Обложка Рыбников К.А. Введение в комбинаторный анализ
Id: 228628
699 руб.

Введение в комбинаторный анализ. Изд. 3

URSS. 2018. 312 с. ISBN 978-5-9710-4665-3.
Типографская бумага
  • Мягкая обложка

Аннотация

В настоящей книге излагаются построенные на единой теоретической основе методы исследования дискретных систем и решения соответствующих комбинаторных задач. Рассмотрены: начала теории дискретных множеств, основные комбинаторные понятия и операции, логические методы, таблично-матричный аппарат, дискретные геометрические системы, методы решения экстремальных задач и методы вероятностного характера. Содержание взаимосвязано со сборником "Комбинаторный... (Подробнее)


Оглавление
Предисловие (ко второму изданию)5
Глава 1. Теоретические основы комбинаторного анализа6
§ 1.1. Что изучают в комбинаторном анализе и какие типы задач решают6
§ 1.2. Необходимые сведения из теории множеств и алгебры7
§ 1.3. Выборки и упорядочения15
§ 1.4. Распределения и заполнения21
§ 1.5. Системы множеств29
Глава 2. Производящие функции33
§ 2.1. Основы метода производящих функций33
§ 2.2. Виды производящих функций и нумераторов36
§ 2.3. Операторный аппарат метода производящих функций48
§ 2.4. О приложениях метода производящих функций58
§ 2.5. Теория Редфилда—Пойа62
Глава 3. Комбинаторно-логический аппарат69
§ 3.1. Метод включений и исключений69
§ 3.2. Системы представителей множеств73
§ 3.3. Начала теории Рамсея77
Глава 4. Таблично-матричный аппарат комбинаторного анализа82
§ 4.1. Системы инцидентности и специальные матрицы82
§ 4.2. Латинские прямоугольники и квадраты88
§ 4.3. Блок-схемы95
§ 4.4. Перманенты106
Глава 5. Геометрические системы123
§ 5.1. Геометрические интерпретации123
§ 5.2. О проективных пространствах125
§ 5.3. Конечные проективные плоскости128
§ 5.4. Графы135
Глава 6. Методы решения экстремальных задач150
§ 6.1. Экстремальные комбинаторные задачи и подходы к их решению150
§ 6.2. Метод ветвлений и ограничений156
§ 6.3. Эвристические методы164
§ 6.4. Оптимизация на графах170
§ 6.5. Потоки в сетях174
Глава 7. Вероятностные методы в комбинаторном анализе183
§ 7.1. Примеры применения вероятностных методов183
§ 7.2. Задачи планирования эксперимента186
§ 7.3. Энтропийный метод191
§ 7.4. Метод случайного баланса195
§ 7.5. Разделяющие системы подмножеств201
Глава 8. Комбинаторный анализ на частично упорядоченных множествах208
§ 8.1. Частично упорядоченные множества208
§ 8.2. Решетки228
§ 8.3. Функции инцидентности и обращение Мебиуса248
§ 8.4. Матроиды270
Заключение303
Литература304

ПРЕДИСЛОВИЕ (ко второму изданию)

В учебных планах математических и других специальностей высших учебных заведений, во всей практике их учебно-научной деятельности возрастает роль тех математических дисциплин, в которых изучают дискретные системы. Тем самым высшая школа учитывает важнейшую сторону будущей работы своих выпускников. Эта работа чаще всего происходит в условиях широкого использования ЭВМ. Последние же в большинстве, как известно, работают на основе принципов дискретного счета. Студентам приходится изучать самые разные виды дискретных систем: графы, блок-схемы, матрицы, электрические сети, транспортные потоки, потоки информации, системы организации производства, логические системы и многие другие. Несмотря на кажущуюся непреодолимой разнородность и специфичность, они в своих основах имеют много общего. Их математические модели показывают это со всей очевидностью.

В настоящей книге широкие классы дискретных систем рассматриваются как части единой теории дискретных множеств. В рамках этой теории (сохраняющей исторически сложившееся наименование: комбинаторный анализ) они занимают свое место в соответствии с тем, как интерпретированы их объекты, какие классы задач выделены для исследования или какие виды методов выбраны для их решения. В главе 1 водятся основные понятия и операции комбинаторики, демонстрируются типичные комбинаторные задачи и приемы решения наиболее простых из них. В главах 2—7 последовательно описываются различные группы комбинаторных методов. С содержанием этих глав скоординированы соответствующие разделы задачника [7]. Последняя, 8-я глава содержит материал о распространении задач и методов комбинаторного анализа на множества возможно более общей природы. Она имеет целью ориентировать читателя в некоторых направлениях развития современной комбинаторной теории, что необходимо и для приложений.

Первое издание настоящей книги появилось в 1972 г. в Издательстве МГУ. В последующем бурном развитии комбинаторного анализа в СССР она свою роль сыграла. Сейчас ее содержание остро нуждается в обогащении и даже в обновлении, хотя, по нашему мнению, структура общей комбинаторной теории изменилась мало. В подготовке настоящего, второго, издания автору оказывали помощь его ученики и коллеги: А. М. Ревякин (гл. 5 и 8), М. В. Меньшиков (гл. 6 и первые три параграфа гл. 7), В. Н. Лузгин (§ 4.5, 7.4 и 7.5), В. И. Большаков (§ 6.3 и новая редакция гл. 2). Всем им автор выражает свою благодарность и считает их соавторами указанных частей книги. Он также благодарит рецензентов чл.-кор. АН КазССР В. М. Амербаева, д-ра физ.-мат. наук В. А. Малышева и редактора А. Ф. Сидоренко. Автор примет с благодарностью замечания читателей.


Об авторе
Рыбников Константин Алексеевич
Выдающийся математик и историк науки. Доктор физико-математических наук, профессор. В 1936 г. окончил механико-математический факультет Московского государственного университета. В 1938 г. поступил в аспирантуру и в 1941 г. под руководством С. А. Яновской защитил кандидатскую диссертацию «К истории вариационного исчисления». Участник Великой Отечественной войны. С 1945 г. — доцент кафедры математики физического факультета МГУ, с 1953 г. — доцент механико-математического факультета. В 1954 г. защитил докторскую диссертацию «О работах К. Маркса по математике». Профессор кафедры теории вероятностей (1956–2004). В 1959 г. основал на мехмате МГУ кабинет истории и методологии математики и механики и был заведующим этим кабинетом. В 1959–1960 гг. руководил Главным управлением университетов, экономических и юридических вузов Министерства высших учебных заведений РСФСР. Заслуженный профессор МГУ имени М. В. Ломоносова. Заслуженный деятель науки и техники РСФСР.

В область научных интересов К. А. Рыбникова входили математический анализ, комбинаторный анализ, история и методологические проблемы математики. Длительное время он был одним из руководителей Научно-исследовательского семинара по истории математики и механики, на базе которого сформировался ежегодник «Историко-математические исследования» — первое в мире периодическое издание по истории математики. Написанный им учебник «История математики» был переведен на ряд языков и до сих пор остается на мехмате МГУ одним из основных учебников по курсу истории математики. Под руководством К. А. Рыбникова было защищено 32 кандидатских и 7 докторских диссертаций по пяти специальностям ВАК. В числе его учеников — известный историк математики С. С. Демидов, организатор промышленности Н. Н. Яковлев, один из основателей современной практики социологических исследований в кинематографии О. В. Иванов.


Страницы (пролистать)