URSS.ru Магазин научной книги
Перейти на канал URSS
Обложка Савельев Л.Я. Комбинаторика и вероятность: Теоретический курс с большим количеством подробно разобранных задач: Раздел 1: Элементы теории множеств и комбинаторики. Задачи. Раздел 2: Конечные вероятностные модели. Случайные переменные. Задачи Обложка Савельев Л.Я. Комбинаторика и вероятность: Теоретический курс с большим количеством подробно разобранных задач: Раздел 1: Элементы теории множеств и комбинаторики. Задачи. Раздел 2: Конечные вероятностные модели. Случайные переменные. Задачи
Id: 269526
14.9 EUR

КОМБИНАТОРИКА И ВЕРОЯТНОСТЬ:
Теоретический КУРС С БОЛЬШИМ КОЛИЧЕСТВОМ ПОДРОБНО РАЗОБРАННЫХ ЗАДАЧ: Раздел 1: Элементы теории множеств и комбинаторики. Задачи. Раздел 2: Конечные вероятностные модели. Случайные переменные. Задачи. Изд. 2

Комбинаторика и вероятность: Теоретический курс с большим количеством подробно разобранных задач: Раздел 1: Элементы теории множеств и комбинаторики. Задачи. Раздел 2: Конечные вероятностные модели. Случайные переменные. Задачи URSS. 2021. 424 с. ISBN 978-5-9710-8678-9.
Типографская бумага

Аннотация

Настоящая книга посвящена элементарной комбинаторике, теории вероятностей и их приложениям. В ней систематически используется теоретико-множественный язык. Абстрактность этого языка компенсируется большим количеством подробно разобранных примеров. Задачи собраны в отдельные части, которые можно читать независимо. Там рассматриваются простые модели, связанные с современными приложениями комбинаторики и теории вероятностей.

Книга предназначена ...(Подробнее)для инженеров и научных работников всех специальностей, интересующихся вопросами теории вероятностей. Она будет полезна учащимся и преподавателям.

Подробная информация:
Оглавление Об авторе

Оглавление
top
Предисловие к первому изданию3
РАЗДЕЛ I КОМБИНАТОРИКА7
Часть I. Элементы теории множеств и комбинаторики7
Глава 1. Элементы теории множеств7
§ 1. Множества7
§ 2. Объединение и пересечение множеств9
§ 3. Части и дополнения множеств10
§ 4. Кольца множеств14
§ 5. Декартовы произведения22
§ 6. Отношения и отображения24
§ 7. Принцип индукции37
§ 8. Семейства39
Глава 2. Элементы комбинаторики44
§ 1. Правила сложения и умножения45
§ 2. Перестановки51
§ 3. Выборки55
§ 4. Размещения61
§ 5. Формула Ньютона для бинома64
§ 6. Разбиения70
§ 7. Перестановки с повторениями74
§ 8. Выборки с повторениями77
Часть II. Задачи83
Глава 1. Задачи по комбинаторике83
§ 1. Правила сложения и умножения83
§ 2. Перестановки92
§ 3. Выборки94
§ 4. Размещения96
§ 5. Формула Ньютона для бинома97
§ 6. Разбиения101
§ 7. Перестановки с повторениями104
§ 8. Выборки с повторениями105
Глава 2. Задача о сумме степеней107
§ 1. Математический аппарат107
§ 2. Постановка задачи114
§ 3. Решение задачи119
РАЗДЕЛ II ВЕРОЯТНОСТЬ129
Часть I. Конечные вероятностные модели129
Глава 1. Модель Лапласа129
§ 1. Примеры129
§ 2. Модель Лапласа138
§ 3. Свойства вероятности139
§ 4. Условная вероятность141
§ 5. Независимость и зависимость148
Глава 2. Модель Бернулли154
§ 1. Примеры154
§ 2. Модель Бернулли164
§ 3. Свойства вероятности171
§ 4. Условная вероятность174
§ 5. Независимость и зависимость176
Глава 3. Конечные вероятностные модели179
§ 1. Примеры181
§ 2. Конечная вероятностная модель186
§ 3. Свойства вероятности189
§ 4. Условная вероятность201
§ 5. Независимость и зависимость213
Часть II. Случайные переменные222
Глава 1. Распределение222
§ 1. Примеры222
§ 2. Определения229
§ 3. Независимость и зависимость241
§ 4. Индикаторы259
Глава 2. Среднее случайной переменной264
§ 1. Примеры265
§ 2. Определения268
§ 3. Дисперсия279
§ 4. Корреляция286
§ 5. Информация294
§ 6. Энтропия303
Глава 3. Закон больших чисел309
§ 1. Примеры310
§ 2. Неравенство Чебышева312
§ 3. Теорема Чебышева315
§ 4. Теорема Бернулли317
§ 5. Экспоненциальное неравенство319
Часть III. Задачи336
Глава 1. Конечные вероятностные модели336
§ 1. Свойства вероятности336
§ 2. Условная вероятность349
§ 3. Независимость и зависимость357
§ 4. Разные задачи362
Глава 2. Случайные переменные377
§ 1. Среднее и дисперсия377
§2. Закон больших чисел384
Глава 3. Разные задачи392
§ 1. Задача о разорении игрока392
§ 2. Задача о спичечных коробках396
§ 3. Задача о длине случайной цепи399
§ 4. Задача о планировании эксперимента401
§ 5. Задача об анализе крови406
§ 6. Задача о наибольшей дисперсии409
§ 7. Задача о случайном блуждании410
Литература410
Предметный указатель420

