URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей Обложка Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей
Id: 226139
1679 р.

Введение в теорию квантованных полей Изд. 6, испр. и доп.

URSS. 2018. 648 с. ISBN 978-5-9710-4455-0. Увеличенный формат (175мм x 245мм).
Белая офсетная бумага
Печатается по 4-ому изданию 1984г. с исправлениями. Добавлено новые приложения 5-ого издания ( в том числе, Ширков Д.В. "Ренорм-группа Боголюбова").

Аннотация

Настоящая книга посвящена изложению теории квантовых полей — завершающей главы курса современной теоретической физики, лежащей в основе квантовой теории материи. Данный классический труд получил репутацию одного из краеугольных камней современной физики и до сих пор является основой фундаментального образования в этой области. Благодаря систематически последовательному и в то же время доступному характеру изложения книга приобрела заслуженную... (Подробнее)

ПРЕДИСЛОВИЯ ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА I. КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СВОБОДНЫХ ПОЛЕЙ § 1. Лагранжев формализм 1.1. Поля и частицы 1.2. Гамильтонов и лагранжев формализмы. 1.3. Функция Лагранжа и принцип стационарного действия. 1.4. Трансформационные свойства функций поля. 1.5. Другие группы преобразований. § 2. Теорема Нётер и динамические инварианты 2.2. Вектор энергии-импульса. 2.3. Тензор момента количества движения и тензор спина. 2.4. Изотопический спин, заряд и вектор тока. § 3. Скалярное поле 3.2. Импульсное представление и частотные компоненты. 3.3. Дискретное импульсное представление. 3.4. Комплексное скалярное поле. 3.5. Поле пионов. § 4. Векторное поле 4.2. Переход к импульсному представлению. 4.3. Спин векторного поля. 4.4. Запись уравнений Клейна — Гордона в виде системы уравнений первого порядка. § 5. Электромагнитное поле 5.2. Градиентное преобразование и условие Лоренца. 5.3. Лагранжев формализм. 5.4. Поперечные, продольные и временные составляющие. 5.5. Спин. § 6. Спинорное поле. Матрицы Дирака и законы преобразования спинорных функций 6.2. Матрицы Дирака. 6.3. Уравнение Дирака. 6.4. Трансформационные свойства спинорного поля. § 7. Спинорное поле. Свойства решений и динамические инварианты 7.2. Разложения по спиновым состояниям и соотношения нормировки и ортогональности. 7.3. Лагранжев формализм и инварианты. 7.4. Спинорное поле с массой нуль. § 8. Лагранжиан системы полей 8.2. Локальные фазовые преобразования и калибровочные поля. 8.3. Поле Янга—Миллса. 8.4. Динамические инварианты системы полей. ГЛАВА II. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ СВОБОДНЫХ ПОЛЕЙ § 9. Общие принципы квантования волновых полей 9.2. Представления уравнения Шредингера. 9.3. Трансформационные свойства амплитуды состояния и операторов поля. 9.4. Постулат квантования волновых полей. 9.5. Физический смысл положительно- и отрицательно-частотных составляющих и сопряженных функций. 9.6. Состояние вакуума и амплитуда состояния в фоковском представлении. § 10. Установление перестановочных соотношений 10.2. Перестановочные соотношения Ферми—Дирака и Бозе—Эйнштейна. 10.3. Связь спина со статистикой. Теорема Паули. 10.4. Нормальное произведение операторов и запись динамических переменных. 10.5. Перестановочные соотношения в дискретном импульсном представлении. § 11. Скалярное и векторное поля 11.2. Поле пи-мезонов. 11.3. Комплексное векторное поле. 11.4. Гамильтонов формализм и каноническое квантование. § 12. Электромагнитное поле 12.2. Индефинитная метрика. 12.3. Запись основных величин. § 13. Спинорное поле 13.2. Динамические переменные. 13.3. Зарядовое сопряжение. 13.4. Квантованное нейтринное поле. § 14. СРТ-теорема 14.2. P-преобразование. 14.3. Обращение времени. 