|
Оглавление
Из первой главы. Жизненный путь
Юные годы в Турине О детстве и юности Жозефа Луи Лагранжа сохранились очень скудные сведения. Его прадед приехал в Италию из Франции, где служил в чине капитана в войсках Людовика XIV; в середине XVII в. он поступил на службу к Карлу Эммануилу I, герцогу Савойскому, оказывавшему ему высокое покровительство. Расположением двора пользовался и дед ученого, который при содействии герцога женился на знатной итальянке, имя которой известно: Бармиола ди Вичелли (вот почему две нации имеют право называть Лагранжа своим выдающимся ученым). Итальянкой, по-видимому, была и мать Жозефа Луи Лагранжа – Тереза Грос, дочь медика из местечка Гамтиано (неподалеку от Турина). Созданная специально для деда ученого должность казначея фабрик и строений герцогства перешла по наследству отцу Лагранжа и была упразднена лишь в самом конце XVIII в. Отец Лагранжа, кроме того, занимался рискованным предпринимательством финансового характера, в котором его преследовали неудачи. К моменту рождения младшего сына – Жозефа Луи (Джузеппе Луиджи) – 25 января 1736 г. состояние семьи сильно пошатнулось. Желанию отца – сделать сына адвокатом – юноша не противился, и в 14 лет был определен в Туринский университет. Но в университете Лагранж встретился с физиком П.Беккариа и математиком Ф.Ревелли, в результате общения с которыми он почувствовал большой интерес и влечение к физико-математическим наукам. Впоследствии Лагранж говорил; что если бы он имел наследство, то не создал бы себе положения в мире математиков, а в какой области он нашел бы тогда приложение своим талантам? Именно в занятиях математикой он обрел спокойную уединенную жизнь, полную труда, но приносившую удовлетворение и успех. Наряду с штудированием римских классиков – Полибия, Юлия Цезаря, Цицерона и др. – Лагранж в университетские годы увлекался чтением трудов греческих математиков, в частности Архимеда. Так он дошел до изучения трудов И.Ньютона и Э.Галлея. Однажды посланник Франции при Савойском дворе представился матери Лагранжа, чтобы поздравить ее и передать ей награду Парижской академии наук за победу, одержанную ее сыном в публичном математическом конкурсе. Мать была удивлена, огорчена и отказывалась принять награду за успехи в математике тому, кто был послан изучать право. Посланник сумел убедить ее в серьезности увлечений ее сына и в необходимости принять награду. После пробы сил в геометрии юный Лагранж переключил внимание на математический анализ и вскоре послал свои изыскания известному математику того времени князю Фаньяно. Работа была написана по-итальянски. Каково же было огорчение Лагранжа, когда он узнал, что повторил результаты Лейбница! Он даже заболел от огорчения. Однако самостоятельность и ценность его исследования были признаны, и в сентябре 1755 г. Лагранж был назначен профессором Артиллерийской школы в Турине. Он преподавал там математику, в частности анализ бесконечно малых. Среди слушателей, которые в большинстве были старше своего учителя, нашлись способные математики. Лагранж сблизился с ними. Так образовалось общество любителей математики, на основе которого вскоре возникла Туринская академия наук. Лагранж, по-видимому, был руководителем, а отчасти и исполнителем работ, опубликованных членами общества (Чинья, Салюсом и др.) и вошедших в собрание записок новой академии. Очевидно, он же придал аналитическую форму мемуарам Фонсене, вошедшим во второй том этих записок. В одном из них речь идет о принципе сложения и разложения сил по правилу параллелограмма независимо от аксиомы о параллельных прямых или от архимедова принципа рычага. Существует мнение, что эта интересная работа Фонсене или инспирирована, или написана Лагранжем. Это мнение высказал, например, Н.И.Идельсон, который продолжил свою мысль так: "Действительно, мы знаем теперь, что начало параллелограмма сил имеет совершенно одинаковую формулировку в системах Евклида, Лобачевского, Римана; напротив, в неевклидовой статике закон рычага не сохраняется; величина равнодействующей зависит от длины рычага; она будет больше 2Р в геометрии Лобачевского, меньше 2Р в геометрии Римана. Как бы в предвидении всех этих глубоких вещей, Лагранж говорит: "Хотя оба начала, именно рычага и сложения сил, приводят всегда к одинаковым результатам, замечательно то обстоятельство, что случай, наиболее простой для одного из них, является наиболее сложным для другого""3. Уже первый том "Записок Туринской академии", вышедший в свет в 1759 г., привлек к себе внимание крупнейших математиков Европы несколькими интересными исследованиями Лагранжа, вошедшими в это собрание. Здесь была первая его работа, посвященная исследованию максимума и минимума функций нескольких переменных; в этой области Лагранж проштудировал предварительно все известные работы от Маклорена до Эйлера. Кроме того, он добавил и собственные результаты. Вторая