| Предисловие ко второму изданию |
| Предисловие |
| § 1. Операции над множествами. Соотношения двойственности |
| § 2. Эквивалентные множества. Кардинальное число (мощность) множества |
| § 3. Сравнение кардинальных чисел |
| § 4. Существование мощности, строго большей заданной |
| § 5. Счетные множества |
| § 6. Дальнейшие теоремы о счетных множествах |
| § 7. Алгебраические и трансцендентные числа |
| § 8. Несчетные множества. Множества мощности континуума |
| § 9. Две теоремы о бесконечных множествах |
| § 10. Двоичные дроби |
| § 11. Другие примеры множеств мощности континуума |
| § 12. Структура открытого множества на прямой |
| § 13. Канторов дисконтинуум |
| § 14. Один пример множества мощности 2с |
| § 15. Теорема Гейне--Бореля о покрытиях |
| § 16. Арифметика кардинальных чисел |
| Дополнение. О Международной премии и медали Филдса |
| Литература |
Предисловие ко второму изданию
Во втором издании исправлены ошибки, допущенные в первом
издании, а также добавлены два новых параграфа: о структуре
открытых множеств на прямой и о канторовом дисконтинууме,
играющем важную роль в разных разделах математики.
При подготовке нового издания большую помощь оказали мои коллеги --
кандидат физико-математических наук доцент В.А.Попов (Коми
гос. пединститут) и инженер нашей кафедры Г.М.Рубцова. Приношу
им искреннюю благодарность за помощь и поддержку.
В пособии даются первоначальные сведения из теории множеств,
знание которых необходимо студентам-математикам при изучении
таких дисциплин, как математический анализ, топология,
функциональный анализ. Может служить вводной главой курса
"Дополнительные главы математического анализа", читаемого
студентам специальности "Прикладная математика и информатика"
и направления "Математика. Компьютерные науки", а также
частью курса "Теория функций действительного переменного",
изучаемого студентами физико-математических факультетов
педагогических вузов. Автор искренне признателен инженерам
кафедры математического анализа В.В.Шаховой, Е.А.Лазаревой
и М.В.Холоповой за помощь при подготовке рукописи к печати.
Александр Григорьевич ПОРОШКИН
Кандидат физико-математических наук, профессор кафедры математического анализа
Сыктывкарского государственного университета. Окончил физико-математический
факультет Коми государственного педагогического института и аспирантуру при
Ленинградском государственном педагогическом институте им.А.И.Герцена.
Отличник народного просвещения РСФСР, почетный работник высшего профессионального
образования Российской Федерации. Заслуженный деятель науки Республики Коми,
лауреат премии Правительства Республики Коми в области образования. Сфера
научных исследований А.Г.Порошкина -- теория упорядоченных пространств и теория
меры. Автор 13 учебных пособий (из них 4 в соавторстве), в том числе "Теория меры
и интеграла" (2-е изд. М.: URSS, 2006) и "Теория рядов" (М.: URSS, 2009).