14.4. СРТ-теорема. ГЛАВА III. СИНГУЛЯРНЫЕ ФУНКЦИИ И РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ 15.2. Причинная функция Грина скалярного поля. 15.3. Причинные функции Грина различных полей. § 16. Особенности функций Грина и регуляризация 16.2. Явный вид и особенности функций ... 16.3. Регуляризация Паули — Вилларса. 16.4. Размерная регуляризация. § 17. Приведение к нормальной форме 17.2. Теорема Вика для обычных произведений. 17.3. Некоторые определения. § 18. Коэффициентные функции 18.2. Некоторые свойства регуляризации Паули — Вилларса. § 19. Умножение операторных выражений 19.2. Некоторые свойства сингулярных функций. 19.3. Умножение операторных функций. ГЛАВА IV. МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ § 20. Основные понятия теории взаимодействующих полей 20.2. Представление взаимодействия. 20.3. Матрица рассеяния. 20.4. Релятивистская ковариантность и унитарность S-матрицы. 20.5. Условие причинности. 20.6. «Классические поля» как функциональные аргументы. § 21. Лагранжиан взаимодействия и S-матрица 21.2. Условия ковариантности, унитарности и причинности для Sn. 21.3. Определение явного вида 21.4. Хронологическое произведение локальных операторов. 21.5. Определение функций Sn при любом n. 21.6. Анализ произвола в функциях Sn и наиболее общий вид S(g). § 22. Раскрытие хронологических произведений 22.2. Теорема Вика для хронологических произведений. § 23. Приведение S-матрицы к нормальной форме 23.2. Диаграммы Фейнмана и правила соответствия. 23.3. Примеры. 23.4. Заключительные замечания. § 24. Правила Фейнмана для вычисления матричных элементов матрицы рассеяния 24.2. Вычисление матричных элементов. 24.3. Учет свойств симметрии. 24.4. Рассеяние внешними полями. 24.5. Общая структура матричных элементов. § 25. Вероятности процессов рассеяния и эффективные сечения 25.2. Вычисление вероятностей переходов. 25.3. Рассеяние двух частиц. 25.4. Эффективные сечения рассеяния. 25.5. Двухчастичный распад. § 26. Примеры расчета процессов второго порядка 26.2. Аннигиляция пары электрон — позитрон. 26.3. Тормозное излучение. ГЛАВА V. УСТРАНЕНИЕ РАСХОДИМОСТЕЙ ИЗ S-МАТРИЦЫ § 27. О расходимостях S-матрицы в электродинамике (второй порядок) 27.2. Выделение из расходящейся части. 27.3. Расходящаяся диаграмма с двумя внешними фотонными линиями П. 27.4. Выделение расходимостей из П и градиентная инвариантность. 27.5. Построение интегрируемой функции S2 § 28. О расходимостях S-матрицы в электродинамике (третий порядок) 28.2. Выделение расходимости из Г и градиентная инвариантность. 28.3. Тождество Уорда. 28.4. Получение интегрируемой функции S2. § 29. Общие правила устранения расходимостей из S-матрицы 29.2. Общий метод устранения расходимостей. 29.3. Графическое представление процедуры вычитания и R-операция. 29.4. Индекс диаграммы и степень расходимости. 29.5. Структура экспоненциальной квадратичной формы. 29.6. Выбор операции 29.7. Размерная перенормировка. § 30. Структура R-операции 30.2. Параметрическое представление. 30.3. Переход к пределу при е = 0. 30.4. Иллюстрация. § 31. Аналитические свойства коэффициентных функций в импульсном представлении 31.2. Структура функций Hn 31.3. Аналитические свойства функций Hn. § 32. Классификация ренормируемости теорий 32.2. Перечень взаимодействий первого рода. 32.3. Природа взаимодействий второго рода. 32.4. Фиксирование теории первого рода конечным числом констант. ГЛАВА VI. ПРИЛОЖЕНИЯ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ УСТРАНЕНИЯ РАСХОДИМОСТЕЙ § 33. Спинорная электродинамика 33.2. Градиентная инвариантность матрицы рассеяния. 33.3. Тождества Уорда. 33.4. Контрчлены. § 34. Спинорная электродинамика. 34.2. Неоднозначность процесса устранения бесконечностей. 34.3. Полные функции Грина G, D и вершинная часть Г. 34.4. Радиационные поправки во внешние линии и выбор конечных постоянных. § 35. Спинорная электродинамика. 