работа Лагранжа касалась решения одного разностного уравнения в сопоставлении с дифференциальным уравнением. Далее следовал мемуар под названием "Исследования о природе и распространении звука". Лагранж рано вступил в переписку с крупнейшими математиками того времени, в частности с Эйлером. Первое письмо Лагранжа к Эйлеру было датировано только днем и месяцем, без указания года. Установлено, что оно относится к 1754 г., так как в нем между прочим спрашивалось об обстоятельствах смерти Христиана Вольфа, весьма влиятельного немецкого ученого, который умер в апреле 1754 г. В этом письме Лагранж излагал свои предложения о выражении производной n-го порядка произведения ху по аналогии с биномиальным разложением. В апреле 1756 г. Эйлер спрашивает 20-летнего Лагранжа, нет ли у него желания переехать на работу в Берлин. Эйлеру очень хотелось работать в личном общении с Лагранжем. Однако это еще не было официальным приглашением в Берлинскую (или Прусскую) академию. Такие дела формально решались президентом академии П.Л.Мопертюи, а на самом деле – фактическим куратором академии, самим королем Фридрихом II. Существует обширная литература, превозносящая роль этого монарха в насаждении наук, искусств и философии в Пруссии. Будучи современником французских просветителей, Фридрих находился под их большим влиянием. Он старался устроить и свой двор на французский лад. Лоск салонных бесед, литературные диспуты – все, как у французов. Король и сам сочинял литературные произведения, переписывался с Вольтером, всячески заигрывая с ним, что, видимо, льстило последнему. Однако "вольномыслие" и "свободолюбие " "короля-философа" были чисто внешними и довольно плохо прикрывали его деспотическую натуру, выражавшуюся во всем: от муштры до принудительного слушания придворными его игры на флейте. Ученых-математиков Фридрих II ценил гораздо меньше, чем литераторов, подчас заурядных. Он говорил, что слишком тяжело иметь на содержании сразу двух: Австрию и Геометрию. Даламбера он высоко чтил, поскольку тот был еще и философом, однако не стеснялся посылать ему свои сатирические стихи против геометров и геометрии, на что Даламбер отвечал мудрым молчанием. Зато Эйлер был для Фридриха предметом подшучивания. Так, он писал Вольтеру, что у его "одноглазого Геометра" (так называл он Эйлера) уши не созданы для понимания поэзии. Нелегко было Эйлеру пригласить Лагранжа в Берлин: незаурядность молодого математика пока была видна немногим. Хлопоты осложнялись еще и тем, что президент Берлинской академии наук П.Л.Мопертюи покинул на несколько лет Берлин и пребывал в Париже, а Эйлер в роли вице-президента не мог санкционировать такие мероприятия. У Эйлера формально были связаны руки, так как во всех важных решениях он должен был добиваться согласия Мопертюи, с которым сносился средствами почты. Однако уже к осени 1756 г. Эйлер добился избрания Лагранжа иностранным членом Берлинской академии, о чем сообщил ему в письме от 2 сентября. Из заключения
Научная революция XVI–XVII вв., начавшаяся с развития небесной и земной механики, быстро распространилась и на другие отрасли естествознания. Наиболее родственная механике наука – математика – за короткий срок испытала ощутимые качественные изменения. Инфинитезимальные подходы к принципам виртуальных скоростей, оперирование скоростями вместо возможных перемещений, необходимость находить зависимость ускорения от параметров траектории и закона движения – все это привело к интенсивной разработке качественно нового математического аппарата точного естествознания. В трудах по механике вырабатываются операции дифференциального и интегрального исчисления, дифференциальной геометрии. Передовые и наиболее глубоко мыслящие ученые XVIII в. – века Просвещения – стояли перед задачей систематизации огромного количества решенных ранее конкретных задач, осмысливания новых методов механики и математики. Лагранж был одним из тех, кто осознал грандиозность этих задач. Манера Лагранжа глубоко изучать историю проблемы помогала ему увидеть перспективы развития данной области науки. Наибольшего успеха он достиг в решении фундаментальной проблемы построения единообразного алгоритмического аппарата механики, позволяющего стандартными методами решать самые разнообразные задачи статики, динамики точки, динамики твердого тела, механической системы, гидромеханики, теории упругости. Еще Даламбер ставил перед собой цель изыскать способ решения всех задач динамики "одним и притом простым и прямым методом". Поиск такого изложения механики, при котором число принципов было бы наименьшим, а сами принципы были бы наиболее общими и плодотворными, характерен для всех выдающихся механиков XVIII в. Наиболее совершенную систему изложения механики разработал Лагранж. Несмотря на большие заслуги Лагранжа в развитии различных областей математики, упоминания о нем в основном связаны с заслугами в механике. О.