Развитие математической физики повлекло за собой разработку и усовершенствование аппарата векторного и тензорного анализов. Особенное значение эти методы приобрели с появлением специальной, а затем и общей теории относительности. Четырехмерная инвариантная формулировка уравнений Максвелла, данная Минковским, дала наиболее простое и убедительное представление о сущности принципа относительности. Создание общей теории относительности, пожалуй, оказалось бы невозможным, если бы своевременно не был разработан аппарат тензорного исчисления. Бесчисленные попытки создания единой теории поля тяготения и электричества, попытки, своей бесплодностью дискредитировавшие самую идею в глазах почти всех физиков современности, повели к злоупотреблению методами тензорного анализа. Все более и более ясным становилось, что это "жонглирование индексами" не может служить источником новых познаний о структуре окружающего нас мира и ведет нас к голым, абстрактным спекуляциям, имеющим, возможно, чисто математический интерес, но лишенным физического содержания. Возникшая около десяти лет тому назад квантовая механика переместила центр интереса физических теорий в области микромеханики. Классические теории поля, понимая под этим электромагнитную теорию Максвелла и теорию тяготения Эйнштейна, оставались замкнутыми в себе теориями, завершенными в своем развитии. Казалось, что методы тензорного анализа ограничены областью классической физики и что им нет места в квантовой физике. Положение, однако, резко изменилось, когда Дирак нашел свою систему диференциальных уравнений для волнового поля электрона, удовлетворяющую принципу относительности и во многом сходную с системой уравнений Максвелла. В уравнениях Дирака до конца доведено и разрешено открытое волновой механикой сходство в природе света и материи, и с этой точки зрения уравнения Дирака представляют то же самое для материальных лучей, что уравнения Максвелла для света. И тут впервые обнаружилось существование в природе физических величин, законы трансформации которых при переходе от одной системы отсчета к другой отличны от законов трансформации величин, встречавшихся в классической физике. Начались бесчисленные и, как мы теперь знаем, заранее обреченные на неудачу попытки описать эти величины при помощи привычных векторов и тензоров. Становилось все более и более ясным, что мы имеем дело с величинами sui generis, не сводимыми к тензорным величинам. В начале 1929 г. покойный П.С.Эренфест, умевший как никто другой остро ставить назревшие вопросы, обращается с письмом к Б.Л.Ван-дер-Вардену, в котором пишет: "Если мы назовем те новые величины, которые обнаружились в уравнениях Дирака, спинорами, то нельзя ли построить по образцу векторного и тензорного анализов спинорный анализ, который смог бы изучить каждый физик, работающий в этой области". Ответом на письмо П.С.Эренфеста явилась небольшая работа Ван-дер-Вардена, принципиально разрешавшая поставленную проблему. Как в свое время Минковский переписал систему уравнений Максвелла в тензорной форме, так что их инвариантность при преобразованиях Лоренца становилась очевидной, так Ван-дер-Варден переписал уравнения Дирака в соответствующей спинорной форме. После работы Ван-дер-Вардена казалось, что спиноры характеризуют волновое поле материи, а векторы – волновое поле света, что спиноры содержат в себе "квантовое начало" и потому естественно не могут обнаружиться в классических теориях, пренебрегающих квантовыми элементами. Поэтому большое значение имеет работа О.Лапорта и Г.Юленбека появившаяся в начале 1931 г. В этой работе было показано, что наряду с тензорной формой уравнений Максвелла, данной Минковским, существует спинорная форма, в которой их инвариантность при преобразованиях Лоренца столь же очевидна. Мы видим таким образом, что тензоры и векторы классической физики не являются величинами sui generis, а сводимы к величинам спинорного типа. Оказалось, что математический аппарат классической физики имел дело с производными величинами и упустил целый класс величин, характеризуемых в настоящее время спинорами. Оказалось, что спинорный анализ является первичным аппаратом, включающим в себя аппарат тензорного анализа. Кроме своего приложения к волновому уравнению Дирака, аппарат спинорного анализа оказался полезным в совершенно иной области физики, а именно в квантовой теории химической валентности. Еще в прошлом столетии многим математикам и химикам бросалось в глаза сходство в комбинаторике валентных штрихов и аппарате алгебраической теории инвариантов. Студи (Study) в разделе математической энциклопедии, посвященном теории инвариантов, упоминает об этом и говорит, что "это сходство возбудило необоснованные надежды сделать этот отдел математики плодотворным для целей химии". Однако за последние годы в связи с успехами квантовой механики и развитием теории химической валентности оказалось, что именно аппарат спинорных инвариантов лежит в основе теории химической валентности. Настоящая книжка, насколько мне известно, является первой монографией по спинорному анализу, появляющейся в печати. Она рассчитана на математиков и физиков, знакомых с векторным и тензорным анализом в той степени, в которой он излагается в учебной литературе. Академия наук СССР
Физический институт им. Лебедева
Москва, март 1935 г.
![]() Выдающийся отечественный физик-теоретик, доктор физико-математических наук (1935), профессор. В 1924 г. окончил Московский университет. С 1929 г. работал в Геттингенском университете, где стал одним из родоначальников квантовой химии. С 1932 г. читал лекции по теоретической физике в Московском университете. С 1937 г. плодотворно сотрудничал с Л. Д. Ландау. С 1954 г. преподавал в Новосибирском педагогическом институте. В 1957 г. стал директором Института радиофизики и электроники Западно-Сибирского филиала АН СССР; позже работал в Институте ядерной физики СО РАН и Новосибирском государственном университете. Автор многих трудов по квантовой механике, оптике, физике твердого тела, статистической физике, космическим лучам, теории относительности, гидродинамике, биологии.
|