35.2. Поправки к электронной функции Грина. 35.3. Поправки к вершинной части. 35.4. Схема вычисления поправок к формуле Клейна—Нишины. § 36. Некоторые модели сильных взаимодействий 36.2. Псевдоскалярное поле с нелинейным взаимодействием. 36.3. Псевдоскалярная модель мезон-нуклонного взаимодействия. 36.4. Второй заряд, мультипликативные ренормировки и внешние линии. § 37. Полные функции Грина и вершинные функции 37.2. Источники и производящие функционалы. 37.3. Производящий функционал для высших функций Грина. 37.4. Вершинные функции. § 38. Уравнения Швингера и Дайсона 38.2. Редукционные формулы. 38.3. Уравнения Швингера. 38.4. Уравнения Дайсона. 38.5. Учет контрчленов. ГЛАВА VII. УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА И ДИНАМИЧЕСКИЕ ПЕРЕМЕННЫЕ § 39. Уравнение Шредингера для амплитуды состояний 39.2. Уравнение Шредингера в представлении взаимодействия и уравнение Томонага—Швингера. 39.3. Сингулярности обобщенного гамильтониана. 39.4. Основные свойства обобщенного гамильтониана. § 40. Динамические переменные системы взаимодействующих полей 40.2. Локальные динамические величины 40.3. Вектор тока. 40.4. Условие Лоренца. 40.5. Операторы волновых полей. § 41. Поляризация вакуума и аномальный магнитный момент электрона 41.2. Аномальный магнитный момент электрона. § 42. Уравнение Дирака с радиационными поправками 42.2. Обобщение уравнения Дирака. 42.3. Лэмбовский сдвиг уровней. 42.4. Заключительные замечания. ГЛАВА VIII. МЕТОД ФУНКЦИОНАЛЬНОГО УСРЕДНЕНИЯ § 43. Континуальный интеграл в квантовой теории поля 43.2. Вычисление ... 43.3. Континуальные интегралы. 43.4. Континуальный интеграл по ферми-полям. § 44. Производящие функционалы и функции Грина 44.2. Представления для функций Грина в виде континуальных бозе-интегралов. § 45. Градиентные преобразования спинориой электродинамики 45.2. Градиентная инвариантность матрицы рассеяния. 45.3. Обобщенные тождества Уорда. 45.4. Переход к поперечной калибровке. 45.5. Градиентные преобразования функций Грина. § 46. Исследование модели Блоха — Нордсика 46.2. Вычисление G(х, у). ГЛАВА IX. РЕНОРМАЛИЗАЦИОННАЯ ГРУППА § 47. Группа мультипликативных ренормировок в квантовой теории поля 47.2. Групповой характер мультипликативных перенормировок. 47.3. Переход к импульсному представлению. 47.4. Вывод функциональных уравнений. 47.5. Свойства функциональных уравнений. § 48. Общий анализ групповых уравнений 48.2. Дифференциальные уравнения. 48.3. Общее решение уравнений. 48.4. Синтез ренормгруппы и теории возмущений. 48.5. Схемная зависимость. § 49. Асимптотический анализ в ультрафиолетовой области 49.2. Асимптотики инвариантного заряда. 49.3. Асимптотики функций Грина. 49.4. Высшие функции Грина. § 50. Анализ функций Грина спинорной электродинамики 50.2. Ультрафиолетовые асимптотики. 50.3. Инфракрасная асимптотика электронной функции Грина. 50.4. Матричные элементы и вероятности переходов. § 51. Модели сильных взаимодействий 51.2 Двухпетлевое приближение. 51.3. Надежность результатов. Высшие приближения. 51.4. Квантовая хромодинамика 51.5. Анализ двухзарядной модели. 51.6. Симметричные асимптотики высших функций Грина. ГЛАВА X. ДИСПЕРСИОННЫЕ СООТНОШЕНИЯ § 52. Основные свойства S-матрицы в локальной теории поля 52.2. Общие свойства матрицы рассеяния. 52.3. Локальные свойства. 52.4. Оптическая теорема. § 53. Спектральное представление пионной функции Грина 53.2. Вакуумное ожидание произведения и коммутатора двух токов. 53.3. Аналитические свойства ... 53.4. Спектральное представление ... § 54. Спектральное представление фермионной функции Грина 54.2. Вывод спектрального представления. 54.3. Близость к противоречию. § 55. Представление Йоста — Лемана — Дайсона 55.2. Общая форма представления. 55.3. Область интегрирования. 