Клейн Ф. Неевклидова геометрия:
Пер. с немец.

Оглавление

Предисловие к немецкому изданию

Когда Феликс Клейн задумал опубликовать важнейшие из своих автографированных лекций, он решил начать с неевклидовой геометрии и с помощью молодого геометра д-ра Роземана предварительно подвергнуть старый текст основательной пере^ работке в целом и в деталях. Эта работа оказалась много продолжительней, чем ожидалось сначала. Самому Клейну уже не довелось дожить до ее окончания. Правда, он в ежедневных, более года продолжавшихся совещаниях со своим молодым сотрудником продумал, пересмотрел и привел в порядок весь материал вплоть до мельчайших подробностей; но самую разработку текста он должен был предоставить д-ру Роземану. К моменту смерти Клейна первые главы книги были уже в гранках; все же потребовалась многолетняя и самоотверженная работа со стороны д-ра Роземана для того, чтобы на основе первоначальной программы подготовить к печати рукопись и провести ее через печать. Поэтому в этой книге участие и заслуги, а также и ответственность д-ра Роземана должны оцениваться гораздо выше, чем это обычно делается по отношению к сотрудникам.

Наряду с д-ром Зейфартом, который с тонким пониманием прочитал рукопись и корректуру, надлежит принести особую благодарность проф. Гопфу за окончательную отделку книги; он не только помогал своими критическими замечаниями при просмотре значительной части рукописи и корректур, но даже взял на себя окончательную разработку некоторых важных отделов, близких к области его работы. Далее, проф. Салковский любезно согласился прочитать большую часть последней корректуры. Наконец, нельзя не поблагодарить издательство, терпение и предупредительность которого существенно помогли преодолеть все возникавшие трудности.

Геттинген, октябрь 1927 г.

Из первоначальных автографированных лекций (появившихся в 1892 г. в обработке Шиллинга и в 1893 г. в почти неизмененном виде вторым изданием) опущены многие параграфы. Но зато здесь прибавлено "Введение в основы проективной геометрии" (гл.I и II). Далее и в остальной части книги пришлось ввести много нового материала в связи с новейшим развитием математики, так что лекции получили совсем новый вид.

Обе первые главы изложены весьма подробно для того, чтобы облегчить понимание дальнейших отделов книги; читатель, уже знакомый с проективной геометрией, может начинать чтение прямо с § 6 второй главы. Глава III дает теорию проективных преобразований, оставляющих инвариантным некоторый образ второй степени, теорию, которая необходима для понимания неевклидовых движений и может быть пропущена начинающим при первом чтении. Читатель, который хочет изучать неевклидову геометрию в объеме, выходящем за пределы этой книги, найдет исчерпывающие литературные указания в книге Зоммервиля "Bibliography of non-euclidean geometry, including the theorie of parallels, the foundation of geometry and space of n dimensions", London 1911. Далее укажем еще на книгу Клейна "Vorlesungen uber die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert"), Берлин 1927, в качестве дополнения к историческим замечаниям, встречающимся во многих местах в этих лекциях.

Ради наглядности в книгу введено много чертежей. Черт. 31 и 236 заимствованы из "Теории функций" Гурвица–Куранта, черт. 62–64 из "Теории автоморфных функций" Фрике–Клейна.

Об авторе

Немецкий математик, член-корреспондент Прусской академии наук в Берлине (1913). Родился в Дюссельдорфе. В 1865 поступил в Боннский университет; ученик Ю.Плюккера. Доктор философии Боннского университета (1868). С 1872 г. профессор математики в Эрлангене, с 1875 г. – в Мюнхенской высшей технической школе, а с 1880 г. – профессор университета в Лейпциге. В 1886 г. переехал в Геттинген. Основные работы Клейна посвящены неевклидовой геометрии, теории непрерывных групп, теории алгебраических уравнений, теории эллиптических функций, теории автоморфных функций. Свои идеи в области геометрии Клейн изложил в работе "Сравнительное рассмотрение новых геометрических исследований" (1872), известной под названием "Эрлангенская программа". В течение почти сорока лет (с 1876 г.) Клейн был главным редактором журнала "Математические анналы"; много занимался вопросами математического образования. Перед Первой мировой войной организовал Международную комиссию по реорганизации преподавания математики.