Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения:
Специальные задачи механики разрушения. Изд. 4

Оглавление

Предисловие ко второму изданию

С древних времен человек сталкивается с проблемами разрушения и прочности. Однако долгое время знания о прочности и разрушении материалов накапливались случайно, передавались из поколения в поколение как секреты мастерства и относились скорее к области искусства, с которым мы знакомы по великолепным архитектурным ансамблям, удивляющим нас и сегодня.

Что же такое разрушение? Истинная природа этого хорошо известного явления выяснена далеко не полностью. Катастрофы танкеров и судов, самолетов и ракет, вызванные внезапным распространением трещин, показали недостаточность существующих классических расчетов, необходимость в новых характеристиках разрушения. Таким образом, проблема разрушения приобрела в наши дни первостепенное значение.

Явление разрушения изучается с разных позиций, отражающих те или иные взгляды ученых на эту проблему. В частности, оно изучается с позиций механики сплошной среды. Для нее характерно стремление к описанию основных особенностей разрушения в рамках строго сформулированных и достаточно общих моделей, применяемых к некоторым классам материалов. Использование основных положений, законов и методов механики сплошной среды при исследовании процесса разрушения определило название новой науки – "механика разрушения".

Можно сказать, что механика разрушения в широком смысле этого понятия включает в себя ту часть науки о прочности материалов и конструкций, которая связана с изучением несущей способности тела либо без учета, либо с учетом начального распределения трещин, а также с изучением различных закономерностей развития трещин.

Основоположником механики разрушения по праву можно считать Галилео Галилея. Он установил, что разрушающая нагрузка не зависит от длины растягиваемого бруса и прямо пропорциональна площади поперечного сечения.

Вообще первый этап исследований по механике разрушения, связанный с именами Галилео Галилея, Р.Гука, Ш.Кулона, А.Сен-Венана, О.Мора, характеризуется широким исследованием деформативных свойств тел и построением (носящим феноменологический характер) различных критериев разрушения, называемых теориями прочности. Сущность этих теорий состоит в том, что разрушение происходит в тот момент, когда в некоторой точке тела определенная комбинация таких параметров, как напряжение, деформация и т.д., достигает своего критического значения. При таком подходе сам процесс распространения разрушения по объему тела полностью игнорируется, что в некоторой степени оправдано лишь в тех случаях, когда развитие дефектов, приводящих к потере несущей способности, происходит в малой окрестности критической области. В настоящее время при расчетах на прочность используются те или иные критерии прочности (критерии наибольшего главного напряжения, касательного, октаэдрического напряжения и т.д.) в зависимости от типа материалов и условий эксплуатации. При всей важности проводимых в рамках такого подхода исследований по теории прочности они являются недостаточными по целому ряду соображений.

В связи с этим важное значение приобретают задачи равновесия упругих тел с трещинами. Однако решения этих задач, зачастую связанные с большими математическими трудностями, содержат гораздо больше информации, чем требуется. Главным здесь является вопрос о том, обладает ли тело при рассматриваемой нагрузке несущей способностью или нет, т.е. представляет основной интерес не само решение сложной задачи равновесия тела с трещинами, а существование или несуществование этого решения при рассматриваемой нагрузке. Поэтому с математической точки зрения разрушение наступает при реализации такой ситуации, которая приводит к выполнению некоторых предельных условий, обеспечивающих несуществование решений соответствующей задачи равновесия тела с трещинами. Эти условия являются интегральными характеристиками процесса разрушения, что созвучно с общей глобальной концепцией разрушения твердых тел [243].

В рамках феноменологического подхода общим для различных моделей развития трещин в твердых телах является то, что в начальный момент считается заданным некоторое конечное возмущение в виде начальных трещин, что хорошо согласуется с экспериментальными данными о наличии несовершенств структуры материала, какой бы предварительной технологической обработке он ни подвергался. Отсюда при выводе различных критериев прочности с учетом процесса разрушения получают соотношения, совпадающие по форме с обычными критериями прочности; только входящие теперь в эти соотношения постоянные зависят от координат, длин и геометрии начальных трещин.