55.4. Некоторые следствия. § 56. Вывод дисперсионных соотношений для пион-нуклонного рассеяния 56.2. Переход к фиксированной системе отсчета. Трудности аналитического продолжения. 56.3. Схема получения дисперсионных соотношений для амплитуды рассеяния вперед. 56.4. Случай рассеяния при p <> 0 § 57. Дисперсионные соотношения для пион-нуклонного рассеяния вперед 57.2. Изотопическая и спиновая структура. 57.3. Свойства симметрии по энергии. 57.4. Физические дисперсионные соотношения. 57.5. Дальнейшее развитие метода. ПРИЛОЖЕНИЕ 1. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИЗОТОПИЧЕСКОМ ФОРМАЛИЗМЕ ПРИЛОЖЕНИЕ 2. СВОДКА СИНГУЛЯРНЫХ ФУНКЦИЙ ПРИЛОЖЕНИЕ 3. СВОДКА ФОРМУЛ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ МАТРИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЛИТЕРАТУРАОглавление ПРЕДИСЛОВИЯ ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА I. КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СВОБОДНЫХ ПОЛЕЙ 1.2. Гамильтонов и лагранжев формализмы. 1.3. Функция Лагранжа и принцип стационарного действия. 1.4. Трансформационные свойства функций поля. 1.5. Другие группы преобразований. § 2. Теорема Нётер и динамические инварианты 2.2. Вектор энергии-импульса. 2.3. Тензор момента количества движения и тензор спина. 2.4. Изотопический спин, заряд и вектор тока. § 3. Скалярное поле 3.2. Импульсное представление и частотные компоненты. 3.3. Дискретное импульсное представление. 3.4. Комплексное скалярное поле. 3.5. Поле пионов. § 4. Векторное поле 4.2. Переход к импульсному представлению. 4.3. Спин векторного поля. 4.4. Запись уравнений Клейна — Гордона в виде системы уравнений первого порядка. § 5. Электромагнитное поле 5.2. Градиентное преобразование и условие Лоренца. 5.3. Лагранжев формализм. 5.4. Поперечные, продольные и временные составляющие. 5.5. Спин. § 6. Спинорное поле. Матрицы Дирака и законы преобразования спинорных функций 6.2. Матрицы Дирака. 6.3. Уравнение Дирака. 6.4. Трансформационные свойства спинорного поля. § 7. Спинорное поле. Свойства решений и динамические инварианты 7.2. Разложения по спиновым состояниям и соотношения нормировки и ортогональности. 7.3. Лагранжев формализм и инварианты. 7.4. Спинорное поле с массой нуль. § 8. Лагранжиан системы полей 8.2. Локальные фазовые преобразования и калибровочные поля. 8.3. Поле Янга—Миллса. 8.4. Динамические инварианты системы полей. ГЛАВА II. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ СВОБОДНЫХ ПОЛЕЙ § 9. Общие принципы квантования волновых полей 9.2. Представления уравнения Шредингера. 9.3. Трансформационные свойства амплитуды состояния и операторов поля. 9.4. Постулат квантования волновых полей. 9.5. Физический смысл положительно- и отрицательно-частотных составляющих и сопряженных функций. 9.6. Состояние вакуума и амплитуда состояния в фоковском представлении. § 10. Установление перестановочных соотношений 10.2. Перестановочные соотношения Ферми—Дирака и Бозе—Эйнштейна. 10.3. Связь спина со статистикой. Теорема Паули. 10.4. Нормальное произведение операторов и запись динамических переменных. 10.5. Перестановочные соотношения в дискретном импульсном представлении. § 11. Скалярное и векторное поля 11.2. Поле пи-мезонов. 11.3. Комплексное векторное поле. 11.4. Гамильтонов формализм и каноническое квантование. § 12. Электромагнитное поле 12.2. Индефинитная метрика. 12.3. Запись основных величин. § 13. Спинорное поле 13.2. Динамические переменные. 13.3. Зарядовое сопряжение. 13.4. Квантованное нейтринное поле. § 14. СРТ-теорема 14.2. P-преобразование. 14.3. Обращение времени. 14.4. СРТ-теорема. ГЛАВА III. СИНГУЛЯРНЫЕ ФУНКЦИИ И РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ 15.2. Причинная функция Грина скалярного поля. 15.3. Причинные функции Грина различных полей. § 16. Особенности функций Грина и регуляризация 16.2. Явный вид и особенности функций ... 