Об авторе
top
photoСавельев Лев Яковлевич
Кандидат физико-математических наук, профессор. Старший научный сотрудник Института математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук (1959–1991). Профессор кафедры высшей математики механико-математического факультета Новосибирского государственного университета (с 1994 г.). Участник Великой Отечественной войны. Награжден орденом Отечественной войны II степени, медалью «За боевые заслуги».

Специалист в области теории вероятностей и математической статистики. Автор более 170 научных публикаций. Исследовал условия топологического продолжения абстрактных мер при различных топологиях. Им рассмотрены определенные на спектральных множествах аддитивные и полуаддитивные меры со значениями в алгебрах широкого типа, доказана общая теорема о продолжении меры до регулярного интеграла. В результате исследования различных характеристик серий в случайных последовательностях найдены совместные распределения выбранных характеристик и получены точные формулы для их моментов. Рассмотрены приложения стохастических моделей в различных областях: социологии, экономике, биологии, метеорологии, лингвистике. Под его научным руководством защищено шесть кандидатских диссертаций.

Информация / Заказ
Зиновьев А.А. ЗИЯЮЩИЕ ВЫСОТЫ
2023. 720 с. Твердый переплет. 19.9 EUR

Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее)


Информация / Заказ
URSS. 2024. 136 с. Мягкая обложка. В печати

В настоящей книге, написанной выдающимся тренером А.Н.Мишиным, описывается техника фигурного катания, даются практические советы по овладению этим видом спорта. В книге рассматриваются основы техники элементов фигурного катания и то, как эти элементы соединяются в спортивные программы, излагаются... (Подробнее)


Информация / Заказ
2024. 400 с. Твердый переплет. 16.9 EUR

Как реализовать проект в срок, уложиться в бюджет и не наступить на все грабли? Книга Павла Алферова — подробное практическое руководство для всех, кто занимается разработкой и реализацией проектов. Его цель — «переупаковать» проектное управление, сделать метод более применимым к российским... (Подробнее)


Информация / Заказ
URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR

Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее)


Информация / Заказ
URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR

Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее)


Информация / Заказ
URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR

В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее)


Информация / Заказ
URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR

Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире.

Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее)


Информация / Заказ
URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR

В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее)


Информация / Заказ
URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR

Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее)


Информация / Заказ
2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR

Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее)