| Предисловие | 8
|
| Введение | 9
|
| Глава I. Особые управления и способы их вычисления | 25
|
| § 1. Особые управления | 25
|
| § 2. Вычисление одномерной особой экстремали | 30
|
| § 3. Построение поверхности особого управления | 42
|
| § 4. О вычислении многомерных особых управлений | 43
|
| Комментарии к главе I | 45
|
| Глава II. Исследование оптимальности одномерных особых управлений с помощью пакетов вариаций | 46
|
| § 1.Условия Лежандра — Клебша | 47
|
| § 2. Метод Келли исследования особых управлений | 59
|
| § 3. Обобщение метода Келли | 67
|
| § 4. Метод преобразований в пространствах вариаций | 74
|
| § 5. Новая формула приращения функционала и ее применение к доказательству необходимых условий оп¬тимальности особых управлений | 78
|
| § 6. Метод преобразований в пространстве состояний | 88
|
| § 7. Пакет вариаций | 90
|
| § 8. Вторая вариация функционала на пакете вариаций управления | 96
|
| § 9. Получение необходимых условий оптимальности с помощью простейших пакетов | 110
|
| § 10. Исследование второй вариации функционала на пакете вариаций | 116
|
| § 11. Исследование второй вариации функционала на пакете вариаций второго порядка | 126
|
| Комментарии к главе II | 135
|
| Глава III. Необходимые условия оптимальности многомерных особых управлений | 137
|
| § 1. Метод преобразования многомерных вариаций | 137
|
| § 2. Многомерные пакеты вариаций | 150
|
| § 3. Многомерные пакеты вариаций (продолжение) | 166
|
| Комментарии к главе III | 169
|
| Глава IV. Исследование особых управлений с помощью матричных импульсов | 170
|
| § 1. О возможности обобщения результатов гл. II на задачи с замкнутыми множествами управлений | 170
|
| § 2. Формула приращения второго порядка | 175
|
| § 3. Необходимые условия оптимальности второго порядка для задач с замкнутыми множествами управления | 178
|
| § 4. Необходимые условия оптимальности высокого порядка в матричных импульсах | 185
|
| Комментарии к главе IV | 191
|
| Глава V. Связь между основными группами необходимых условий оптимальности | 192
|
| § 1. Условие оптимальности Келли и условие оптимальности, выраженное через матричные импульсы | 192
|
| § 2. Связь между двумя условиями оптимальности многомерных особых управлений | 195
|
| § 3. Метод динамического программирования при исследовании особых управлений | 195
|
| § 4. Связь между функцией Беллмана и матричными импульсами | 199
|
| Комментарии к главе V | 203
|
| Глава VI. Применение пакета вариаций к исследованию квазиособых экстремалей | 204
|
| § 1. Необходимое условие оптимальности типа Лежандра—Клебша | 204
|
| § 2 Условия оптимальности типа равенства | 209
|
| § 3. Условие оптимальности типа Келли | 214
|
| Комментарии к главе VI | 219
|
| Глава VII. Исследование особых управлений методом приращений в пространстве состояний | 220
|
| § 1. Доказательство принципа максимума | 220
|
| § 2. Необходимое условие оптимальности особых управлений | 223
|
| § 3. Доказательство условия Келли | 225
|
| § 4. Новое необходимое условие оптимальности для особых управлений | 227
|
| Комментарии к главе VII | 232
|
| Глава VIII. Задача оптимального сопряжения участков управления | 233
|
| § 1. Оптимальное сопряжение неособых управлений | 234
|
| § 2. Сопряжение особых и неособых участков управления | 238
|
| § 3. Вторая группа условий оптимального сопряжения особого и неособого участков управления | 243
|
| Комментарии к главе VIII | 246
|
| Заключение | 247
|
| Литература | 249
|
В книге рассматриваются специальные вопросы теории оптимальных процессов. Предполагается, что читатель знаком с основными фактами этой теории, хотя фундаментальный результат ее (принцип максимума) доказывается во Введении. Предметом изучения являются экстремали Понтрягина – объекты, составляющие существо уже ставшего классическим принципа максимума Понтрягина. Основная цель работы состоит в развитии новых методов исследования, позволяющих более детально и полно, чем это возможно в теории принципа максимума, проанализировать оптимальные управления.
Нам приятно поблагодарить Е Е. Барбашину, С. Я. Гороховик, А. И. Калинина, В. П. Кирлицу, В. В. Крахотко, В. А. Суслякову, Т. А. Толстеневу за помощь при оформлении работы. Особую признательность мы выражаем Л. Т. Ащепкову за его большой труд по подготовке рукописи и рецензенту В. И. Гурману за ряд ценных замечаний.
Габасов Рафаил Федорович Доктор физико-математических наук, профессор. Окончил Уральский политехнический институт. С 1968 г. работал в Белорусском государственном университете (с 1970 по 2000 гг. — заведующий кафедрой, с 2000 г. — профессор кафедры методов оптимального управления). Заслуженный деятель науки БССР (1982). Почетный доктор Иркутского государственного университета. Лауреат премии Академии наук Беларуси за цикл работ по конструктивной теории экстремальных задач (1995). Автор более 500 научных работ, в том числе 8 монографий, посвященных качественной и конструктивной теории оптимального управления и ее приложениям.
Кириллова Фаина Михайловна Доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент Национальной академии наук Беларуси. Окончила Уральский государственный университет. С 1967 г. работает в Институте математики Национальной академии наук Беларуси (с 1969 по 2007 гг. — заведующая лабораторией теории процессов управления, с 2008 г. — главный научный сотрудник Института математики). Почетный доктор Иркутского государственного университета. Лауреат премии Совета Министров СССР (1986) и премии Академии наук Беларуси (1995). Заслуженный деятель науки Республики Беларусь (2001). Автор 8 монографий и свыше 300 работ по качественным и конструктивным методам оптимизации и их приложениям.
