Предисловие |
Введение |
Глава 1. | Моделирование пористых структур |
| Моделирование процесса фильтрации |
| | 1.1.1. | Система уравнений однофазной фильтрации |
| | 1.1.2. | Нарушение линейного закона фильтрации |
| Эффективные показатели пористой среды |
| | 1.2.1. | Осреднение показателей в пористой среде |
| | 1.2.2. | Распределение размеров в пористой среде |
| | 1.2.3. | Эмпирические показатели пористой среды |
| | 1.2.4. | Вероятностные характеристики пористой среды |
| Капиллярные модели пористых структур |
| | 1.3.1. | Системы капилляров постоянного сечения |
| | 1.3.2. | Многослойные системы капилляров |
| | 1.3.3. | Регулярные сетевые системы капилляров |
| Матричные модели пористых структур |
| | 1.4.1. | Регулярные системы сферических частиц |
| | 1.4.2. | Регулярные системы деформируемых частиц |
| Стохастические модели пористых структур |
| | 1.5.1. | Решеточные перколяционные модели |
| | 1.5.2. | Континуальные перколяционные модели |
| | 1.5.3. | Потенциальные перколяционные модели |
| Заключение |
Глава 2. | Моделирование фрактальных структур |
| Детерминированные системы итерированных функций |
| Рандомизированные системы итерированных функций |
| | 2.2.1. | Четырехугольные протофракталы |
| | 2.2.2. | Трех- и шестиугольные протофракталы |
| Размерность фрактальных структур |
| | 2.3.1. | Топологическая размерность |
| | 2.3.2. | Размерность Хаусдорфа |
| | 2.3.3. | Размерность Минковского |
| | 2.3.4. | Размерность подобия |
| | 2.3.5. | Скейлинговые соотношения |
| | 2.3.6. | Вероятностные размерности |
| | 2.3.7. | Массовая размерность |
| Заключение |
Глава 3. | Моделирование решеточной перколяции |
| Перколяция узлов на квадратной решетке |
| | 3.1.1. | Изотропные кластеры с (1, 0)-окрестностью |
| | 3.1.2. | Изотропные кластеры с (1, pi)-окрестностью |
| | 3.1.3. | Анизотропные кластеры с (1, 0)-окрестностью |
| | 3.1.4. | Анизотропные кластеры с (1, pi)-окрестностью |
| Основные показатели процесса перколяции |
| | 3.2.1. | Порог перколяции |
| | 3.2.2. | Мощность перколяционного кластера |
| | 3.2.3. | Фрактальная размерность кластера |
| | 3.2.4. | Средний радиус кластера |
| Заключение |
Глава 4. | Моделирование броуновских функций |
| Свойства броуновских функций |
| | 4.1.1. | Обыкновенная броуновская функция |
| | 4.1.2. | Фрактальная броуновская функция |
| Последовательные случайные сложения |
| | 4.2.1. | Стандартный алгоритм Фосса |
| | 4.2.2. | Обобщенный алгоритм Фосса |
| Анализ обобщенного алгоритма Фосса |
| | 4.3.1. | Дискретный спектральный анализ |
| | 4.3.2. | Непрерывный вейвлетный анализ |
| Моделирование потенциальной перколяции |
| Заключение |
Глава 5. | Моделирование гидравлического гистерезиса |
| Инвазивная ртутная порометрия |
| Явление гидравлического гистерезиса |
| | 5.2.1. | Модель контактного гистерезиса |
| | 5.2.2. | Модель структурного гистерезиса |
| Модель перколяционного гистерезиса |
| | 5.3.1. | Перколяционная решетка и граничные условия |
| | 5.3.2. | Основные гипотезы и допущения |
| | 5.3.3. | Построение модели для отдельных реализаций |
| | 5.3.4. | Построение модели для выборочных совокупностей |
| | 5.3.5. | Моделирование перколяционного гистерезиса |
| Заключение |
Приложение А. Отдельные прикладные программы |
| A.1. | Средства реализации программ |
| | A.1.1. | Язык описания Asymptote |
| | A.1.2. | Система анализа данных R |
| A.2. | Построение префрактальных множеств |
| | A.2.1. | Функции <<peanoSerp>> и <<peanoHilb>> |
| | A.2.2. | Функции <<brown2d>> и <<brown3d>> |
| | A.2.3. | Функция <<kochSq>> |
| A.3. | Оценки фрактальной размерности |
| | A.3.1. | Функции <<richApp>> и <<kolmApp>> |
| | A.3.2. | Функция <<boxCnt>> |
| | A.3.3. | Функция <<cortCnt>> |
| | A.3.4. | Функция <<hurstCnt>> |
| | A.3.5. | Функция <<fourDim>> |
| | A.3.6. | Функция <<minkMat>> |
Приложение Б. Библиотеки прикладных программ |
| Б.1. | Библиотека <<RIFS>> |
| | Б.1.1. | Функция <<plotR2pre>> |
| | Б.1.2. | Функция <<R2ngon>> |
| | Б.1.3. | Функция <<preRIFS>> |
| | Б.1.4. | Функция <<preRSum0>> |
| Б.2. | Библиотека <<SPSL>> |
| | Б.2.1. | Компилируемая функция <<ssTNd>> |
| | Б.2.2. | Функции <<ssi20>> и <<ssi30>> |
| | Б.2.3. | Функции <<ssa20>> и <<ssa30>> |
| | Б.2.4. | Функции <<ssi2d>> и <<ssi3d>> |
| | Б.2.5. | Функции <<ssa2d>> и <<ssa3d>> |
| | Б.2.6. | Функции <<fssi20>> и <<fssi30>> |
| | Б.2.7. | Функции <<fssa20>> и <<fssa30>> |
| | Б.2.8. | Функции <<fssi2d>> и <<fssi3d>> |
| | Б.2.9. | Функции <<fssa2d>> и <<fssa3d>> |
| Б.3. | Библиотека <<SECP>> |
| | Б.3.1. | Функции <<isc2s>> и <<isc3s>> |
| | Б.3.2. | Функции <<asc2s>> и <<asc3s>> |
| | Б.3.3. | Функции <<fdc2s>> и <<fdc3s>> |
| | Б.3.4. | Функции <<fds2s>> и <<fds3s>> |
| Б.4. | Библиотека <<Voss>> |
| | Б.4.1. | Функции <<voss1d>> и <<voss2d>> |
| | Б.4.2. | Функции <<voss1g>> и <<voss2g>> |
Литература |
Москалев Павел Валентинович Доктор физико-математических наук, профессор кафедры математики и физики Воронежского государственного аграрного университета. В 1995 г. окончил авиационный факультет Воронежского государственного технического университета. В 1998 г. получил ученую степень кандидата технических наук по специальности «Теоретические основы теплотехники». В 2007 г. получил ученое звание доцента по кафедре высшей математики и теоретической механики. В 2016 г. получил ученую степень доктора физико-математических наук по специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ». Области научных интересов: статистическая физика и теория перколяции, теория фильтрации и механика пористых материалов, вычислительная статистика и статистический анализ данных. В различные годы и в различных вузах читал курсы: «Математическое моделирование», «Методы оптимизации», «Численные методы», «Прикладное программирование», «Математическая статистика», «Теория вероятностей», «Математический анализ», «Математика» и др.