Конш, разбирая теорию функций Лагранжа, писал: "Я знаю, что знаменитый автор "Аналитической механики" взял формулу, о которой идет речь (формулу Тейлора. – И.Г.), в качестве основы своей теории производных функций. Но несмотря на все почтение, внушаемое таким большим авторитетом, большая часть геометров согласно признает теперь недостоверность результатов, к которым можно прийти, употребляя расходящиеся ряды...". Большая и заслуженная слава Лагранжа определяется его достижениями в области земной и небесной механики, разработкой эффективного математического аппарата, применимого ко многим областям физики, созданием трактата "Аналитическая механика". Однако и механики часто делают серьезные упреки в адрес систематизирующей деятельности Лагранжа. Вот, например, мнение американского механика К.Трусделла об аналитических методах механики Лагранжа: "В конце столетия существовала удручающая тенденция отворачиваться от основных проблем как в механике, так и в чистом анализе. Вопреки великой традиции Якова Бернулли и Эйлера, этот формализм быстро укреплялся во французской школе и нашел отображение в "Аналитической механике". Многое в неверных суждениях историков и физиков о работах XVIII в. вызвано нежеланием, помимо "Аналитической механики", обратиться к великим творениям Эйлера и Бернулли, остающимся неупомянутыми. Как следует из ее названия, "Аналитическая механика " не трактат по теоретической механике, а скорее монография об одном методе вывода дифференциальных уравнений движения...". Трусделл точно подметил основное отличие научных методов Эйлера от методов Лагранжа. Трактаты и мемуары Ньютона, Эйлера, Бернулли наполнены поиском новых фактов, они черпают их у самой природы, их анализ характеризуется глубоко понятийным подходом к явлению; они получают чрезвычайно важные элементы для создания общей теории движения и равновесия тел и сред: понятие массы, силы, давления, потенциала сил и т.д. Лагранж, унаследовав все это богатство, принял его без пересмотра, он даже не всегда им достаточно хорошо пользовался: понятие массы он не упоминает, при формулировке понятия силы делает шаг назад по сравнению с Эйлером и Ньютоном. Но историческая миссия Лагранжа отличается от миссии "первопроходцев" – Ньютона, Эйлера, Даламбера, Клеро, Бернулли и др. Хотя многие из названных ученых были современниками, они творили на разных исторических этапах развития механики. В.И.Ленин ярко очертил три основных витка, или этапа, диалектического пути познания истины (объективной реальности). Он коротко и ясно охарактеризовал этот путь словами: от живого созерцания – к абстрактной теории и от нее – к практике. Познание объекта начинается активным живым созерцанием, т.е. построением модели явления, постулированием некоторых главных для данной науки черт. Ньютон, Эйлер, Бернулли, Даламбер, желали они того или нет, значительную дань отдали именно этой задаче – построению абстрактной модели тела, среды, модели взаимодействия тел и сред. Середина и конец XVIII столетия – эпоха Лагранжа – совпадает с началом нового этапа в развитии механики: набор главных абстрактных моделей был достаточно полным, основные законы взаимодействия материальных тел были сформулированы и записаны аналитически. Обилие фактического материала, частных закономерностей настоятельно нуждалось в обобщающей теоретической осмысливающей работе. Лагранж по своим индивидуальным возможностям и склонностям: был именно тем, кто мог сказать в этом отношении решающее слово. Не останавливаясь на деталях (для него это было второстепенным), на шлифовке основных понятий механики, он чутко уловил основной запрос времени (недаром он предпринял глубокий исторический анализ подходов к проблемам механики). Он выявил доминирующую тенденцию и перспективу развития этой науки. Самой актуальной оказалась проблема построения динамики системы. Об авторе
 Тюлина Ирина Александровна Механик, один из ведущих специалистов в области истории механики. Кандидат физико-математических наук, заслуженный преподаватель Московского университета. В 1948 г. окончила механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова, в 1951 г. — аспирантуру по специальности «история механики». Была доцентом кабинета истории и методологии математики и механики механико-математического факультета МГУ. С 1954 г. читала основной курс «История механики» для студентов 5 курса мехмата и различные спецкурсы по истории механики. И. А. Тюлина — автор более 160 научных работ, 3 учебных пособий и 7 монографий. Под ее руководством защищено 7 кандидатских диссертаций. Участница Великой Отечественной войны. Награждена двумя орденами Отечественной войны II степени, медалями «За боевые заслуги», «За оборону Москвы», «За отвагу», «За победу над Германией», а также медалью им. М. В. Келдыша и настольной медалью им. Л. Эйлера.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
