| Предисловие | 6
|
| Глава 1. Геометрия — на что нацелена и как её учить | 8
|
| 1.1. Танцевать или наблюдать? | 8
|
| 1.2. Тела, поверхности, линии, точки | 9
|
| 1.3. Плоскости и прямые | 12
|
| 1.4. О задачах на прицеле | 13
|
| 1.5. Нечто озадачивающее | 15
|
| 1.6. Заколдованный круг | 17
|
| Глава 2. Планиметрия Евклида — Начало | 20
|
| 2.1. О специфике геометрии | 20
|
| 2.2. Договоримся о способах | 22
|
| 2.3. Исходные понятия | 24
|
| 2.4. Равенство углов и фигур | 28
|
| 2.5. Сечение параллельных | 30
|
| 2.6. Треугольники | 31
|
| 2.7. Признаки равенства треугольников | 35
|
| 2.8. Окружность и задачи построения | 40
|
| 2.9. Углы и дуги | 42
|
| 2.10. Против большей стороны — больший угол | 45
|
| 2.11. Прямые и обратные утверждения | 47
|
| Глава 3. Расширение горизонтов | 50
|
| 3.1. Многоугольники | 50
|
| 3.2. Четырёхугольники | 52
|
| 3.3. Вписанная и описанная окружность | 54
|
| 3.4. Площади | 58
|
| 3.5. Площади простейших фигур | 60
|
| 3.6. Теорема Пифагора | 62
|
| 3.7. Правильные многоугольники | 63
|
| Глава 4. Подобие треугольников | 65
|
| 4.1. Теорема Фалеса | 65
|
| 4.2. Признаки подобия треугольников | 67
|
| 4.3. Как инструмент работает | 69
|
| 4.4. Задачи на построение | 72
|
| 4.5. Длина окружности | 75
|
| 4.6. Площадь круга | 79
|
| 4.7. О роли и месте черновиков | 80
|
| Глава 5. Феномен преобразований | 82
|
| 5.1. Группы преобразований | 82
|
| 5.2. C высоты птичьего полёта* | 85
|
| 5.3. Преобразования движения | 88
|
| 5.4. Осевая симметрия | 90
|
| 5.5. Параллельный перенос | 93
|
| 5.6. Поворот и центральная симметрия | 95
|
| 5.7. Движение и ориентация* | 96
|
| 5.8. Композиция движений* | 97
|
| 5.9. Подобие и гомотетия | 100
|
| Глава 6. Тригонометрический ракурс | 104
|
| 6.1. Основные функции | 104
|
| 6.2. Единичная окружность | 105
|
| 6.3. Простейшие соотношения | 107
|
| 6.4. Теорема косинусов | 111
|
| 6.5. Теорема синусов | 113
|
| 6.6. Геометрия треугольников | 115
|
| 6.7. Площади подобных фигур | 117
|
| 6.8. Факты и упражнения | 118
|
| Глава 7. Векторы и координаты | 120
|
| 7.1. Векторы | 120
|
| 7.2. Системы координат | 121
|
| 7.3. Скалярное произведение | 124
|
| 7.4. Радиус-векторы, прямые и отрезки | 126
|
| 7.5. Ортогональность и уравнение прямой | 128
|
| 7.6. Задачи и факты | 130
|
| 7.7. Разложение сил и скоростей | 134
|
| 7.8. Векторы в пространстве* | 136
|
| 7.9. Трёхмерный фокус* | 140
|
| Глава 8. Факультатив | 142
|
| 8.1. Барицентрический метод | 142
|
| 8.2. Моделирование равновесия | 145
|
| 8.3. Энергетический принцип | 148
|
| 8.4. Баланс энергии | 150
|
| 8.5. Геометрическое моделирование | 152
|
| 8.6. О геометрии Лобачевского | 155
|
| 8.7. Что творится в недрах | 160
|
| 8.8. Частичные реверансы* | 164
|
| 8.9. Геометрия без геометрии | 165
|
| Глава 9. Задачи с подсказками и решениями | 167
|
| 9.1. О классификации задач | 167
|
| 9.2. О критериях отбора | 169
|
| 9.3. Задачи на построение | 172
|
| 9.4. Задачи на доказательство | 180
|
| 9.5. О дополнительных построениях | 187
|
| 9.6. Задачи на вычисление | 189
|
| 9.7. Задачи с ортоцентром | 194
|
| 9.8. Неравенства и минимумы/максимумы | 200
|
| 9.9. Геометрические места точек | 204
|
| Глава 10. Короткая справка | 208
|
| 10.1. Тригонометрические формулы | 209
|
| 10.2. Список теорем и задач | 212
|
| 10.3. Об «аксиоматике Евклида» | 228
|
| Обозначения | 230
|
| Предметный указатель | 232
|
Опойцев Валерий Иванович Российский ученый, просветитель и популяризатор науки, заведующий сектором Института проблем управления Российской академии наук (ИПУ РАН); доктор физико-математических наук, профессор кафедры проблем управления Московского физико-технического института (МФТИ). Создатель и автор крупного Интернет-проекта «Школа Опойцева».
Практически вся его научная деятельность связана с работой в Институте проблем управления, где в качестве ведущего специалиста в области управления социальными и экономическими системами, статики и динамики сложных систем, он принимал участие во многих научно-прикладных программах и разработках. Руководил прикладными исследованиями для Госплана и Министерства связи СССР, а также крупной научно-исследовательской работой по расчету и оптимизации структуры бортовых вычислительных систем.
Талантливый лектор, Валерий Иванович всегда был увлечен просветительской деятельностью, часто разъезжал по стране, буквально — от Балтики до Камчатки, в качестве активного члена Общества «Знание» — «академии миллионов».
За время работы в Австралии (1998–2001) опубликовал множество статей по математике на английском языке и читал лекции для профессоров в Квинслендском университете.
Последние годы Валерий Иванович посвятил проекту «Школа Опойцева» — это книги, видеолекции и учебные материалы по математике и физике для высшего и школьного образования.
Он был убежден, что: «В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Поэтому учить надо как-то иначе. „Лекции“ дают пример. Плохой ли, хороший — покажет время. Но в любом случае это продукт нового поколения. Те же „колеса“, тот же „руль“, та же математическая суть — но по-другому».
