Геворкян Э.А., Мартиросян А.Э. Математические инструменты в экономических исследованиях

URSS. 2017. 328 с. ISBN 978-5-9710-4230-3.

Типографская бумага

Мягкая обложка
Твердый переплет 1090 р. ››

Аннотация

Настоящее пособие предназначено для студентов, обучающихся в бакалавриате и магистратуре по направлению «Экономика». В пособие включены основные разделы высшей математики. Авторы стремятся делать акцент прежде всего на практической стороне курса, избегая подробного изложения теоретического материала. В пособие входят задачи экономического характера с решениями. Настоящее издание в достаточной мере поможет студентам бакалавриата... (Подробнее)

Оглавление

Раздел I. Элементарные функции. Сведения о комплексных числах
	§ 1.1. Определения элементарных функций и их свойств
	§ 1.2. Комплексные числа
		1.2.1.	Определение комплексного числа
		1.2.2.	Действия над комплексными числами
		1.2.3.	Извлечение корня n-й степени из комплексного числа
	§ 1.3. Задачи с ответами
Раздел II. Аналитическая геометрия
	§ 2.1. Векторная алгебра
		2.1.1.	Определители и правила Крамера
		2.1.2.	Основные понятия и определения векторной алгебры
	§ 2.2. Действия над векторами
		2.2.1.	Сумма и разность векторов. Представление вектора в координатах
		2.2.2.	Скалярное произведение двух векторов
		2.2.3.	Векторное произведение двух векторов
		2.2.4.	Смешанное произведение трех векторов
	§ 2.3. Прямая на плоскости
		2.3.1.	Координаты точки деления отрезка в заданном отношении
		2.3.2.	Различные виды уравнения прямой на плоскости
	§ 2.4. Плоскость и прямая в пространстве
		2.4.1.	Различные виды уравнения плоскости в пространстве
		2.4.2.	Различные виды уравнений прямой в пространстве
	§ 2.5. Полярная система координат на плоскости
		2.5.1.	Уравнения некоторых кривых в полярных координатах
	§ 2.6. Кривые второго порядка
		2.6.1.	Каноническое уравнение эллипса
		2.6.2.	Каноническое уравнение гиперболы
		2.6.3.	Каноническое уравнение параболы
	§ 2.7. Задачи с ответами
Раздел III. Теория числовых последовательностей и функций одной переменной
	§ 3.1. Числовые последовательности
		3.1.1.	Сходимость числовых последовательностей. Число e
		3.1.2.	Примеры вычисления пределов числовых последовательностей
	§ 3.2. Функция одной переменной. Основы теории пределов
		3.2.1.	Определение функции одной переменной. Ее аналитическое и графическое представление
		3.2.2.	Определение предела функции одной переменной по Коши. Замечательные пределы
		3.2.3.	Некоторые полезные для практики пределы
		3.2.4.	Сравнение бесконечно малых величин
		3.2.5.	Примеры вычисления пределов (раскрытие неопределенностей)
		3.2.6.	Непрерывность функции в точке. Классификация разрывов
	§ 3.3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
		3.3.1.	Производная и дифференциал. Правила Лопиталя
		3.3.2.	Примеры вычисления производных, дифференциалов и раскрытия неопределенностей по правилам Лопиталя
		3.3.3.	Исследование функции и построение графика с помощью дифференциального исчисления
		3.3.4.	Свойства дифференцируемых функций. Формулы Тейлора и Маклорена
	§ 3.4. Задачи с ответами
Раздел IV. Дифференциальное исчисление функции двух переменных
	§ 4.1. Частные производные и дифференциал функции двух переменных
	§ 4.2. Случаи сложной функции и функции, заданной в неявном виде
	§ 4.3. Производная по направлению. Градиент
	§ 4.4. Экстремумы функции двух переменных
		4.4.1.	Условный экстремум функции двух переменных
	§ 4.5. Задачи с ответами
Раздел V. Интегральное исчисление
	§ 5.1. Неопределенный интеграл
		5.1.1.	Определение неопределенного интеграла и правила интегрирования элементарных функций
		5.1.2.	Метод интегрирования по частям
		5.1.3.	Метод Лагранжа интегрирования дробно-рациональных функций
		5.1.4.	Метод интегрирования заменой переменной
		5.1.5.	Интегрирование тригонометрических функций
	§ 5.2. Определенный интеграл и его применение
		5.2.1.	Определение и вычисление определенного интеграла
		5.2.2.	Геометрическое применение определенного интеграла
		5.2.3.	Применение определенного интеграла при решении задач экономического характера
	§ 5.3. Несобственные интегралы
		5.3.1.	Несобственный интеграл первого рода и его вычисление
		5.3.2.	Несобственный интеграл второго рода и его вычисление
	§ 5.4. Задачи с ответами
Раздел VI. Числовые и функциональные ряды. Ряды Фурье
	§ 6.1. Числовые ряды
		6.1.1.	Ряд и его частичные суммы. Сходящиеся и расходящиеся ряды
		6.1.2.	Примеры числовых рядов
		6.1.3.	Числовые ряды с положительными членами. Достаточные признаки сходимости
