|
Показать ещё... Оглавление
Предисловие
Предлагаемая вниманию читателя книга "Качественные методы в математическом анализе" имеет целью ввести читателя в круг характерных для качественных методов идей, более подробно освещая новые, еще мало разработанные вопросы. Желая дать представление читателю о весьма обширном и разнообразном материале, автор вынужден был сообщить многие результаты без доказательств или ограничиваться лишь схемами доказательств, указывая в этом случае литературные источники. Главы I, II и частично III рассчитаны на читателя, знакомого с основами топологии, главы IV, V и VI, за исключением одного параграфа в каждой главе, не предполагают знакомства читателя с топологией и не требуют предварительного изучения глав I, II и III. Некоторые вопросы излагаются в этой книге впервые, многие другие вопросы излагались до сих пор лишь в научных статьях, поэтому первое более или менее систематическое изложение этого материала неизбежно будет иметь немало недостатков, однако автор надеется, что, несмотря на недостатки, эта книга поможет широкому кругу математиков познакомиться с основными идеями и некоторыми проблемами качественных методов в анализе. Введение
Иногда качественный анализ математической задачи является лишь первым этапом исследования, на котором доказывается существование решения, оценивается число решений, устанавливаются некоторые особенности решений, облегчающие в дальнейшем их точное или приближенное нахождение. Однако нередко приходится иметь дело с задачами, в которых вопрос поставлен чисто качественно и нахождение точного или приближенного решения уравнений рассматриваемой задачи не дает возможности ответить на поставленный вопрос, а нередко даже не облегчает решения этого вопроса. Приведем несколько примеров задач, решаемых качественными методами: 1) Дано дифференциальное уравнение; выяснить, устойчивы ли его решения, имеет ли оно периодические решения, колеблются ли его решения, существуют ли особые точки и, если существуют, то каковы их типы. 2) Оценить число решений некоторой задачи на экстремум функции или функционала в зависимости от свойств пространства, на котором эта функция или функционал определены. 3) Не вычисляя корней уравнения f(z) = 0, указать те или иные особенности в их расположении, например выяснить, отрицательны ли действительные части всех корней этого уравнения или нет. 4) Оценить число особых точек функции f(z), аналитик ческой во всех точках некоторой области D, за исключением конечного множества особых точек, в зависимости от свойств области D. 5) Доказать существование решений некоторого уравнения и оценить их число. С отдельными вопросами качественного характера математики встречались очень давно, однако широкое распространение качественные методы получили лишь в XX веке и в настоящее время применяются почти во всех разделах математики. Особенно значительное развитие качественные методы получили в теории дифференциальных уравнений, в экстремальных задачах и при доказательстве теорем существования. Об авторе
 Эльсгольц Лев Эрнестович Известный советский математик, внесший большой вклад в исследование качественных методов в вариационных задачах, а также в развитие теории дифференциальных уравнений.
Окончив за три года физико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова, Л. Э. Эльсгольц несколько лет работал там же, сначала ассистентом, потом — доцентом и профессором. Затем начал заведовать кафедрой дифференциальных уравнений и функционального анализа в Университете дружбы народов имени П. Лумумбы, не прерывая связи с физическим факультетом МГУ, где он читал спецкурсы, руководил студентами и аспирантами. Л. Э. Эльсгольц — автор работ, посвященных проблемам качественных методов в вариационных задачах, однако главные его заслуги относятся к теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. Руководимый им семинар стал общепризнанным центром исследований в данной области, а «Труды семинара по теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом» являются единственным в мире изданием, специально посвященным этой тематике. Педагогическая деятельность Л. Э. Эльсгольца, высокое лекторское мастерство, неутомимая пропаганда математической науки нашли отражение в серии написанных им учебников для математиков, физиков и инженеров, переведенных на ряд языков и изданных во многих странах. |
2023. 720 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) 
URSS. 2024. 136 с. Мягкая обложка. В печати
В настоящей книге, написанной выдающимся тренером А.Н.Мишиным, описывается техника фигурного катания, даются практические советы по овладению этим видом спорта. В книге рассматриваются основы техники элементов фигурного катания и то, как эти элементы соединяются в спортивные программы, излагаются... (Подробнее) 
2024. 400 с. Твердый переплет. 16.9 EUR
Как реализовать проект в срок, уложиться в бюджет и не наступить на все грабли? Книга Павла Алферова — подробное практическое руководство для всех, кто занимается разработкой и реализацией проектов. Его цель — «переупаковать» проектное управление, сделать метод более применимым к российским... (Подробнее) 
URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) 
URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) 
URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) 
URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) 
URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее) 
URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее) 
2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Есть также в другом оформлении:
