теории относительности и гравитации Института теоретической физики АН УССР. Лауреат Ленинской премии (1972).

В область научных интересов А. З. Петрова входили приложения математических методов к теории физического поля. Его работы были посвящены математической физике, общей теории относительности, теории тяготения, философским вопросам физики. Он выполнил цикл исследований по инвариантно-групповым методам в теории гравитации; разработал новые методы изучения гравитационной радиации, энергии гравитационного поля, моделирования полей тяготения; установил существование трех типов полей гравитации (в дальнейшем они получили в мировой литературе название «типы Петрова»). Он развил общую теорию моделирования гравитационных полей и выдвинул идею описания эйнштейновской теории тяготения в терминах плоского пространства. Кроме того, А. З. Петров был блестящим лектором, выдающимся педагогом и активным популяризатором теории относительности.