В третьем томе излагаются элементы гармоническою анализа: сначала основы теории тригонометрических рядов и преобразование Фурье абсолютно интегрируемых функции, а затем теории разложений по ортонормированным системам в гильбертовых пространелвах и преобразования Фурье обобщенных функций. Ряд теорем классического анализа обобщается на случай различных пространет в: метрических, нормированных и линейных со скалярным произведением.