16.3. Регуляризация Паули — Вилларса. 16.4. Размерная регуляризация. § 17. Приведение к нормальной форме 17.2. Теорема Вика для обычных произведений. 17.3. Некоторые определения. § 18. Коэффициентные функции 18.2. Некоторые свойства регуляризации Паули — Вилларса. § 19. Умножение операторных выражений 19.2. Некоторые свойства сингулярных функций. 19.3. Умножение операторных функций. ГЛАВА IV. МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ § 20. Основные понятия теории взаимодействующих полей 20.2. Представление взаимодействия. 20.3. Матрица рассеяния. 20.4. Релятивистская ковариантность и унитарность S-матрицы. 20.5. Условие причинности. 20.6. «Классические поля» как функциональные аргументы. § 21. Лагранжиан взаимодействия и S-матрица 21.2. Условия ковариантности, унитарности и причинности для Sn. 21.3. Определение явного вида 21.4. Хронологическое произведение локальных операторов. 21.5. Определение функций Sn при любом n. 21.6. Анализ произвола в функциях Sn и наиболее общий вид S(g). § 22. Раскрытие хронологических произведений 22.2. Теорема Вика для хронологических произведений. § 23. Приведение S-матрицы к нормальной форме 23.2. Диаграммы Фейнмана и правила соответствия. 23.3. Примеры. 23.4. Заключительные замечания. § 24. Правила Фейнмана для вычисления матричных элементов матрицы рассеяния 24.2. Вычисление матричных элементов. 24.3. Учет свойств симметрии. 24.4. Рассеяние внешними полями. 24.5. Общая структура матричных элементов. § 25. Вероятности процессов рассеяния и эффективные сечения 25.2. Вычисление вероятностей переходов. 25.3. Рассеяние двух частиц. 25.4. Эффективные сечения рассеяния. 25.5. Двухчастичный распад. § 26. Примеры расчета процессов второго порядка 26.2. Аннигиляция пары электрон — позитрон. 26.3. Тормозное излучение. ГЛАВА V. УСТРАНЕНИЕ РАСХОДИМОСТЕЙ ИЗ S-МАТРИЦЫ § 27. О расходимостях S-матрицы в электродинамике (второй порядок) 27.2. Выделение из расходящейся части. 27.3. Расходящаяся диаграмма с двумя внешними фотонными линиями П. 27.4. Выделение расходимостей из П и градиентная инвариантность. 27.5. Построение интегрируемой функции S2 § 28. О расходимостях S-матрицы в электродинамике (третий порядок) 28.2. Выделение расходимости из Г и градиентная инвариантность. 28.3. Тождество Уорда. 28.4. Получение интегрируемой функции S2. § 29. Общие правила устранения расходимостей из S-матрицы 29.2. Общий метод устранения расходимостей. 29.3. Графическое представление процедуры вычитания и R-операция. 29.4. Индекс диаграммы и степень расходимости. 29.5. Структура экспоненциальной квадратичной формы. 29.6. Выбор операции 29.7. Размерная перенормировка. § 30. Структура R-операции 30.2. Параметрическое представление. 30.3. Переход к пределу при е = 0. 30.4. Иллюстрация. § 31. Аналитические свойства коэффициентных функций в импульсном представлении 31.2. Структура функций Hn 31.3. Аналитические свойства функций Hn. § 32. Классификация ренормируемости теорий 32.2. Перечень взаимодействий первого рода. 32.3. Природа взаимодействий второго рода. 32.4. Фиксирование теории первого рода конечным числом констант. ГЛАВА VI. ПРИЛОЖЕНИЯ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ УСТРАНЕНИЯ РАСХОДИМОСТЕЙ § 33. Спинорная электродинамика 33.2. Градиентная инвариантность матрицы рассеяния. 33.3. Тождества Уорда. 33.4. Контрчлены. § 34. Спинорная электродинамика. 34.2. Неоднозначность процесса устранения бесконечностей. 34.3. Полные функции Грина G, D и вершинная часть Г. 34.4. Радиационные поправки во внешние линии и выбор конечных постоянных. § 35. Спинорная электродинамика. 35.2. Поправки к электронной функции Грина. 35.3. Поправки к вершинной части. 35.4. Схема вычисления поправок к формуле Клейна—Нишины. § 36. Некоторые модели сильных взаимодействий 36.2. Псевдоскалярное поле с нелинейным взаимодействием. 