|
Оглавление
Предисловие
Математическая статистика является наукой о методах количественного анализа
массовых явлений, учитывающей одновременно и качественное своеобразие этих явлений.
Б.В. Гнеденко
Книга человечнее, честнее, долговечней и ответственней
любого другого источника информации.
В.А. Садовничий
Уважаемый Читатель! Эта книга адресована тебе, поэтому мы хотим вначале кратко пояснить ее суть и особенности, объяснить те идеи, которыми мы руководствовались при ее написании. Прежде всего, это – книга для всех, т.е. не для определенного контингента обучающихся по той или иной специальности, того или иного профиля или направления, она не ограничена рамками определенного учебного стандарта или программы, наконец, заранее установленными ограничениями по объему. Она для тех, кто по существу, а не для "галочки" в ведомости, интересуется математикой вообще и, в частности, хочет узнать, что такое современная математическая статистика, какие задачи и какими методами она решает, какие результаты в ней уже накоплены, какие проблемы в ней сегодня актуальны, наконец, каковы ее истоки, какой путь она прошла, и кто был ее творцами (ведь история науки так же важна, как и сама наука). Итак, по замыслу, эта книга рассказывает о математической статистике, но одновременно и обучает ей, т.е. она может служить расширенным учебником, как покрывающим стандартные вузовские программы, предусматривающие чтение (в том или ином объеме) курса математической статистики, так и обеспечивающим возможность самообразования. Помимо этого, книга также может служить справочным пособием по математической статистике, а в некоторых аспектах – и по теории вероятностей. Из этой целевой установки вытекают все ее структурные и содержательные особенности. Наш девиз: просто о сложном! Мы стремились писать так, чтобы излагаемое было доступно каждому, кто знаком с начальными элементами математического анализа, линейной алгебры и теории вероятностей. Причем помнить их либо обращаться за нужными сведениями в соответствующие учебники не обязательно, так как все необходимое напоминается (разъясняется) по ходу изложения собственно статистической теории. Никаких сложных математических конструкций и громоздких доказательств! Вся теория объясняется и иллюстрируется на интересных и тщательно подобранных примерах: "при изучении наук примеры полезнее правил" (И.Ньютон). Для тех, кто имеет целью глубоко освоить теорию статистического вывода, приводится большой список упражнений для самостоятельного решения, т.е. книга объединяет одновременно и учебник, и задачник. Умение решать задачи означает как знание теории, так и способность правильно этим знанием распорядиться, т.е. привести теорию в действие, ведь "если действовать не будешь, ни к чему ума палата" (Шота Руставели). Упражнения, как правило, сформулированы так, что в самой формулировке уже заложен ответ, путь же к нему – это и есть тот творческий элемент, на котором можно узнать свои способности (знать путь и пройти его – не одно и то же). "Подсказкой" здесь (при затруднениях) могут служить соответствующие примеры из текста: на них можно освоить необходимые логику и аналитическую технику. Теперь несколько слов для преподавателей (как говорили древние: docendo discimus (лат.) – уча, учимся сами). Одной из основных задач при преподавании курса математической статистики является выработка у студентов навыков обработки реальных данных по соответствующим алгоритмам с привлечением компьютерной техники при решении конкретных учебных задач. В настоящее время глубокое изучение теории математической статистики в отрыве от практики ее компьютерной реализации вообще невозможно. В то же время сам характер этой дисциплины доставляет большой простор преподавателю для организации практической работы студентов с привлечением компьютеров. Ключевым моментом при этом является моделирование на компьютере выборок из соответствующих распределений. Фактически на основе любой "теоретической" задачи, в которой речь идет о том или ином статистическом алгоритме анализа данных, преподаватель может поставить (и притом в неограниченном числе вариантов, варьируя конкретные значения параметров модели) соответствующую "практическую" задачу, формулируя в качестве предварительного этапа задание смоделировать исходные данные с использованием либо готовых таблиц случайных чисел, либо получаемых с помощью специальных программ. В дальнейшем, обрабатывая эти "экспериментальные" данные по соответствующему статистическому алгоритму, студент получает возможность сравнить предсказание теории с известными ему исходными параметрами, при которых моделировалась выборка. Подобный "игровой" элемент в организации практической работы по курсу повышает интерес студентов к изучению теории. Вопросам моделирования конкретных распределений уделяется в книге существенное внимание. Наконец, мы приводим в конце книги достаточно обширный список литературы как общего характера, так и специальных монографий, в которых более полно и глубоко освещены различные аспекты статистической теории и ее приложений; эта литература может быть использована для самостоятельного и углубленного изучения отдельных вопросов. В приложении приведены краткие статистические таблицы, необходимые для разбора примеров и решения задач, а также "Путеводитель по моделям в примерах и задачах", назначение которого – помочь быстро найти в тексте нужное место, где доказывается либо формулируется тот или иной конкретный факт (результат), относящийся к конкретной модели. Знак "черный квадрат" тексте означает окончание доказательства. Нумерация формул, теорем, рисунков и т.д. в каждом параграфе самостоятельная, при ссылках на материал другого параграфа указывается дополнительно его номер. Наконец, еще одно пояснение об используемых обозначениях. По тексту нам будут встречаться как скалярные, так и векторные величины, обозначаемые в обоих случаях одним и тем же символом, например, theta – скаляр и theta = (theta1, ... , thetan) – вектор. Эта их размерностная спецификация всегда будет ясна из контекста. Однако в ряде случаев (там, где это диктуется содержательной стороной вопроса), чтобы подчеркнуть многомерный характер некоторой величины, мы будем дополнительно снабжать соответствующий символ чертой снизу, например, x = (x1, ... , xn) при n > 1, xi = (xi1, ... , xik) при k > 1 и т.д. Восточная мудрость гласит: "Если хотите увлечь вашим знанием – сделайте его привлекательным. Настолько привлекательным, чтобы книги вчерашнего дня показались сухими листьями". Мы стремились следовать этому правилу. Насколько это нам удалось – судить тебе, наш Читатель. Мы выражаем сердечную благодарность нашим коллегам и добрым товарищам: академику Ю.В.Прохорову, члену-корреспонденту РАН Б.А.Севастьянову и действительному члену Академии криптографии РФ В.П.Чистякову за постоянную поддержку нашей работы по математической статистике. Авторы
Об авторах
 Ивченко Григорий Иванович Доктор физико-математических наук, профессор. Специалист в области теории вероятностей, математической статистики, дискретной математики и их приложений. Действительный член Академии криптографии РФ. С 2016 г. — главный научный сотрудник. Автор более 200 научных работ, в том числе свыше 10 учебников и учебных пособий по специальности «прикладная математика» для вузов. Имеет правительственные награды.
 Медведев Юрий Иванович Доктор физико-математических наук, профессор. Специалист в области теории вероятностей, математической статистики, дискретной математики и их приложений. Действительный член Академии криптографии РФ (с 1998 г. — член президиума). Лауреат Государственной премии СССР (1975), заслуженный деятель науки РФ. Автор более 200 научных работ, в том числе свыше 10 учебников, учебных пособий и монографий по специальности «прикладная математика». Имеет государственные награды.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||