В настоящее время значение исследований по механике разрушения выходит далеко за рамки вопроса о несущей способности. Исследование процесса разрушения представляет самостоятельный интерес. Управление процессом разрушения и знание его закономерностей имеют огромное значение для практики. Так, например, для конструкций и сооружений желательно замедлить процесс роста трещины, тогда как при обработке резанием, наоборот, необходимо всячески облегчить разрушение.

В предлагаемой читателю книге, состоящей из двух частей, изложены как основы механики развития магистральных трещин в сплошной среде, так и специальные задачи механики разрушения повышенной математической сложности.

Часть I посвящена основным критериям и методам механики упругого и упругопластического разрушения. На конкретных примерах показаны результаты применения различных критериев разрушения для определения критических и допустимых длин трещин как при статических, так и при циклических нагрузках. Для самостоятельного изучения основ механики разрушения, а также для чтения лекций в ограниченном объеме по этому предмету можно использовать материал §1–3, 12, 16, 17, 25, 30, 33, 34.

В части II дано систематическое изложение ряда специальных вопросов механики разрушения, к которым относятся эффекты водородосодержащей среды, коррозия под напряжением, термическое и динамическое нагружения, электромагнитные взаимодействия в пьезоэлектрических телах и др. Решения соответствующих задач сопряжены со значительными математическими трудностями, в связи с чем для понимания этих разделов требуется повышенная математическая подготовка.

Проблемы механики разрушения настолько широки, что некоторые вопросы (например, разрушение пластин и оболочек, методики экспериментального определения характеристик трещиностойкости и др.) достаточно полно освещенные в соответствующих изданиях, не охвачены содержанием книги.

Настоящая монография представляет собой второе издание нашей книги, переработка и существенное дополнение которой позволили утвердить ее в качестве учебного пособия для студентов и аспирантов университетов и втузов.

Авторы выражают глубокую благодарность Ю.Н.Работнову, Р.И.Мазингу и И.Ф.Образцову, чье внимательное рецензирование способствовало улучшению содержания книги.

"Механика разрушения" – сам термин этот звучит еще для многих непривычно. До сих пор было принято говорить о "прочности", о "сопротивлении материалов". Заботясь о здоровье, мы тщательно избегали слова "болезнь". Но для предотвращения смертельного заболевания нужно знать его природу, симптомы и характер протекания; для обеспечения прочности конструкции нужно знать причины и характер ее возможного разрушения.

Проблема разрушения – это центральная проблема учения о сопротивлении материалов в истинном и прямом значении этого словосочетания. Однако механика разрушения как самостоятельная ветвь механики деформируемого твердого тела возникла совсем недавно, буквально на наших глазах. Границы этой новой научной дисциплины пока еще не определились достаточно четко, необходимость объединения усилий не только механиков и не только физиков и физико-химиков для решения проблемы разрушения осознана и признана почти всеми (говорю "почти", и здесь, как всюду, существуют экстремисты), однако разница в терминологии, привычной для представителей разных наук, вместе с естественной, но затрудняющей общение убежденностью в том, что именно данный кусочек общей проблемы наиболее важен и служит ключом ко всему остальному, приводит нередко к тому, что споры о понятиях заменяются спорами о словах.