36.3. Псевдоскалярная модель мезон-нуклонного взаимодействия. 36.4. Второй заряд, мультипликативные ренормировки и внешние линии. § 37. Полные функции Грина и вершинные функции 37.2. Источники и производящие функционалы. 37.3. Производящий функционал для высших функций Грина. 37.4. Вершинные функции. § 38. Уравнения Швингера и Дайсона 38.2. Редукционные формулы. 38.3. Уравнения Швингера. 38.4. Уравнения Дайсона. 38.5. Учет контрчленов. ГЛАВА VII. УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА И ДИНАМИЧЕСКИЕ ПЕРЕМЕННЫЕ § 39. Уравнение Шредингера для амплитуды состояний 39.2. Уравнение Шредингера в представлении взаимодействия и уравнение Томонага—Швингера. 39.3. Сингулярности обобщенного гамильтониана. 39.4. Основные свойства обобщенного гамильтониана. § 40. Динамические переменные системы взаимодействующих полей 40.2. Локальные динамические величины 40.3. Вектор тока. 40.4. Условие Лоренца. 40.5. Операторы волновых полей. § 41. Поляризация вакуума и аномальный магнитный момент электрона 41.2. Аномальный магнитный момент электрона. § 42. Уравнение Дирака с радиационными поправками 42.2. Обобщение уравнения Дирака. 42.3. Лэмбовский сдвиг уровней. 42.4. Заключительные замечания. ГЛАВА VIII. МЕТОД ФУНКЦИОНАЛЬНОГО УСРЕДНЕНИЯ § 43. Континуальный интеграл в квантовой теории поля 43.2. Вычисление ... 43.3. Континуальные интегралы. 43.4. Континуальный интеграл по ферми-полям. § 44. Производящие функционалы и функции Грина 44.2. Представления для функций Грина в виде континуальных бозе-интегралов. § 45. Градиентные преобразования спинориой электродинамики 45.2. Градиентная инвариантность матрицы рассеяния. 45.3. Обобщенные тождества Уорда. 45.4. Переход к поперечной калибровке. 45.5. Градиентные преобразования функций Грина. § 46. Исследование модели Блоха — Нордсика 46.2. Вычисление G(х, у). ГЛАВА IX. РЕНОРМАЛИЗАЦИОННАЯ ГРУППА § 47. Группа мультипликативных ренормировок в квантовой теории поля 47.2. Групповой характер мультипликативных перенормировок. 47.3. Переход к импульсному представлению. 47.4. Вывод функциональных уравнений. 47.5. Свойства функциональных уравнений. § 48. Общий анализ групповых уравнений 48.2. Дифференциальные уравнения. 48.3. Общее решение уравнений. 48.4. Синтез ренормгруппы и теории возмущений. 48.5. Схемная зависимость. § 49. Асимптотический анализ в ультрафиолетовой области 49.2. Асимптотики инвариантного заряда. 49.3. Асимптотики функций Грина. 49.4. Высшие функции Грина. § 50. Анализ функций Грина спинорной электродинамики 50.2. Ультрафиолетовые асимптотики. 50.3. Инфракрасная асимптотика электронной функции Грина. 50.4. Матричные элементы и вероятности переходов. § 51. Модели сильных взаимодействий 51.2 Двухпетлевое приближение. 51.3. Надежность результатов. Высшие приближения. 51.4. Квантовая хромодинамика 51.5. Анализ двухзарядной модели. 51.6. Симметричные асимптотики высших функций Грина. ГЛАВА X. ДИСПЕРСИОННЫЕ СООТНОШЕНИЯ § 52. Основные свойства S-матрицы в локальной теории поля 52.2. Общие свойства матрицы рассеяния. 52.3. Локальные свойства. 52.4. Оптическая теорема. § 53. Спектральное представление пионной функции Грина 53.2. Вакуумное ожидание произведения и коммутатора двух токов. 53.3. Аналитические свойства ... 53.4. Спектральное представление ... § 54. Спектральное представление фермионной функции Грина 54.2. Вывод спектрального представления. 54.3. Близость к противоречию. § 55. Представление Йоста — Лемана — Дайсона 55.2. Общая форма представления. 55.3. Область интегрирования. 55.4. Некоторые следствия. § 56. Вывод дисперсионных соотношений для пион-нуклонного рассеяния 56.2. Переход к фиксированной системе отсчета. Трудности аналитического продолжения. 56.3. Схема получения дисперсионных соотношений для амплитуды рассеяния вперед. 