		6.1.4.	Числовые ряды с произвольными членами. Достаточные признаки сходимости
	§ 6.2. Функциональные ряды
		6.2.1.	Область сходимости функционального ряда
		6.2.2.	Степенные ряды. Радиус сходимости
		6.2.3.	Ряды Тейлора
		6.2.4.	Примеры исследования рядов на сходимость или расходимость
		6.2.5.	Ряды Фурье
	§ 6.3. Задачи с ответами
Раздел VII. Обыкновенные дифференциальные уравнения
	§ 7.1. Дифференциальные уравнения первого порядка
		7.1.1.	Уравнения с разделенными переменными
		7.1.2.	Уравнения с разделяющимися переменными
		7.1.3.	Однородные уравнения
		7.1.4.	Линейные неоднородные уравнения первого порядка
		7.1.5.	Уравнение Бернулли
		7.1.6.	Уравнения в полных дифференциалах
	§ 7.2. Дифференциальные уравнения порядка выше первого
	§ 7.3. Линейные однородные и неоднородные уравнения с постоянными действительными коэффициентами
		7.3.1.	Линейные однородные уравнения. Метод Эйлера
		7.3.2.	Линейные неоднородные уравнения. Метод подбора нахождения частного решения
	§ 7.4. Задачи с ответами
Раздел VIII. Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом
	§ 8.1. Классификация дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. Постановка начальной задачи
	§ 8.2. Метод шагов решения дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом
		8.2.1.	Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и с запаздывающим аргументом
		8.2.2.	Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом
		8.2.3.	Дифференциальные уравнения Бернулли с запаздывающим аргументом
		8.2.4.	Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах с запаздывающим аргументом
	§ 8.3. Приближенные методы решения дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом
		8.3.1.	Приближенный метод разложения неизвестной функции с запаздывающим аргументом по степеням запаздывания
		8.3.2.	Приближенный метод Пуанкаре
	§ 8.4. Задачи с ответами
Раздел IX. Основы теории вероятностей, математической статистики и оптимального управления
	§ 9.1. Вероятность случайного события
		9.1.1.	Классическое определение вероятности
		9.1.2.	Элементы комбинаторики. Бином Ньютона
		9.1.3.	Примеры решения задач по теории вероятностей
	§ 9.2. Действия над вероятностями событий
		9.2.1.	Теорема сложения вероятностей
		9.2.2.	Теорема произведения вероятностей
		9.2.3.	Формула полной вероятности и формула гипотез (формула Байеса)
	§ 9.3. Дискретные и непрерывные случайные величины
		9.3.1.	Математическое ожидание случайной величины
		9.3.2.	Дисперсия случайной величины
		9.3.3.	Нормальный закон распределения непрерывной случайной величины. Функция Лапласа
	§ 9.4. Системы случайных величин
		9.4.1.	Плотность вероятности
		9.4.2.	Дисперсия случайных величин, входящих в систему
		9.4.3.	Корреляционный момент и ковариация системы случайных величин
	§ 9.5. Основы оптимального управления
		9.5.1.	Математический аппарат лагранжиана при решении оптимизационных задач
		9.5.2.	Принцип максимума Понтрягина. Гамильтониан
		9.5.3.	Примеры решения оптимизационных задач
	§ 9.6. Задачи с ответами
Итоговый тест
Типовой расчет
Литература
Руководство по изучению дисциплины

Об авторах

Геворкян Эдуард Аршавирович

Доктор физико-математических наук, профессор, академик РАЕ, почетный работник высшего профессионального образования Российской Федерации, почетный работник высшего образования Монголии. Профессор кафедры высшей математики Российского экономического университета имени Г. В. Плеханова (РЭУ). Автор свыше 100 научных и учебно-методических работ. Читает лекции по дисциплинам: математический анализ, дифференциальные и разностные уравнения, дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом, теория функций комплексной переменной, математика, математические инструменты в экономических исследованиях. Область научных интересов — электродинамика анизотропных магнитодиэлектрических и периодически модулированных сред в волноводах произвольного поперечного сечения.

Мартиросян Анна Эдуардовна

Старший преподаватель кафедры математических методов в экономике Российского экономического университета имени Г. В. Плеханова (РЭУ). Автор свыше 10 научных и учебно-методических работ. Читает лекции и ведет практические занятия по дисциплинам: теория вероятностей и математическая статистика, дискретная математика, теория оптимального управления, математические методы в экономике, исследование операций и методы оптимизации, численные методы. Область научных интересов — исследование экономических процессов с применением математических методов и многомерного статистического анализа.