В настоящее время, говоря о механике разрушения, обычно понимают под этим изучение тех условий, при которых в теле распространяется трещина или система трещин. Но трещины бывают очень разные и рассматриваются они в разных масштабах. С одной стороны, разрушение кристаллического зерна начинается с образования субмикроскопической трещины, расхождения двух атомных слоев на такое расстояние, когда силы взаимодействия между атомами пренебрежно малы. Другой крайний случай – трещина в сварном роторе турбины или в котле атомного реактора, длина и ширина которой измеряется сантиметрами. В первом случае условие распространения трещины определяется конфигурацией атомов на конце (в вершине) трещины. Поскольку речь идет уже не о сплошной среде, а о дискретной кристаллической решетке, образованной атомами, самое понятие "конец трещины" становится неопределенным. Изучение такого рода субмикроскопических трещин и взаимодействия их с другими дефектами кристаллической решетки относится скорее к области физики твердого тела, чем механики, хотя методы классической теория упругости приложимы для задач подобного рода в полной мере. Конечно, граница между физикой и механикой очень условна, но тем не менее провести ее где-то надо, хотя бы для того, чтобы избежать терминологической путаницы.

Макроскопическая трещина – предмет изучения собственно механики – имеет размеры, превышающие на несколько порядков размер наибольшего структурного элемента, содержащего в себе достаточное количество кристаллических зерен для того, чтобы свойства его не отличались от свойства любого другого элемента тех же размеров, который можно выделить из материала. Именно это условие позволяет решать задачу о трещине в рамках механики сплошной среды. Сформулированное условие относится к идеальной для применимости теории ситуации, в действительности это требование может быть смягчено, что приводит к известным натяжкам, но не делает теорию беспредметной. Но считая материал сплошным, однородным, упругим и пользуясь аппаратом классической линейной теории упругости, мы приходим неизбежным образом к парадоксальному выводу о том, что напряжения по мере приближения к концу трещины растут неограниченно. Этот парадокс служит расплатой за простоту, связанную с распространением линейной теории упругости на область, где она заведомо неверна.

Так называемая линейная механика разрушения приписывает физически невозможной сингулярности реальный смысл. Подобная ситуация для механики сплошной среды не столь уж необычна, достаточно вспомнить, например, вихревые нити с нулевым поперечным сечением и конечной циркуляцией. Как оказывается, работа продвижения трещины, которая совершается либо в результате увеличения внешних сил, либо за счет уменьшения упругой энергии тела при увеличении размера трещины, непосредственно выражается через коэффициент при сингулярном члене в формуле для напряжений. Этот коэффициент называется коэффициентом интенсивности и играет для всей теории фундаментальную роль. Работа продвижения трещины может быть связана с проодолением сил поверхностного натяжения (концепция Гриффитса), с работой пластической деформации в малой области, примыкающей к концу трещины, либо с чем-нибудь еще. Важно при этом одно: размеры той области, где соотношения линейной теории упругости так или иначе нарушаются, должна быть весьма малой. Тогда способность трещины к дальнейшему продвижению определяется единственной характеристикой – работой на единицу длины пути, или критическим коэффициентом интенсивности.

Но если размеры той зоны, в которой соотношения линейной теории нарушаются, велики, мы вступаем в области нелинейной механики разрушения. Внешнее, формальное безразличие линейной механики разрушения к объекту и к масштабу, полная математическая эквивалентность задач, относящихся к совершенно разным физическим явлениям, возбудили на первых порах надежду на то, что и нелинейная механика может быть построена подобным же единообразным способом. Оказалось, что это не совсем так.

Основная, пожалуй, задача, на которой были сосредоточены в последние годы усилия ученых-механиков, занимающихся практическими приложениями механики разрушения к оценке прочности крупногабаритных изделий, – это задача о нахождении условий равновесия или распространения большой трещины в достаточно пластичном материале. Пластическая зона впереди трещины велика настолько, что для нее можно считать справедливыми соотношения макроскопической теории пластичности, рассматривающей среду как сплошную и однородную. Для плоского напряженного состояния модель Леонова – Панасюка – Дагдейла, заменяющая пластическую зону отрезком, продолжающим трещину и не имеющим толщины, оказывается удовлетворительной. В частности, это подтверждается приводимым в этой книге анализом соответствующей упругопластической задачи, которая решается численно: методом конечных элементов. С увеличением числа элементов пластическая зона суживается и можно предполагать, что в пределе, когда при безграничном увеличении числа элементов решение стремится к точному решению, пластическая зона действительно вырождается в отрезок. Заметим, что при рассмотрении субмикроскопических трещин на атомном уровне многие авторы принимают гипотезу о том, что нелинейность взаимодействия между атомами существенна лишь в пределах одного межатомного слоя, по аналогии с тем, как рассчитывается так называемая дислокация Пайерлса. Опять-таки, как и в линейной теории, возникает формальная аналогия, но здесь она носит уже искусственный характер, и суждения об относительной приемлемости модели в разных случаях основываются на совершенно различных соображениях; степень убедительности приводимой в защиту ее аргументации оказывается далеко неодинаковой.