56.4. Случай рассеяния при p <> 0 § 57. Дисперсионные соотношения для пион-нуклонного рассеяния вперед 57.2. Изотопическая и спиновая структура. 57.3. Свойства симметрии по энергии. 57.4. Физические дисперсионные соотношения. 57.5. Дальнейшее развитие метода. ПРИЛОЖЕНИЕ 1. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИЗОТОПИЧЕСКОМ ФОРМАЛИЗМЕ ПРИЛОЖЕНИЕ 2. СВОДКА СИНГУЛЯРНЫХ ФУНКЦИЙ ПРИЛОЖЕНИЕ 3. СВОДКА ФОРМУЛ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ МАТРИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Содержание
top
Предисловие к четвертому изданию9
Предисловие к третьему изданию9
Предисловие ко второму изданию9
Предисловие к первому изданию10
Введение11
План изложения11
Некоторые обозначения13
Глава I Классическая теория свободных полей16
§ 1. Лагранжев формализм16
§ 2. Теорема Нётер и динамические инварианты24
§ 3. Скалярное поле34
§ 4. Векторное поле44
§ 5. Электромагнитное поле63
§ 6. Спинорное поле. Матрицы Дирака и законы преобразования спинорных функций69
§ 7. Спинорное поле. Свойства решений и динамические инварианты70
§ 8. Лагранжиан системы полей81
Глава II Квантовая теория свободных полей91
§ 9. Общие принципы квантования волновых полей91
§ 10. Установление перестановочных соотношений101
§ 11. Скалярное и векторное поля112
§ 12. Электромагнитное поле121
§ 13. Спинорное поле127
§ 14. СРT-теорема135
Глава III. Сингулярные функции и регуляризация142
§ 15. Функции Грина142
§ 17. Приведение к нормальной форме157
§ 18. Коэффициентные функции167
§ 19. Умножение операторных выражений174
Глава IV. Матрица рассеяния185
§ 20. Основные понятия теории взаимодействующих полей185
§ 21. Лагранжиан взаимодействия и S-матрица196
§ 22. Раскрытие хронологических произведений213
§ 23. Приведение S-матрицы к нормальной форме220
§ 24. Правила Фейнмана для вычисления матричных элементов матрицы рассеяния230
§ 25. Вероятности процессов рассеяния и эффективные сечения244
§ 26. Примеры расчета процессов второго порядка252
Глава V. Устранение расходимостей из S-матрицы260
§ 27. Расходимости S-матрицы в электродинамике (второй порядок)260
§ 28. Расходимости S-матрицы в электродинамике (третий порядок)272
§ 29. Общие правила устранения расходимостей из S-матрицы282
§ 30. Структура R-операции298
§ 31. Аналитические свойства коэффициентных функций в импульсном представлении308
Глава VI. Приложения общей теории устранения расходимостей321
§ 33. Спинорная электродинамика. I. Общий вид контрчленов321
§ 34. Спинорная электродинамика. II. Ренормировка массы и заряда337
§ 35. Спинорная электродинамика. III. Радиационные поправки второго351
§ 36. Некоторые модели сильных взаимодействий360
§ 37. Полные функции Грина и вершинные функции372
§ 38. Уравнения Швингера и Дайсона382
Глава VII. Уравнение Шредингера и динамические переменные Уравнение Шредингера и динамические переменные396
§ 39. Уравнение Шредингера для амплитуды состояний396
§ 40. Динамические переменные системы взаимодействующих полей407
§ 41. Поляризация вакуума и аномальный магнитный момент электрона417
§ 42. Уравнение Дирака с радиационными поправками426
Глава VIII. Метод функционального усреднения437
§ 43. Континуальный интеграл в квантовой теории поля437
§ 44. Производящие функционалы и функции Грина447
§ 45. Градиентные преобразования спинорной электродинамики451
§ 46. Исследование модели Блоха—Нордсика461
Глава IX. Ренормализационная группа468
§ 47. Группа мультипликативных ренормировок в квантовой теории поля468
§ 48. Общий анализ групповых уравнений478
§ 49. Асимптотический анализ в ультрафиолетовой области489
§ 50. Анализ функций Грина спинорной электродинамики499
§ 51. Модели сильных взаимодействий506
Глава X. Дисперсионные соотношения518
§ 52. Основные свойства S-матрицы в локальной теории поля518
