Обложка Лунц Г.Л., Эльсгольц Л.Э. Функции комплексного переменного с элементами операционного исчисления
Id: 223268
745 руб.

Функции комплексного переменного с элементами операционного исчисления. Изд. 3

URSS. 2017. 304 с. ISBN 978-5-9710-4196-2.
  • Твердый переплет

Аннотация

В этой книге излагаются основные элементарные факты теории функций комплексного переменного и ряд приложений этой теории (к электростатике, гидродинамике и др.), а также элементы операционного исчисления и его приложения к интегрированию обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и некоторых других типов уравнений.

Книга рассчитана на студентов втузов и инженеров.


Оглавление
Предисловие
Глава I. Алгебраические действия над комплексными числами
 § 1. Комплексные числа
 § 2. Действия над комплексным числами
 Задачи к главе I
Глава II. Основные понятия теории функций комплексного аргумента
 § 1. Функции комплексного аргумента
 § 2. Предел последовательности
 § 3. Предел функции. Непрерывность
 Задачи к главе II
Глава III. Основные трансцендентные функции
 § 1. Показательная, тригонометрические и гиперболические функции
 § 2. Логарифм и обратные тригонометрические функции
 Задачи к главе III41
Глава IV. Производная
 § 1. Аналитическая функция
 § 2. Связь аналитических функций с гармоническими
 § 3. Аргумент и модуль производной, конформное отображение
 Задачи к главе IV
Глава V. Интегрирование по комплексному аргументу
 § 1. Интеграл от функции комплексного переменного
 § 2. Теорема Коши
 § 3. Вычисление интеграла от аналитической функции
 § 4. Интегралы вида intC dz/(z--a)n
 § 5. Интеграл Коши
 § 6. Производные высших порядков от аналитической функции
 § 7. Теорема Морера
 Задачи к главе V
Глава VI. Ряды
 § 1. Числовые ряды
 § 2. Функциональные ряды
 § 3. Степенные ряды
 § 4. Ряд Тейлора
 § 5. Теорема единственности и аналитическое продолжение
 § 6. Ряд Лорана
 § 7. Изолированные особые точки
 § 8. Некоторые приемы разложения функций в ряд Лорана
 Задачи к главе VI
Глава VII. Теория вычетов
 § 1. Основная теорема о вычетах
 § 2. Вычет относительно полюса
 § 3. Логарифмические вычеты
 § 4. Вычисление определенных интегралов с помощью теории вычетов
 Задачи к главе VII.
Глава VIII. Конформное отображение
 § 1. Некоторые общие теоремы
 § 2. Линейная функция
 § 3. Функция w=1/z
 § 4. Дробно-линейная функция
 § 5. Степенная функция
 § 6. Профили Жуковского
 § 7. Показательная и логарифмическая функции
 § 8. Конформное отображение полуплоскости на прямоугольник и многоугольник
 § 9. Понятие о вариационных методах приближенного конформного отображения
 Задачи к главе VIII
Глава IX. Комплексный потенциал
 § 1. Плоско-параллельиые векторные поля
 § 2. Комплексный потенциал
 § 3. Комплексный потенциал в гидродинамике
 § 4. Задачи на обтекание
 § 5. Теорема Н. Е. Жуковского о подъемной силе
 § 6. Комплексный потенциал в электростатике и термодинамике
 Задачи к главе IX
Глава X. Применение теории логарифмических вычетов к исследованию устойчивости движения
 § 1. Основные понятия теории устойчивости
 § 2. Признак отрицательности действительных частей всех корней многочлена
 § 3. Исследование на устойчивость решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом
Задачи к главе X269
Глава XI. Некоторые сведения из операционного исчисления
 § 1. Преобразование Лапласа и его основные свойства
 § 2. Интегрирование обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
 § 3. Интегрирование некоторых линейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом
 § 4. Интегрирование некоторых дифференциальных уравнений в частных производных
 § 5. Разложение изображения в асимптотический ряд
 Задачи к главе XI
Ответы к задачам
Цитированная литература
Рекомендуемая литература

Об авторах
Лунц Григорий Львович
Известный советский математик; доктор физико-математических наук, профессор. Окончил МГУ имени М. В. Ломоносова. Работал в ряде высших учебных заведений, в том числе Московском высшем техническом училище имени Н. Э. Баумана (ныне МГТУ) и Московском институте химического машиностроения (МИХМ). В 1963 г. защитил докторскую диссертацию и был утвержден в ученом звании профессора. В 1962–1972 гг. заведовал кафедрой высшей математики МИХМ.

В область научных интересов Г. Л. Лунца входили прежде всего вопросы комплексного анализа. Он являлся специалистом по теории рядов Дирихле, которые связаны с различными интегральными преобразованиями, дифференциальными уравнениями, специальными классами функций. Им были написаны учебники и методические пособия по теории функций комплексного переменного, теории вероятностей, операционному исчислению; он участвовал в создании сборника задач по математическому анализу и краткого физико-технического справочника. Его книги были переведены на английский, французский, испанский и другие языки, изданы в Англии, США, Китае, Японии, Бразилии, Чехословакии.

Эльсгольц Лев Эрнестович
Известный советский математик, внесший большой вклад в исследование качественных методов в вариационных задачах, а также в развитие теории дифференциальных уравнений.

Окончив за три года физико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова, Л. Э. Эльсгольц несколько лет работал там же, сначала ассистентом, потом — доцентом и профессором. Затем начал заведовать кафедрой дифференциальных уравнений и функционального анализа в Университете дружбы народов имени П. Лумумбы, не прерывая связи с физическим факультетом МГУ, где он читал спецкурсы, руководил студентами и аспирантами.

Л. Э. Эльсгольц — автор работ, посвященных проблемам качественных методов в вариационных задачах, однако главные его заслуги относятся к теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. Руководимый им семинар стал общепризнанным центром исследований в данной области, а «Труды семинара по теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом» являются единственным в мире изданием, специально посвященным этой тематике.

Педагогическая деятельность Л. Э. Эльсгольца, высокое лекторское мастерство, неутомимая пропаганда математической науки нашли отражение в серии написанных им учебников для математиков, физиков и инженеров, переведенных на ряд языков и изданных во многих странах.