Среди различных "занимательных" вопросов теории чисел одними из интереснейших являются вопросы, связанные с магическими (волшебными) квадратами. Однако, несмотря на то, что на русском языке издано уже довольно много разнообразных книг по "занимательной математике" и почти в каждой из них имеются главы, посвященные магическим квадратам, достаточно полного изложения теории магических квадратов с более или менее общих позиций до сих пор не имеется (если не считать одной главы в книге Я.В.Успенского "Избранные математические развлечения", изд. "Сеятель", 1924 г., давно ставшей библиографической редкостью). Строго говоря, нет никаких оснований называть теорией известную к настоящему времени сумму сведений о магических квадратах. Как правило, утверждения этой "теории" относятся к квадратам весьма специального вида или даже представляют собой изолированные замечания о тех или иных индивидуальных особо "курьезных" квадратах. Тем не менее некоторые вопросы, связанные с магическими квадратами, можно все же объединить в более или менее целостное учение и рассматривать их с единой точки зрения. В первую очередь это относится к методам построения магических квадратов с нечетным числом клеток и, с некоторой натяжкой, к методам построения магических квадратов с четным числом клеток. Предлагаемая вниманию читателя книга, при написании которой существенно использована упомянутая выше книга Я.В.Успенского, и имеет целью изложить с единой точки зрения все наиболее известные методы построения магических квадратов с нечетным числом клеток и те методы построения магических квадратов с четным числом клеток, которые допускают достаточно общую трактовку. При этом мы ограничиваемся лишь "классическими" магическими квадратами, т.е. квадратами, состоящими из последовательных натуральных чисел от 1 до n2. Встречающиеся в литературе изолированные утверждения о тех или иных магических квадратах, не укладывающиеся ни в какую общую теорию, в книге не рассматриваются. Чтение этой книги формально не требует никаких знаний, выходящих за пределы элементарного курса алгебры и арифметики, хотя и предполагает известный опыт в чтении математической литературы. Основному тексту книги предпослано введение, в котором излагаются необходимые для понимания первых трех глав сведения из теории сравнений. Читатель, знакомый с элементами теории чисел, может это введение пропустить. Рукопись книги была прочитана И.М.Ягломом, которому автор приносит свою благодарность за ценные советы и указания. Автор
Михаил Михайлович ПОСТНИКОВ (1927–2004) Доктор физико-математических наук, профессор. В 1945 г. окончил механико-математический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова. В 1945-47 гг. обучался в аспирантуре отделения математики мехмата МГУ, а в 1947-49 гг. – в аспирантуре Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР. После защиты кандидатской диссертации работал в Отделе геометрии и топологии МИРАН. В 1953 г. защитил докторскую диссертацию. В 1957 г. М. М. Постников был удостоен премии Московского математического общества за работы в области алгебраической топологии, а в 1967 г. стал лауреатом Ленинской премии за разработку гомотопной теории непрерывных отображений. С 1965 г. и до последних дней работал профессором кафедры высшей геометрии и топологии мехмата МГУ. Автор фундаментальных работ в области алгебраической топологии и теории гомотопий; опубликовал более 15 учебников и монографий по различным областям математики. |