Обложка Сарданашвили Г. А. Современные методы теории поля: Алгебраическая квантовая теория
Id: 223740
412 руб.

Современные методы теории поля:
Алгебраическая квантовая теория Т.3. Изд. стереотип.

URSS. 2017. 232 с. ISBN 978-5-397-05731-8.

Аннотация

В настоящей книге излагаются основные методы и имеющиеся модели алгебраической формулировки квантовой теории. Эта формулировка основана на так называемой конструкции Гельфанда---Наймарка---Сигала, когда квантовая система характеризуется некоторой алгеброй наблюдаемых, а физически достоверными считаются значения той или иной положительной формы на этой алгебре. В работе приводятся необходимые математические сведения по топологическим векторным ...(Подробнее)пространствам, инволютивным алгебрам и мерам. Книга помимо прочего призвана помочь читателю ориентироваться в современной литературе по алгебраической квантовой теории.

Книга адресована математикам, механикам, физикам --- научным работникам, преподавателям, аспирантам и студентам.


Оглавление
Введение
1Пространства
 § 1. Топологические векторные пространства
 § 2. Сопряженные пространства
 § 3. Пространства линейных отображений
 § 4. Гильбертовы пространства
 § 5. Операторы в гильбертовых пространствах
 § 6. Счетно-гильбертовы и ядерные пространства
 § 7. Дополнение. Кэлеровы многообразия
2Алгебры и их представления
 § 1. Инволютивные алгебры
 § 2. Представления инволютивных алгебр
 § 3. Гильбертовы интегралы представлений
 § 4. Конструкция ГНС
 § 5. Следы
 § 6. Гильбертовы интегралы состояний
 § 7. Дополнение. Функциональное представление C*-алгебр
3Симметрии квантовых систем
 § 1. Морфизмы и йордановы морфизмы
 § 2. Дифференцирования
 § 3. Модулярная группа
 § 4. Инвариантные состояния
 § 5. Группы и C*-алгебры
 § 6. Дополнение. Группоиды и C*-алгебры
4Квантовомеханические системы
 § 1. Универсальные обертывающие алгебры
 § 2. Конечно порожденные C*-алгебры
 § 3. Когерентные состояния
 § 4. Квантование по Березину
 § 5. Геометрическое квантование
 § 6. Канонические коммутационные соотношения
 § 7. Протяженные системы
 § 8. Канонические антикоммутационные соотношения
 § 9. Квантовые группы
 § 10. Деформационное квантование
5Алгебраическая квантовая теория поля
 § 1. Алгебры неограниченных операторов
 § 2. Алгебры свободных полей
 § 3. Производящие функционалы
6Дополнения
 § 1. Квантовая теория при конечной температуре
 § 2. Системы со многими вакуумами
Приложение А. Меры
  1.Меры на локально компактных пространствах
  2.Меры на отделимых пространствах
  3.Меры Хаара на топологических группах
  4.Меры на бесконечномерных векторных пространствах
  5.Интегралы со значениями в векторных пространствах
  6.Борелевские меры
  7.Барицентрические разложения
Приложение Б. Преобразования Лапласа
  1.Обобщенные функции
  2.Преобразование Фурье--Лапласа
  3.Функции Уайтмана и Швингера
  4.Виковский поворот
Литература
Предметный указатель

Введение

Алгебраический подход в квантовой теории основывается на предположении, что квантовая система характеризуется некоторой топологической инволютивной алгеброй A и непрерывной положительной линейной формы на A, значения которой интерпретируются как средние значения наблюдаемых квантовой системы. При этом действие алгебры A на себя левыми умножениями выглядит под знаком формы f как ее представление в некотором гильбертовом пространстве. Это составляет содержание так называемой конструкции Гельфанда--Наймарка--Сигала (конструкции ГНС). В квантовой механике алгебры, как правило, нормированные, выполняемые ограниченными операторами в гильбертовых пространствах. В алгебраической квантовой теории поля алгебры квантовых полей не нормированы.

В рамках алгебраического подхода были получены глубокие результаты, но провести, как надеялись, аксиоматическое построение квантовой теории в целом не удалось. Одна из причин неудачи заложена в исходном постулате алгебраического подхода. Вышеупомянутая форма f на алгебре наблюдаемых с точностью до постоянного множителя определяется своим ядром f--1(0). Таким образом, задание средних значений -- это задание аннулятора на алгебре квантовой системы. Следовательно сама эта алгебра по средним значениям реконструируется не полностью и остается, вообще говоря, неизвестной.

По алгебраической квантовой теории существует обширнейшая литература. Эта теория имеет много аспектов, которые ни по методам, ни по кругу решаемых задач не выстраиваются в какую-либо единую логическую схему. Суммировать их все в рамках одной монографии невозможно. Поэтому в данной книге затронуты в основном те стороны алгебраической квантовой теории, которые так или иначе имеют выход в квантовую теорию поля.


Об авторе
Сарданашвили Геннадий Александрович
Советский и российский физик-теоретик, доктор физико-математических наук. На протяжении многих лет работал на кафедре теоретической физики физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова (последняя должность — ведущий научный сотрудник). Область научных исследований: геометрические методы теории поля, классической и квантовой механики; теория калибровочных полей; теория гравитации. Автор более 350 научных работ, в том числе 25 книг.

Страницы (пролистать)