К сожалению, плоское напряженное состояние никогда не реализуется в действительности, во всяком случае на расстоянии от кончика трещины порядка толщины листа напряженное состояние существенно трехмерно и очень сложно для анализа. В другом случае, при плоской деформации, очертание пластической зоны оказывается совершенно иным, она распространяется не столько вперед, сколько в стороны, и модель пластического отрезка, принятая для плоского напряженного состояния, ни в какой мере не соответствует действительности.

Но положение конструктора обычно оказывается во много раз худшим. Для современных конструкций из современных сплавов типична такая ситуация, когда размер пластической зоны одного порядка с толщиной изделия, и, следовательно, всюду напряженное состояние в пластической области существенно трехмерное. С другой стороны, важнейшие конструкционные материалы – углеродистые и легированные стали – достаточно пластичны. Распространение трещины начинается тоща, когда пластическая деформация вблизи ее кончика становится большой, порядка десятков процентов. Конец первоначально острой, например, усталостной трещины затупляется, стороны ее, которые первоначально смыкались, расходятся параллельно на конечное расстояние, и дальнейшее разрушение происходит лишь тогда, когда это расхождение достигает некоторого критического значения. Таким образом, теория распространения трещин в пластических материалах должна включать в себя по крайней мере два элемента, а именно: 1) решение упругопластической задачи с учетом конечности пластической деформации и с удовлетворением граничным условиям на деформированной границе и 2) нахождение условия образования макротрещины в материале, который претерпел значительную деформацию, сопровождающуюся накоплением микродефектов.

Предлагаемая читателю книга В.3.Партона и Е.М.Морозова – первая на русском языке монография по данному предмету, построенная главным образом на оригинальных исследованиях авторов, – затрагивает вопросы нелинейной механики разрушения в том аспекте, который был отмечен выше. В ней рассматриваются некоторые упругопластические задачи для тел, содержащих трещины. Но основное содержание книги – это линейная механика разрушения, а также некоторое ее развитие, которое приводит к определяющим уравнениям, могущим быть нелинейными.

Несмотря на определенную ограниченность линейной механики разрушения круг надежно решаемых с ее помощью задач достаточно широк. Развитие этой теории в большой мере сводится к накоплению фонда решенных задач теории упругости для трещин разной формы в различных телах. Количество соответствующих публикаций непрерывно растет как за рубежом, так и в нашей стране, многие полученные иностранными авторами результаты стали доступными благодаря переводам книг и сборников статей. В частности, начал публиковаться перевод семитомного издания энциклопедического характера, вышедшего в США под редакцией Г.Либовица и названного "Разрушение".

Авторы настоящей книги делают существенный вклад в этот фонд. Предисловие не должно пересказывать содержание книги, но некоторые результаты следует отметить. Это прежде всего новый вариационный принцип, позволяющий приближенно решать многочисленные задачи, в частности, находить траекторию распространения трещины в неоднородном поле напряжений. Несомненный интерес представляет простой приближенный метод нахождения коэффициента интенсивности, дающий возможность получить разумную оценку в тех случаях, когда точное решение задачи теории упругости найти нельзя, а численное чрезвычайно трудоемко. Отметим также серию вновь решенных динамических задач для тел, подверженных действию периодических нагрузок.