§ 53, Спектральное представление пионной функции Грина528
§ 54. Спектральное представление фермионной функции Грина540
§ 55. Представление Йоста — Лемана — Дайсона545
§ 56. Вывод дисперсионных соотношений для пион-нуклонного рассеяния554
§ 57. Дисперсионные соотношения для пион-нуклонного рассеяния вперед565
Приложение 1. Некоторые сведения об изотопическом формализме575
Приложение 2. Сводка сингулярных функций579
Приложение 3. Сводка формул для вычисления матричных элементов584
Список литературы588
Предметный указатель594
Дополнение. Ренорм-группа Боголюбова (Д В. Ширков)599
1. Ренорм-группа как группа Ли преобразований599
1.1. Происхождение идей599
1.2. Математические основы602
2. Ренорм-группа и функциональное самоподобие606
2.1. Функциональное самоподобие606
2.2. Классические иллюстрации607
3. Ренорм-группа в КТП612
3.1. Ренорм-групповой формализм в КТП612
3.2. РГ в КЭД615
4. Метод ренорм-группы621
4.1. Формулировка метода621
4.2. Применение метода ренорм-группы625
4.3. Сущность ренорм-группового метода628
5. Ренорм-группа Боголюбова 50 лет спустя628
5.1. Масс-зависимая РГ в окрестности порогов629
5.2. Аналитическая теория возмущений в КХД631
5.3. Ренорм-групповые симметрии в математической физике637
Литература642

Об авторах
top
photoБоголюбов Николай Николаевич
Доктор физико-математических наук, профессор, академик РАН, АН СССР и АН УССР. Дважды Герой Социалистического Труда, обладатель многих отечественных и зарубежных научных наград, лауреат Ленинской премии (1958) и Государственной премии СССР (1984). Основатель научных школ по нелинейной механике и теоретической физике. Защитил кандидатскую диссертацию в 19-летнем возрасте, а в 1930 г. по представлению Н. М. Крылова и Д. А. Граве был удостоен АН УССР ученой степени доктора математики без защиты диссертации (honoris causa). В 1934–1959 гг. работал в Киевском университете, с 1950 г. начал работать в Математическом институте им. В. А. Стеклова и Московском государственном университете имени М. В. Ломоносова. С 1956 г. — директор лаборатории теоретической физики Объединенного института ядерных исследований (ОИЯИ) в Дубне, в 1965–1988 — директор ОИЯИ. С 1966 по 1992 г. заведующий кафедрой квантовой статистики и теории поля физического факультета МГУ. Важнейшие работы Н. Н. Боголюбова посвящены квантовой теории поля, асимптотическим методам нелинейной механики, статистической механике, вариационному исчислению, приближенным методам математического анализа, дифференциальных уравнений и уравнений математической физики, теории динамических систем, теории устойчивости и другим областям теоретической физики.
photoШирков Дмитрий Васильевич
Доктор физико-математических наук, профессор кафедры квантовой теории и физики высоких энергий физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова, академик РАН. Директор лаборатории им. Н. Н. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований (ОИЯИ, Дубна) в 1993–1997 гг. (с 1998 г. почетный директор). Заслуженный деятель науки РФ (1996), заслуженный профессор МГУ (1999). Лауреат Ленинской премии (1958), Государственной премии СССР (1984), Золотой медали им. Н. Н. Боголюбова РАН (2004). В 1949 г. окончил физический факультет МГУ. Работал в Математическом институте им. В. А. Стеклова АН СССР, Институте математики Сибирского отделения АН СССР. С 1971 г. работал в ОИЯИ. Область научных интересов: теория переноса и замедления нейтронов, основы квантовой теории поля, теория сверхпроводимости, физика высоких энергий, квантовая хромодинамика, краевые задачи классической математической физики. Опубликовал свыше 200 научных работ, в том числе 5 монографий, включая «Введение в теорию квантованных полей» (соавт. Н. Н. Боголюбов), «Новый метод в теории сверхпроводимости» (соавт. Н. Н. Боголюбов, В. В. Толмачев).