|
Оглавление
От автора
В последнее время произошло разрушение традиционной системы конкурсных экзаменов, долгие годы проводившихся самостоятельно каждым вузом в соответствии со своими требованиями. Но здравый смысл все-таки берет верх. Выражается это в том, что многим высшим учебным заведениям предоставлено право проводить олимпиады и вступительные испытания, которые, пусть и не в полной мере, позволяют все же оценить соответствие уровня знаний абитуриентов требованиям конкретного вуза. Нынешняя школьная подготовка оказывается для многих вузов совершенно недостаточной и вынуждает школьников дополнительно заниматься самообразованием, для чего необходимы соответствующая литература и учебные пособия. Для участников олимпиад и вступительных испытаний по-прежнему представляют интерес традиционные сборники олимпиадных и экзаменационных заданий, каждый из которых на своем уровне сложности соответствует определенной группе высших учебных заведений. Предлагаемая вашему вниманию книга знакомит школьников и преподавателей с вариантами заданий 64 олимпиад и вступительных экзаменов по математике, проводившихся на физическом факультете МГУ в 1971–2008 гг. Уровень сложности задач физического факультета МГУ вполне соответствует требованиям многих физико-математических и технических вузов, таких как МФТИ, МИФИ, МГТУ им.Баумана и других. Поэтому эта книга вполне может быть использована для подготовки к поступлению и в эти учебные заведения. В первой и третьей частях книги публикуются по два варианта каждого экзамена или олимпиады. На решение такого варианта отводилось четыре астрономических часа. Ко всем этим задачам после второй и четвертой частей книги даны ответы. Во второй и четвертой частях книги приведены решения только более сложных геометрических и алгебраических задач, по три для каждого экзамена. Остальные задачи каждого варианта соответствуют уровню стандартного школьного учебника и вполне доступны хорошему школьнику без каких бы то ни было подсказок. Особенностью данного пособия, в отличие от распространенных руководств, является то, что решенные задачи каждого экзамена взяты не из двух приведенных в этой книге вариантов, а из третьего варианта того же экзамена. Таким образом, для самостоятельной работы в распоряжении абитуриента оказываются два полных варианта каждого экзамена с возможной подсказкой в решении трех более трудных задач. Краткая, сжатая форма решений преследует цель обратить внимание читателя на то, как можно, не теряя строгости и не тратя лишнего времени на пресловутое "оформление", изложить на экзамене решение задачи. Поэтому возможно, что освоение этих решений потребует от читателя определенных усилий. С благодарностью и признательностью автор отмечает важную и ответственную работу тех сотрудников кафедры математики физического факультета, которые на протяжении этих долгих лет участвовали в обсуждении экзаменационных задач, анализе их решений и проверке ответов. Их замечания и предложения способствовали улучшению формулировок задач, выработке критериев оценок, возникновению вариантов решений. Несколько изящных задач было предложено В.Ф.Бутузовым и С.Б.Кадомцевым. Предыдущие издания этой книги (2004, 2007 и 2008 гг.) активно используются как преподавателями подготовительных курсов, так и школьниками в индивидуальной работе. Автор надеется, что в конце концов здравый смысл восторжествует в полной мере. Для того, чтобы высшее учебное заведение могло выпускать специалистов высокого класса, ему надо вернуть право самому экзаменовать своих будущих студентов. Многолетний экзаменационный опыт позволяет автору дать несколько советов абитуриентам. При подготовке к экзамену необходимо не только расширять арсенал методов решения задач, но и тренировать чисто технические навыки, учиться уверенно получать верные результаты в несложных задачах. Таких задач на экзамене большинство! Как часто после экзамена можно услышать: "Решил столько-то задач, может и все, но не знаю верно ли"! В этой фразе смешались и комичное (что такое "неверно решенная задача"?) и трагичное. Почти наверняка абитуриент знал, как решать эти задачи, но, несмотря на это, он не уверен в правильности полученных ответов. Спрашивается, зачем осваивать методы решения, если не доверять затем своим же вычислениям? Проверка экзаменационных работ, в самом деле, обнаруживает большое количество ошибок в решении тех задач, которые абитуриент знал как решать, но по небрежности не смог довести до правильного результата. Это самые непростительные ошибки, и на борьбу с ними должна быть в первую очередь направлена подготовка к экзамену. Как же избавиться от этих недостатков? Думается, что помочь в этом могут следующие советы: – научитесь прежде всего безошибочно решать простые задачи, для этого каждому человеку нужно решить некоторое достаточное количество их, даже если метод решения уже знаком (ведь нельзя научиться быстро бегать стометровку или поднимать штангу, только посмотрев, как это делает чемпион); – приучите себя решать простые задачи сразу начисто, это повышает внимание и экономит на экзамене время и силы для размышлений над более трудными задачами; – используйте все возможности проверки ответов алгебраических задач, особенно простых по виду корней, удобных для подстановки в исходное уравнение, ведь самые обидные ошибки – это ошибки в задачах, доведенных до неверного результата при правильном методе решения; – ответы геометрических задач с буквенными данными проверяйте на частных случаях, например на правильных треугольниках, правильных пирамидах или других "хороших" фигурах; – несмотря на то, что приведенные варианты каждого экзамена похожи друг на друга, решайте их именно этими парами, стараясь при этом выделить самое главное – идею задачи. Одна и та же идея маскируется экзаменаторами различным внешним видом уравнения или неравенства, различными тригонометрическими формулами, заданием в условии острого или тупого угла, треугольной или четырехугольной пирамиды и т.п. Преодолевая этот "камуфляж", нужно овладевать самым ценным – методом решения целого семейства аналогичных задач; – решая для тренировки вариант, заставьте себя сначала закончить всю работу, представьте, что вернуться к ней уже нельзя (как будто вы уже сдали работу экзаменатору), и только тогда начинайте проверку ответов. В заключение хочется пожелать не удачи, а заслуженных успехов! Об авторе
 Медведев Герман Николаевич Заслуженный преподаватель МГУ имени М. В. Ломоносова, лауреат Ломоносовской премии за педагогическую деятельность.
В 1971–2008 гг. являлся руководителем подготовки вариантов для вступительных экзаменов физического факультета МГУ и автором почти всех предлагавшихся задач. Варианты физического факультета неоднократно получали высокую оценку математиков других факультетов за разумный баланс технических и творческих требований, а также красоту многих геометрических задач. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||