Естественное развитие линейной механики разрушения состоит в приложении основных ее концепций к задачам кинетики роста трещин во времени или в зависимости от числа циклов, если речь идет об усталостном разрушении. Важно при этом, что кинетика, линейная или нелинейная, предполагается чисто локальной, все процессы разрушения любой природы предполагаются происходящими в концевой области весьма малых размеров, вые этой области материал упруг. Тогда в любых кинетических уравнениях единственным представителем напряженного состояния будет коэффициент интенсивности. Разделы книг, посвященные усталостному разрушению, например, строятся именно таким способом.

Заметим в заключение, что большие усилия и большие успехи в области механики распространения трещин привели к тому, что зачастую к ней сводится вся механика разрушения. На самом деле предмет механики разрушения гораздо шире. В ряде случаев, например, в металлах под действием нагрузки при высокой температуре, разрушение носит рассеянный характер, во всем объеме на границах зерен накапливаются поры, сливаются между собой и наконец объединяются в макротрещину. Здесь макротрещина – это лишь последний, видимый результат скрытого от невооруженного глаза, но хорошо видного даже под оптическим микроскопом процесса накопления повреждений. По-видимому, аналогичный характер разрушения наблюдается в некоторых полимерах, но здесь для обнаружения микроповреждений необходимы более тонкие методы.

Широко известно значение статистических методов для оценки прочности конструкций. Статистическая теория разрушения должна быть также отнесена к механике разрушения, хотя сейчас, пожалуй, изощренность теоретико-вероятностного анализа комбинируется с довольно примитивными механическими моделями, что объясняется трудностью предмета.

Этот перечень можно продолжить, но он будет иметь лишь отдаленное отношение к предлагаемой читателю книге, которая освещает одну чрезвычайно важную и интересную сторону проблемы и наряду с этим содержит много любопытных замечаний и соображений, подчас эскизного характера, но дающих пищу для размышлений и стимул для дальнейшей работы.

Об авторах

Партон Владимир Залманович

Доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой высшей математики Московского института химического машиностроения (ныне Московский государственный университет инженерной экологии). Известный ученый в области теории упругости и механики разрушения. Соавтор монографий «Методы математической теории упругости», «Динамика хрупкого разрушения», «Механика упругопластического разрушения» (М., URSS, в 2 кн.).

Морозов Евгений Михайлович

Доктор технических наук, профессор кафедры физики прочности Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ». Известный ученый в области механики разрушения и прочности твердых тел, один из инициаторов развития механики разрушения в нашей стране. Лауреат премии Совета Министров СССР, заслуженный деятель науки РФ. Включен в ряд англо- и русскоязычных книг «Кто есть кто». Кембриджским биографическим центром внесен в книгу «Outstanding scientists of the 21st century».

Автор нескольких монографий и учебных пособий, в число которых входят «Механика контактного разрушения» (в соавт. с Ю. В. Колесниковым), «Контактные задачи механики разрушения» (в соавт. с М. В. Зерниным), «Разрушение стекла» (в соавт. с С. С. Солнцевым), «Метод конечных элементов в механике разрушения» (в соавт. с Г. П. Никишковым), «Механика упругопластического разрушения» (части I и II, в соавт. с В. З. Партоном), «Прочностной анализ: ФИДЕСИС в руках инженера» (в соавт. с В. А. Левиным и А. В. Вершининым; все — М.: URSS), «Механика разрушения: Курс лекций» (в соавт. с В. М. Пестриковым; СПб., 2012), а также получившие широкую популярность руководства «ANSYS в руках инженера: Практическое руководство» (в соавт. с А. Б. Каплуном и М. А. Шамраевой), «ANSYS в руках инженера: Механика разрушения» (в соавт. с А. Ю. Муйземнеком и А. С. Шадским), «ANSYS в руках инженера: Температурные напряжения» (в соавт. с А. С. Шадским, К. Н. Жековым и А. С. Плотниковым; все — М.: URSS).